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- 2021-06-12 发布
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2017-2018学年度第一学期 高二数学月考1检测题
一、 选择题(本大题共14道小题,每小题5分,共70分)
1.下列命题正确的是 ( )
A.垂直于同一直线的两条直线平行 B.垂直于同一直线的两条直线垂直
C.垂直于同一平面的两条直线平行 D.平行于同一平面的两条直线平行
2. 下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点中不共面的一个图是( )
A B C D
3.(2015·许昌高一检测)若A(-2,3),B(3,-2),C三点共线,则m的值为 ( )
A. B.- C.-2 D.2
4.一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何
体如图所示,则它的正视图应为( )
5.已知直线和平面,下列推论错误的是( )
A. B.
C. D. 【来源:全,品…中&高*考+网】
6.已知直线⊥平面,给出:① 若直线,则;② 若直线,则;③ 若直线,则;④ 若直线,则.以上判断正确的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
7.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( )
A. B.
C. D.
8.如图,正方体中,点在侧面及其面界上运动,并且保持,则动点P的轨迹是( )
A.线段 B.线段
C. 中点与中点连成的线段
第9题
D. 中点与中点连成的线段
9.已知某个几何体的三视图如图(主视图中的弧线是半圆),
根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是( )
A. B. C. D.【来源:全,品…中&高*考+网】
10.在空间四边形的边上分别取四点如果与交于点,则( ) ( A )
A.一定在直线上 B.一定在直线上
C.可能在上,也可能在上 D.不在上,也不在上
11.如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水,将容器底面一边固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:
①水的部分始终呈棱柱状;
②水面四边形的面积不改变;
③棱始终与水面平行;
④当时,是定值.
其中正确说法是( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
12.如图,在三棱柱中,若、分别为、的中点,平面将三棱柱分成体积为、的两部分,那么为( )
A.3:2 B.7:5 C.8:5 D.9:5
13. 已知是三条不重合的直线,是三个不重合的平面,下面六个命题:
①; ②;③;
④;⑤; ⑥.
其中正确的命题是( )
A ①③ B ①④ C ① ②④ D ②③④
14.在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,若四棱锥为阳马,侧棱则该阳马的内切球表面积为( )
二、填空题.(本大题共6个小题,每题5分,共30分)
15.如图所示,正三棱柱的各棱长都为2,分别是的中点,则的长是_______________
第15题图 第16题图 第17题图
16.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为__________________.
17.如图所示,是一个正方体的展开图,在原正方体中,有下列命题:
①与所在直线垂直; ②与所在直线平行
③与所在直线成60°角; ④与所在直线异面【来源:全,品…中&高*考+网】
其中正确命题的序号是 __________
18.图甲是一个正三棱柱形的容器,高为,内装水若干,现将容器放倒,把一个侧面作为底面,如图所示,这时水面恰好为中截面,则甲中水面高度为
第18题
19. 过点P(2,1),且倾斜角是直线l:2x-y-1=0的倾斜角的两倍的直线方程为
(斜截式)
20.已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),若使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列).则D点的坐标 .
三、解答题.(共4道大题)
21.(12分)已知A(-4,2)、B(1,3),直线l过P(-2,-1),
(1)求线段AB的垂直平分线方程(点斜式)
(2)若直线l到A、B两点距离相等,求直线l的方程.(斜截式)
(3)若直线l与线段AB相交,求直线l的斜率的取值范围.
22(文科12分 )已知垂直于矩形所在平面,分别是的中点.
(1)求证(2)求证:;
(3)若平面成角,【来源:全,品…中&高*考+网】
求证:面
22(理科12分)如图,三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是, 是的中点.
(1)求证: 平面;
(2)求二面角的大小;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
23.(12分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,设为的中点.
(1)作出该几何体的直观图并求其体积;
(2)求证:平面平面;
(3)边上是否存在点,使平面?若不存在,说明理由;若存在,证明你的结论.
【来源:全,品…中&高*考+网】
24.(14分)如图,在直角梯形中,将四边形沿折起,,得到一个空间几何体如图所示.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求三棱锥的体积.
高二数学月考1检测题参考答案
一、选择题
CDAAD BAAAA D BBA
二、填空题
15. 16. π 17. ③④ 18. 19. 20.(3,3)或.
三、解答题
21【解】 (1)
(2)
(3)根据题中的条件可画出图形,如图所示:又可得直线PA的斜率kPA=-,
直线PB的斜率kPB=,结合图形可知当直线l由PB变化到与y轴平行的位置时,它的倾斜角逐渐增大到90°,故斜率的取值范围为;
当直线l由与y轴平行的位置变化到PA位置时,它的倾斜角由90°增大到PA的倾斜角.故斜率的变化范围是,
综上可知,直线l的斜率的取值范围是
∪.
22(文科)解析:
22(理科)试题解析:(1)设与相交于点,连接,则为中点,
为中点, .又平面, 平面
平面.
(2)正三棱柱, 底面.又, ,
就是二面角的平面角., , .,即二面角的大小是.
(3)由(2)作, 为垂足.
,平面平面,平面平面,
平面,平面, .
, 平面,连接,则就是直线与平面所成的角.
, , 在中, ,
, . .
直线与平面所成的角的正弦值为.
23.[解答] (1)由题意可知该几何体为直三棱柱,且它的直观图如图所示.由图知底面正三角形边长为2,棱柱高为3,
∴S△ABC=,∴V=3.
(2)证明:连接B1C交BC1于E点,则E为B1C、BC1的中点,连接DE.
∵AD=A1D,AB=A1C1,∠BAD=∠DA1C1=90°,∴△ABD≌△A1C1D,∴BD=C1D,∴DE⊥BC1.
同理,DE⊥B1C,又∵B1C∩BC1=E,∴DE⊥平面BB1C1C.
又∵DE⊂平面BDC1,∴平面BB1C1C⊥平面BDC1.
(3)取BC的中点P,连接AP,则AP∥平面BDC1,
证明:连接PE,则PE∥AD,且PE=AD,∴四边形APED为平行四边形,
∴AP∥DE.又DE⊂平面BDC1,AP⊄平面BDC1,∴AP∥平面BDC1.
24.(1)证明:∵BC//AD,CE//DF,折后平行关系不变,又∵BC平面ADF, AD平面ADF,
∴BC//平面ADF,同理 CE//平面ADF,
又∵,
∴平面BCE//平面ADF, 又∴ BE//平面ADF.
(2)
即
(3)
又∵EC=1,BC=1,