2019-2020学年江西省山江湖协作体高二上学期第三次月考（统招班）数学（文）试题 word版 8页

‎“山江湖”协作体2019-2020学年高二年级第三次月考 文科数学试卷（统招班）‎ 一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1．不等式的解集为（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎2．右图是2019年我校高二年级合唱比赛中，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉最高分和最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）‎ A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，4.84 D．85，1.6‎ ‎3．已知非零实数，则下列说法一定正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖. 有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是( )‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎5．已知，则的最小值为（ ）‎ A．2 B．1 C．4 D．3‎ ‎6．不等式x2+2x-3≥0的解集是（　　）‎ A． B． C． D．或 ‎7．观察下列等式：，，，记.根据上述规律，若，则正整数的值为（ ）‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ ‎8．如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎ 9. 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在/以下空气质量为一级，在/空气量为二级，超过/为超标．如图是某地5月1日至10日的（单位：/)的日均值折线图，则下列说法不正确的是（ ）‎ A. 这天中有天空气质量为一级 B. 从日到日日均值逐渐降低 C. 这天中日均值的中位数是 D. 这天中日均值最高的是5月日 ‎10．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为(　)‎ A．8 B．15 C．16 D．32‎ ‎11．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎12．已知，满足则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本题包括4小题，共20分）‎ ‎13．将参加数学竞赛的500名同学编号为001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为005，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到365在第二考点，从366到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为____；14．已知满足约束条件，则的最大值与最小值之和为______；‎ ‎15．函数，在其定义域内任取一点，使的概率是____；‎ ‎16．设正实数，，满足，则当取得最大值时，取最大值时y的值为______；‎ 三、解答题：‎ ‎17．（10分）下表是某地一家超市在2017年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．‎ 星期 星期2‎ 星期3‎ 星期4‎ 星期5‎ 星期6‎ 利润 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；‎ ‎（2）估计星期日获得的利润为多少万元．‎ 线性回归方程中 ‎18．（12分）上周某校高三年级学生参加了数学测试，年级组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；‎ ‎（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率．‎ ‎19．（12分）（1）已知x，y是实数，求证：．‎ ‎（2）用分析法证明：．‎ ‎20．通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：‎ ‎（1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；‎ ‎（2）根据以上列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？‎ 下面的临界值表供参考：‎ 参考公式：，其中.‎ ‎21．（12分）（1）已知，且，求的最小值。‎ ‎（2）已知是正数，且满足，求的最小值。‎ ‎22．（12分）已知函数，且的解集为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设，若对任意的都有，求的最小值.‎ 参考答案 ‎1．B 2．D 3．D 4．B 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．C 11．C 12．D ‎13．17 14．8 15． 16．1‎ ‎17．【解析】（1）由题意可得，，‎ 因此，‎ 所以，所以．‎ ‎（2）由（1）可得，当时，（万元），‎ 即星期日估计活动的利润为10．1万元．‎ ‎18．（1）因各组的频率之和为1，所以成绩在区间内的频率为 ‎.‎ 所以平均分，‎ 众数的估计值是65.‎ ‎（2）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间内”，‎ 由题意可知成绩在区间内的学生所选取的有：人，‎ 记这4名学生分别为，，，，‎ 成绩在区间内的学生有人，记这2名学生分别为，，‎ 则从这6人中任选2人的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共15种，‎ 事件“至少有1名学生的成绩在区间内”的可能结果为：，，，，‎ ‎，，，，，共9种，所以．‎ 故所求事件的概率为：．‎ ‎19．（Ⅰ）证明：因为，可得，‎ ‎，可得，‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ）要证成立，‎ 只需证成立；‎ 即证成立；‎ 即证成立；‎ 即证成立，‎ 因为成立，‎ 所以原不等式成立.‎ ‎20解析：‎ Ⅰ根据分层抽样方法抽取容量为5的样本，挑同桌有3人，记为A、B、C，‎ 不挑同桌有2人，记为d、e；‎ 从这5人中随机选取3人，基本事件为 共10种；‎ 这3名学生中至少有2名要挑同桌的事件为概率为 ‎，共7种；‎ 故所求的概率为；‎ Ⅱ根据以上列联表，计算观测值 ‎，‎ 对照临界值表知，有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关．‎ ‎21．（1），，‎ 由基本不等式可得，‎ 当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为；‎ ‎（2）由基本不等式可得，‎ 当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.‎ ‎22．（1）的解集为可得1，2是方程的两根，‎ 则，‎ ‎（3），为上的奇函数 当时，‎ 当时，，则函数在上单调递增，在上单调递减，且时，，在时，取得最大值，即；‎ 当时，，则函数在上单调递减，在上单调递减，且时，，在时，取得最小值，即；‎ 对于任意的都有则等价于 或（）‎ 则的最小值为1‎