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- 2021-06-12 发布
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第02天 等差数列与等比数列的综合问题
高考频度:★★★★☆ 难易程度:★★★☆☆
典例在线
已知等差数列满足,前3项和.
(1)求的通项公式;
(2)设等比数列满足=,=,求数列的前n项和.
【参考答案】(1);(2).
【解题必备】解决等差数列与等比数列的综合问题,关键是理清两个数列的关系,
(1)如果同一数列中部分项成等差数列,部分项成等比数列,则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来,研究这些项与序号之间的关系;
(2)如果两个数列是通过运算综合在一起的,就要从分析运算入手,把两个数列分割开,再根据两个数列各自的特征进行求解.
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1.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,为数列的前n项和,则
A. B. C. D.无法求解
2.(2017新课标全国Ⅰ文)记为等比数列的前n项和,已知,.
(1)求的通项公式;
(2)求,并判断,,是否成等差数列.
3.已知等差数列的前项和为,且,在等比数列中,.
(1)求及;
(2)设数列的前项和为,求.
1.【答案】A
【解析】设等差数列的公差为,首项为,所以,.因为成等比数列,所以,解得,所以.故选A.
2.【答案】(1);(2),,,成等差数列.
【思路分析】(1)由等比数列的通项公式解得,即可求解;(2)利用等差中项即可证明,,成等差数列.
3.【答案】(1),;(2).
(2)由(1)知,,所以.
所以 ①,
②,
②-①得,
故.