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- 2021-06-12 发布
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绝密★启用前
吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
评卷人
得分
一、单选题
1.已知复数,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
将复数z 化成a+bi的形式,由此可确定点所在象限.
【详解】
复数,
对应点的坐标为(),即对应点位于第四象限,
故选:D
【点睛】
本题考查复数的除法运算,考查复数对应点所在象限,属于简单题.
2.中,若,则该三角形一定是( )
A.等腰直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形
C.等腰三角形但不是直角三角形 D.直角三角形但不是等腰三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
利用正弦定理,同角三角函数基本关系式得tanB=1,tanC=1,即B=C=,可得△ABC为等腰直角三角形.
【详解】
∵,由正弦定理,
可得
解得sinB=cosB,sinC=cosC,可得tanB=1,tanC=1,
又∵B,C∈(0,π),
∴B=C=,可得:A=π﹣B﹣C=,
∴△ABC为等腰直角三角形.
故选:A.
【点睛】
本题考查正弦定理,同角三角函数基本关系式,三角形内角和定理在解三角形中的应用,属于基础题.
3.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若则 B.若,,则
C.若,, D.若,,则
【答案】C
【解析】
【分析】
利用空间线线,线面,面面的位置关系即可作出判断.
【详解】
由l为直线,α,β是两个不同的平面,知:
在A中,若α⊥β,l∥α,则l与β相交、平行或l⊂β,故A错误;
在B中,若l∥α,l∥β,则α与β相交或平行,故B错误;
在C中,若l⊥α,l⊥β,则由面面平行的性质可得α∥β,故C正确.
在D中,若l⊥α,l∥β,则α与β相交或平行,故D错误;
故选:C.
【点睛】
本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系,考查空间想象能力,属于基础题.
4.设,若,,则与的大小关系是( )
A. B. C. D.不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
对S和T进行分子有理化,然后通过作差比较即可得到结论.
【详解】
,
,
又,
所以S-T<0,即Sy,则-x<-y,00恒成立,故f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数.
当a<0时,令(x)>0,得x>-a;令(x)<0,得x<-a,
所以f(x)的单调增区间为,单调减区间为
(2)由(1)可知,f′(x)=.
①若a≥-1,则x+a≥0,即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为增函数,所以f(x)min=f(1)=-a=,所以a=-(舍去).
②若a≤-e,则x+a≤0,即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为减函数,所以f(x)min=f(e)=1-=,a=-(舍去).
③若-e0,所以f(x)在[-a,e]上为增函数,所以f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=,a=-.
综上所述,a=-.
【点睛】
(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论分析推理的能力.(2)解答本题的关键是对a分类讨论.