2019-2020学年吉林省吉林市第五十五中学高二上学期期末考试数学（理）试题 7页

吉林市第五十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学理试题 选修2-1 （人教A版）‎ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．‎ ‎1．是的（ ）‎ A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎2. 已知向量，且互相垂直，则k 的值是( )‎ ‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎3. 设是椭圆上的任意一点，若是椭圆的两个焦点，则 等于（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎4．命题的否定是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5. 抛物线的焦点到其准线的距离是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎6. 两个焦点坐标分别是，离心率为的双曲线方程是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎7. 下列各组向量平行的是( ) ‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎8. 在空间四边形中，等于( ) ‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎9. 已知向量，，则等于 ( ) ‎ A．‎ B．‎ C．‎ D． ‎ A E D C B ‎10. 如图，在三棱锥中，，，两两 垂直，且，为中点，则 等于( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11、椭圆的左、右焦点分别为，一直线过交椭圆于A，B两点，‎ 则的周长为（ ） A．32 B．‎16 C．8 D．4‎ ‎12．设，则关于，的方程所表示的曲线是( ) ‎ A．长轴在轴上的椭圆 B．长轴在轴上的椭圆 C．实轴在轴上的双曲线 D．实轴在轴上的双曲线 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．‎ ‎13．命题“若，则”的逆命题是_____________________． ‎ ‎14．双曲线的渐近线方程是_____________________． ‎ ‎15．已知点，动点满足，则动点的轨迹方程是　　　　　　　．‎ ‎ 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上一点， ‎ ‎ 且 ，，则椭圆的离心率等于 ．‎ 17． 若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<‎0”‎为假命题，则实数a的取值范围是________。‎ ‎ 18．是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则 ‎ ‎ 的面积等于 ． ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设直线与椭圆相交于两个不同的点. ‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，求．‎ ‎20、（本小题满分10分）已知p:方程有两个不等的负根， ‎ q:方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 如图，正方体的棱长为，为棱的中点.‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ D E A B C A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ D E ‎（1）求与所成角的大小；‎ ‎（2）求与平面所成角的正弦值.‎ ‎22. （12分）.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根， 且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。‎ ‎ ‎ ‎23、（12分）已知数列是一个等差数列，且，。‎ ‎（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值．‎ ‎2016-2017上学期期末数学测试题 选修2-1 （人教A版）‎ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．‎ BDDCC DACBD BD 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．‎ ‎13 若，则 14 15 ‎ ‎16 17 [－2，2] 18 ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设直线与椭圆相交于两个不同的点. ‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，求．‎ ‎（1）将代入，消去，整理得．①‎ 因为直线与椭圆相交于两个不同的点，‎ 所以， 解得．‎ 所以的取值范围为．‎ ‎（2）设，，‎ 当时，方程①为．‎ 解得．‎ 相应地．‎ 所以．‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 如图，正方体的棱长为，为棱的中点.‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ D E A B C A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ D E ‎（1）求与所成角的大小；‎ ‎（2）求与平面所成角的正弦值.‎ ‎：(1) 如图建立空间直角坐标系，‎ 则，，，. ‎ 则,．‎ 故.‎ 所以与所成角的大小为．‎ ‎(2) 易得,所以．‎ 又是平面的一个法向量，且 ‎．‎ 所以与平面所成角的正弦值为．‎ ‎18．解：（1） ‎ C＝120°‎ ‎ （2）由题设： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎