2017-2018学年福建省三明市第一中学高二上学期第一次月考数学试题-解析版 13页

福建省三明市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题 一、选择题 ‎1．把45化为二进制数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，，，故，故选B.‎ ‎2．将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )‎ A.a=b b=a B.c=b b=a a=c C.b=a a=b D.a=c c=b b=a ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变 量a，这样a=17．‎ 考点：赋值语句．‎ 点评：本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题．‎ ‎3．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行 该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的（ ）‎ A. 2 B. 0 C. 4 D. 14‎ ‎【答案】A ‎【解析】由，则变为，由，则变为；由，则变为；由，则变为；由，则变为，由，则输出的，故选A.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查程序框图流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.‎ ‎4．从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性（ ）‎ A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等，且为 D. 都相等，且为 ‎【答案】D ‎【解析】用简单随机抽样从人中剔除人，每个人被剔除的概率相等，剩下的人再按系统抽样的方法抽取，每个人被抽取的概率也相等，这种方法下，每人入选的概率是相等的，为，故选D.‎ ‎5．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（ ）‎ A. 2，5 B. 5，5 C. 5，8 D. 8，8‎ ‎【答案】C ‎【解析】由甲组数据的中位数为，可得未知数据应为，即；乙组数据的平均数为，即，解得，故选C.‎ ‎6．612，840，468的最大公约数为（ ）‎ A. 12 B. 4 C. 2 D. 24‎ ‎【答案】A ‎【解析】，，，的最大公约数是，同理的最大公约数也为，故的最大公约数为，故选A.‎ ‎7．12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是（ ）‎ A. 3个都是正品 B. 至少有一个是次品 C. 3个都是次品 D. 至少有一个是正品 ‎【答案】D ‎【解析】从个同类产品中（其中个正品，个次品），任意抽取个，因为只有个次品，则这件产品中，至少有一个正品，故事件“至少有一个正品”为必然事件，故选D.‎ ‎8．由三个点的坐标数据，求得的回归直线方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据点的坐标可得，随的增大，呈增大的趋势，故之间应该是正相关的关系，故回归系数为正值，故可排除两个答案，又，满足，故选C.‎ ‎9．已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别为（ ）‎ A. 2， B. 2，1 C. 4， D. 4，3‎ ‎【答案】D ‎【解析】据的平均数是，的平均数是，数据的平均数是，方差是，， ①‎ 的平均数是 ， ‎ ‎， ②‎ 把①代入②得，方差是，故选D.‎ ‎【方法点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意 平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，;方差反映了随机变量稳定于均值的程度, ，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，ᅳ般先比 较均值, 若均值相同再用方差来决定.‎ ‎10．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）‎ A.至少有一个黑球与都是黑球 ‎ B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个红球 ‎ D.至少有一个黑球与都是红球 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：A项,至少有一个黑球包含都是黑球,不是互斥关系;B项,至少有一个黑球与至少有一个红球包含一个共同事件:一个红球与一个黑球,不是互斥关系;C项,恰好有一个黑球与恰好有两个红球是互斥而不对立关系;D项,至少有一个黑球与都是红球等价于至少有一个黑球与没有黑球,两者为对立事件,故选C.‎ 考点：互斥事件与对立事件.‎ ‎11．在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设输入，第一次执行循环体后，，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，，满足退出循环的条件；故，且，解得 ‎，故选A.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.‎ ‎12．已知圆，直线，点在直线上．若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎【答案】B ‎【解析】在中，设，由正弦定理，得，即，得，‎ 即，解得.‎ 考点：正弦定理、直线与圆的位置关系.‎ 二、填空题 ‎13．用秦九韶算法求多项式 在时的值时， 的值 为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据秦九韶算法可将多项式变形为 ，当时， ， ，故答案为.‎ ‎14．抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件为“出现奇数点”，事件为“出现2点”，已知，则事件“出现奇数点或2点”的概率是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】记“出现奇数点或出现点”为事件， 事件与事件是互斥事件， ， ， 根据互斥事件的概率加法公式可得，出现奇数点或出现点的概率，故答案为.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查互斥事件的概率公式，属于简单题.解答这类概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.‎ ‎15．—个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）,为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在(元）月收入段应抽出__________人.‎ ‎【答案】25‎ ‎【解析】由频率分布直方图可知在（元）/月收入段的频率为，则从人中在（元）/月收入段应抽取人，故答案为.‎ ‎16．已知集合，若，且，使得过点的任意直线与 总有公共点的概率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意知， 且，可得有，三个值，过点的任意直线与圆总有公共点，即点在圆上或圆内，即，得，即有两个值，由古典概型的概率公式知，所求概率为，故答案为.‎ 三、解答题 ‎17．（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）若不等式 对一切恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据函数的解析式中真是大于零，列出不等式，求出解集即可得到函数的定义域；（2）由于二次项系数含有参数，故应为分类讨论，当时， 且，从而可求实数的取值范围.‎ 试题解析：（1）由，得 ，‎ 即，所以 ，‎ 所以 的定义域为.‎ ‎（2）当 即时，原不等式变形为恒成立，符合题意；‎ 当时，依题意可得 ，‎ 综上可得，的取值范围为.‎ ‎18．有以下三个案例：‎ 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；‎ 案例二：某公司有员工800人：其中高级职称的160人，中级职称的320人，初级职称200人，其余人员120人.从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况；‎ 案例三：从某校1000名学生中抽10人参加主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动.‎ ‎（1）你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？‎ ‎（2）在你使用的分层抽样案例中写出每层抽样的人数；‎ ‎（3）在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：如果在起始组中随机抽取的码为 (编号从0开始)，那么第组(组号从0开始，)抽取的号码的百位数为组号，后两位数为的后两位数.若，试求出及时所抽取的样本编号.‎ ‎【答案】（1）一用简单随机抽样，二用分层抽样，三用系统抽样；（2）8、16、10、6；（3）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）案例一用简单随机抽样；案例二用分层抽样；案例三用系统抽样；（2）按照分层、确定抽样比、确定各层样本数、按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本、汇总构成一个容量为的样本的过程求解即可；（3）由已知条件利用系统抽样的方法步骤求解.‎ 试题解析：（1）案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样，案例三用系统抽样.‎ ‎（2）①确定抽样比例,‎ 按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人.‎ ‎（3）时，，故第三组样本编号为 311；时，，故第8组样本编号为866.‎ ‎19．在边长为4的正方形的边上有一点沿着折线由点(起点）向点(终点）运动。设点运动的路程为，的面积为，且与之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出.‎ ‎（1）写出框图中①、②、③处应填充的式子；‎ ‎（2）若输出的面积值为6，则路程的值为多少？并指出此时点在正方形的什么位置上？‎ ‎【答案】（1）；（2）当时，点在正方形的上；当 时，点在正方形的上.‎ ‎【解析】试题分析：（1）先求出定义域，然后根据点P的位置进行分类讨论，根据三角形的面积公式求出每一段△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式，最后用分段函数进行表示即可写出框图中①、②、③处应填充的式子；（2）利用△APB的面积为6，结合函数解析式，建立等式，即可求x的取值，进而得出此时点P的在正方形的什么位置上 试题解析：（1）由于x=0与x=12时，三点A、B、P不能构成三角形，故这个函数的 定义域为（0，12）．‎ 当0＜x≤4时，S=f（x）=•4•x=2x；‎ 当4＜x≤8时，S=f（x）=8；‎ 当8＜x＜12时，S=f（x）=•4•（12﹣x）=2（12﹣x）=24﹣2x．‎ ‎∴这个函数的解析式为f（x）=，‎ ‎∴框图中①、②、③处应填充的式子分别为：y=2x，y=8，y=24﹣2x．‎ ‎（2）若输出的面积y值为6，则 当0＜x≤4时，2x=6，∴x=3；‎ 当8＜x＜12时，S=24﹣2x=6，∴x=9，‎ 综上，当x=3时，此时点P的在正方形的边BC上，当x=9时，此时点P的在正方形的边DA上．‎ 考点：1．选择结构；2．函数解析式的求解；3．以及分段函数的图象 ‎20．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；‎ ‎（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；‎ ‎（3）从成绩是~分及~分的学生中选两人，记他们的成绩为，求满足“”的概率.‎ ‎【答案】（1），直方图见解析；（2）；（3） .‎ ‎【解析】试题分析：（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率等于减去其它小组的频率，由第四个小矩形的高等于频率除以组距即可补全频率分布直方图；（2）这次考试的及格的频率等于分以上各个组的频率之和，此值即为及格的概率，用各个组的平均值乘以该组的频率求和即得所求的平均分；（3）由频率分步直方图可得，成绩是~分的有人，~分的学生有人，列举满足“”的选法有种，而所有的取法有种,跟据古典概型概率公式可得“”的概率.‎ 试题解析：（1）由频率分布直方图可知第小组的频率分别为：，所以第 4 小组的频率为：.∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为，对应图形如图所示：‎ ‎（2）∵考试的及格率即60分及以上的频率 .‎ ‎∴及格率为 ‎ 又由频率分布直方图有平均分为： ‎ ‎（3）设“成绩满足”为事件 由频率分布直方图可求得成绩在分及分的学生人数分别为4人和2人，记在分数段的4人的成绩分别为，分数段的2人的成绩分别为，则从中选两人，其成绩组合的所有情况有：共 15种，且每种情况的出现均等可能。若这2人成绩要满足“”，则要求一人选自 分数段，另一个选自分数段，有如下情况：，共 8 种，所以由古典概型概率公式有 ‎，即所取2人的成绩满足“”的概率是.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式以及直方图的应用，属于难题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次 ….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.‎ ‎21．如图，三棱锥中，，平面平面，点分别是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）已知，求三棱锥的高.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）通过证明平面，即可证明，由点分别是的中点，可证，根据线面垂直的判定定理即可证明平面；（2）由于,分别求出，在中，求出，设三棱锥的高为，由，即可求得三棱锥的高.‎ 试题解析：（1）∵，点为的中点，∴，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.又平面，故 ‎，又点为棱的中点，因此，又,∴.又 ‎，平面,∴ 平面.‎ ‎（2）由（1）得平面，∴线段的长就是点到平面的距离，又由 平面得.在中，，∴，‎ ‎∴，故是边长为4的等边三角形，又∵，为中点，∴.又点分别为棱的中点，因此， 且，∴.‎ ‎，‎ 在中，，‎ 设三棱锥的高为.‎ 则由得，故三棱锥的高为.‎ ‎22．已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切．‎ ‎（1）求直线被圆所截得的弦的长；‎ ‎（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为求直线的方程；‎ ‎（3）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，若为钝角，求直线 在轴上的截距的取值范围．‎ ‎【答案】（1）;（2）;（3），且.‎ ‎【解析】【试题分析】（1）依据题设先求圆的半径和方程，再运用弦心距、半弦长、半径之间的关系进行分析求解；（2）依据题设条件构造圆以的方程，再运用两圆的相交弦所在直线即为所求；（3）依据题设条件借助题设条件“为钝角”建立不等式分析探求：‎ ‎（1）由题意得：圆心到直线的距离为圆的半径，‎ ‎，所以圆的标准方程为： ‎ 所以圆心到直线的距离 ‎ ‎ ‎ ‎（2）因为点,所以,‎ 所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程： （1）‎ 又圆方程为： （2），由得直线方程： ‎ ‎（3）设直线的方程为： 联立得： ，‎ 设直线与圆的交点， ‎ 由，得， （3） ‎ 因为为钝角，所以,‎ 即满足，且与不是反向共线，‎ 又，所以 （4）‎ 由（3）（4）得，满足，即， ‎ 当与反向共线时，直线过原点，此时，不满足题意，‎ 故直线在轴上的截距的取值范围是，且