专题7-1 不等式的性质及一元二次不等式（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 9页

‎2018年高考数学讲练测【浙江版】【测】第七章 不等式与证明 第01节 不等式的性质及一元二次不等式 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1．【2018河南中原名校质检】若a＜b＜0，则下列不等关系中，不能成立的是 A. ＞ B. ＞ C. ＜ D. ＞ ‎【答案】B ‎2.【2017届浙江杭州高三二模】设，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】由 得： ，所以 ，因此 ，故选择B.‎ ‎3．【2018山西忻州第一中学模拟】已知关于的不等式对任意恒成立，则有(　 )‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】对任意恒成立，令， 的对称轴为， 在单调递减， 当时取到最小值为， 实数的取值范围是，故选A.‎ ‎4．设，则以下不等式中不恒成立的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎【答案】B ‎【解析】当时，，故不恒成立，选项为B.‎ ‎5．【2017山东，理7】若，且，则下列不等式成立的是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】B ‎6．【2018湖南岳阳市模拟】三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎7．设，则“”是“”的（ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】若，则知即所以即；令，满足，但.所以是的充分而不必要条件.选.‎ ‎8．已知，，则 A、 B、 C、 D、 ‎【答案】C ‎【解析】因为，，，所以，，即，故选C.‎ ‎9. 若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是(　　) ‎ A.a＋＞b＋ B.＞ C.a－＞b－ D.＞ ‎【答案】A ‎10．【2018陕西西北工业大学附属中学模拟】如果， ，在不等式①；②；③；④中，所有正确命题的序号是（ ）‎ A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④‎ ‎【答案】B ‎【解析】用排除法， ， 可令，此时，不成立， ②错误，排除， ，故选B.‎ ‎11．【2017届浙江台州高三4月调研】已知θ∈[0,π)‎，若对任意的x∈[-1,0]‎，不等式x‎2‎cosθ+‎(x+1)‎‎2‎sinθ+x‎2‎+x>0‎恒成立，则实数θ的取值范围是（ ）‎ A. ‎(π‎12‎,‎5π‎12‎)‎ B. ‎(π‎6‎,π‎4‎)‎ C. ‎(π‎4‎,‎3π‎4‎)‎ D. ‎‎(π‎6‎,‎5π‎6‎)‎ ‎【答案】A ‎【解析】f(x)=(cosθ+sinθ+1)x‎2‎+(2sinθ+1)x+sinθ>0‎ ，cosθ+sinθ+1>0‎恒成立，f(x)‎在‎[-1,0]‎恒成立，只需满足‎{‎f(-1)>0‎f(0)>0‎f(-‎2sinθ+1‎‎2(1+cosθ+sinθ)‎)>0‎ ‎⇒‎ ‎{‎cosθ>0‎sinθ>0‎sin2θ>‎‎1‎‎2‎ ‎‎⇒θ∈(π‎6‎,‎5‎‎12‎π)‎ ‎ ，故选A.‎ ‎12.若不等式对于任意正整数都成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】A 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）‎ ‎13．已知存在实数a满足，则实数b的取值范围是________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】∵，∴，当，即解得；‎ 当时，，即无解．‎ 综上可得．‎ ‎14.【2018广东阳春第一中学模拟】已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】由图知实数的取值范围是 ，其中 为直线与y=相切时的值，即 ‎ ‎15．【2017届浙江温州高三二模】已知a,b,c∈R.若‎|acos‎2‎x+bsinx+c|≤1‎对x∈R恒成立，则‎|asinx+b|‎的最大值为_______.‎ ‎【答案】‎‎2‎ ‎16．下列命题中所有真命题的序号是________________.‎ ‎①“”是“”的充分条件；‎ ‎②“”是 “”的必要条件；‎ ‎③“”是“”的充要条件.‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】对于命题①，取，，则，且，，则“”不是“”的充分条件；对于命题②，由，可得，故有，故“”是“”的必要条件，命题②正确；对于命题③，在不等式两边同时加上得，另一方面，在不等式两边同时减去得，故 ‎“”是“”的充要条件，命题③正确，故真命题的序号是②③.‎ 三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．已知，试比较 的大小.‎ ‎【解析】作差： ‎ ‎ ∵ ‎ ∴ 上式>0 ，即 ‎18．已知，求，的取值范围 ‎19．已知函数f(x)=x‎2‎-(a+1)x+b．‎ ‎（1）若f(x)<0‎的解集为‎(-1,3)‎，求a,b的值；‎ ‎（2）当a=1‎时，若对任意x∈R,f(x)≥0‎恒成立，求实数b的取值范围；‎ ‎（3）当b=a时，解关于x的不等式f(x)<0‎（结果用a表示）．‎ ‎【解析】（1）因为fx=x‎2‎-a+1‎x+b<0‎的解集为‎-1,3‎，‎ 所以x‎2‎‎-a+1‎x+b=0‎的两个根为-1和3，‎ 所以‎-1‎‎2‎‎-a+1‎‎-1‎+b=0‎‎3‎‎2‎‎-a+1‎·3+b=0‎，解得a=1,b=-3‎．‎ ‎（2）当a=1‎时，fx=x‎2‎-2x+b，‎ 因为对任意x∈R,fx≥0‎恒成立，所以Δ=‎-2‎‎2‎-4b≤0‎，‎ 解得b≥1‎，所以实数b的取值范围是‎[1,+∞)‎．‎ ‎（3）当b=a时，fx<0‎即x‎2‎‎-a+1‎x+a<0‎，‎ 所以x-1‎x-a‎<0‎，‎ 当a<1‎时，a1‎时，‎11‎时，不等式fx<0‎的解集为‎{x|10‎f‎'‎‎(2)>0‎Δ>0‎‎-a‎2‎∈(0,2)‎，即‎{‎b>0‎‎2a+b+4>0‎a‎2‎‎-4b>0‎a∈(-4,0)‎，‎ 令z=3a+b，由图可知‎-80,f(‎-b)=‎2‎‎3‎b‎-b<0‎，‎ 要证‎|f(x)|≤2b+‎‎8‎‎3‎，只需证‎-‎2‎‎3‎b‎-b≤2b+‎‎8‎‎3‎，即证‎-b(‎-b+3)≤4‎，‎ 因为‎-1≤b<0‎，所以‎0<-b≤1,3<‎-b+3≤4‎，‎ 所以‎-b(‎-b+3)≤4‎成立. ‎ 综上所述，对任意的实数x∈[0,2],|f(x)|≤2b+‎‎8‎‎3‎恒成立.‎ ‎ ‎