2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第1章 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 3页

‎2010~2014年高考真题备选题库 第1章 集合与常用逻辑用语 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 ‎1．（2014辽宁，5分）设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)‎ A．p∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)‎ 解析：如图，若a＝A‎1A―→，b＝，c＝B1B―→，则a·c≠0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以p∨q为真命题．故选A.‎ 答案：A ‎2. （2014湖南，5分）已知命题p：若x>y，则－x<－y：命题q：若x>y，则x2>y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是(　　)‎ A．①③ B．①④‎ C．②③ D．②④‎ 解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题，④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题，所以选C.‎ 答案：C ‎3. （2014重庆，5分）已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>‎1”‎是“x>‎2”‎的充分不必要条件．‎ 则下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p∧q B．綈p∧綈q C．綈p∧q D．p∧綈q 解析：依题意，命题p是真命题．由x>2⇒ x>1，而x>1 x>2，因为此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则綈q是真命题，p∧綈q是真命题，选D 答案：D ‎4．（2013湖北，5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)‎ A．(綈p)∨(綈q)　　　　　　　　　　B．p∨(綈q)‎ C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q 解析：本题主要考查使用简单逻辑联结词来表示复合命题，意在考查考生对基础知识和基本概念的理解与掌握．由题意可知，“至少有一位学员没有降落在指定范围”意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围”，使用“非”和“或”联结词即可表示该复合命题为(綈p)∨(綈q)．‎ 答案：A ‎5．（2013重庆，5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥‎0”‎的否定为(　　)‎ A．存在x0∈R，使得x<0‎ B．对任意x∈R，都有x2<0‎ C．存在x0∈R，使得x≥0‎ D．不存在x0∈R，使得x2<0‎ 解析：本题主要考查全称命题的否定．根据定义可知命题的否定为存在x0∈R，使得x<0，故选A.‎ 答案：A ‎6．（2013四川，5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(　　)‎ A．綈p：∃x∈A,2x∈B B．綈p：∃x∉A,2x∈B C．綈p：∃x∈A,2x∉B D．綈p：∀x∉A,2x∉B 解析：本题主要考查含有一个量词的命题的否定，意在考查考生基础知识的掌握．由命题的否定易知选C，注意要把全称量词改为存在量词．‎ 答案：C ‎7．（2012辽宁，5分）已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是(　　)‎ A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0‎ B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0‎ C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0‎ D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0‎ 解析：命题p的否定为“∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<‎0”‎．‎ 答案：C ‎8．（2011安徽，5分）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　)‎ A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 解析：否定原题结论的同时要把量词做相应改变．‎ 答案：D ‎9．（2010湖南，5分）下列命题中的假命题是(　　)‎ A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0‎ C．∃x∈R，lgx<1 D．∃x∈R，tanx＝2‎ 解析：对于选项B，当x＝1时，结论不成立．‎ 答案：B