数学文卷·2018届重庆江津长寿巴县等七校高三上学期联考（2017 10页

‎2018届重庆江津长寿巴县等七校高高三上学期联考文科数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎★注意事项：‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎2．字体工整，字迹清楚；‎ ‎3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ 第I卷（共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．（原创题）设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={1，2，3}，则A∪B=（ ）‎ A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} ‎ C．{﹣1，0，1，2，3} D．{2} ‎ ‎2．（原创题）命题“”的否定为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．（原创题）在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ）‎ A．2，﹣ B．2，﹣ ‎ C．4，﹣ D．4，‎ ‎5．（原创题）直线l：x=ny+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则n的值为（ ）‎ A．1或﹣6 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣‎ ‎6．函数的图像的一条对称轴方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除了标注的数字外完全相同.现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3和6的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．5π ‎9．假设你家订了一份牛奶，送奶工人在早上6：00﹣7：00之间把牛奶送到你家，你离开家去上学的时间在早上6：30﹣7：30之间，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（改编题）与函数y=x有相同图象的一个函数是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中 应填入的条件是（ ）‎ A．k＜6？ B．k＜7？ ‎ C．k＜8？ D．k＜9？‎ ‎12．（改编题）若函数满足且时，函数，则函数在区间内零点的个数为（ ）‎ A．12 B．14 C．13 D．8‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．设，若，则实数m=　 　．‎ ‎14．若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为　　 ．‎ ‎15．（改编题）函数的图象在点处的切线方程为　 　．‎ ‎16．（改编题）已知满足，则的最小值是　 　．‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分12分）（原创题）已知等比数列{an}的各项均为正数，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求的前n项和Sn．‎ ‎18．（本小题满分12分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．‎ 表1：男生身高频数分布表 身高（cm）‎ ‎[160，165）‎ ‎[165，170）‎ ‎[170，175）‎ ‎[175，180）‎ ‎[180，185）‎ ‎[185，190）‎ 频数 ‎2‎ ‎5‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎4‎ ‎2‎ 表2：女生身高频数分布表 身高（cm）‎ ‎[150，155）‎ ‎[155，160）‎ ‎[160，165）‎ ‎[165，170）‎ ‎[170，175）‎ ‎[175，180）‎ 频数 ‎1‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；‎ ‎（2）估计该校学生身高在[165，180）cm的概率；‎ ‎（3）从样本中身高在[180，190）cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在 ‎[185，190）cm之间的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）（改编题）已知在△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且．‎ ‎（1）求角A的值；‎ ‎（2）若，则求b+c的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，．‎ ‎（1）求证：平面BCF∥平面AED；‎ ‎（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）当时，若函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；‎ ‎（2）若的图象与轴交于，（）两点，且AB的中点为，求证：．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎（改编题）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：（为参数）．‎ ‎（1）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对∀x∈R恒成立，求实数的取值范围．‎ 高2018级高三上七校第15周联考 数学（文科）答案 一、选择题 ‎1．B 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D 11．C 12．C 二、填空题 ‎13．﹣3 14．4 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．（1）由题知解得............（5分）‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎ .......（12分）‎ ‎18．解：（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400．（2分）频率分布直方图如右图示：...............（4分）‎ ‎（2）由表1、表2知，样本中身高在165：180cm 的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70，所以样本中学生身高在165：180cm 的频率f==（6分）故由f估计该校学生身高在165：180cm的概率p=．.........（8分）‎ ‎（3）样本中身高在[180,185）cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④样本中身高在[180，190）cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图为：‎ 故从样本中身高在[180，190）cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在[185，190）cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p==．‎ ‎..................（12分）‎ ‎19．解：（1）在锐角△ABC中，根据（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2=a﹣2a•，‎ 利用正弦定理可得 （sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），‎ 即 sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin（B+A）=2sinCcosA，‎ 即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∴A=．..................（5分）‎ ‎（2）‎ ‎...................（12分）‎ ‎20．（1）证明：∵ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵BC平面ADE，AD平面ADE，‎ ‎∴BC∥平面ADE…（3分）‎ ‎∵BDEF是矩形，∴BF∥DE，∵BF平面ADE，DE平面ADE，‎ ‎∴BF∥平面ADE，∵BC平面BCF，BF平面BCF，BC∩BF=B，‎ ‎∴平面BCF∥平面ADE…（6分）‎ ‎（2）解：连接AC，AC∩BD=O∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD∵ED⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴ED⊥AC，∵ED，BD平面BDEF，ED∩BD=D，∴AO⊥平面BDEF，…（10分）∴AO为四棱锥A﹣BDEF的高，‎ 由ABCD是菱形，，则△ABD为等边三角形，‎ 由BF=BD=a，则，∵，‎ ‎∴…（12分）‎ ‎21．解：（Ⅰ）依题意：f（x）=lnx+x2﹣bx ‎∵f（x）在（0，+∞）上递增，∴f′（x）=+2x﹣b≥0对x∈（0，+∞）恒成立 即b≤+2x对x∈（0，+∞）恒成立，∴只需b≤‎ ‎∵x＞0，∴+2x≥2 当且仅当x=时取“=”，∴b≤2 ，‎ ‎∴b的取值范围为（﹣∞，2 ]；........................（4分）‎ ‎（II）证明：由已知得，‎ 即，两式相减，得：‎ ‎ ，‎ 由f′（x）=﹣2ax﹣b及2x0=x1+x2，得 f′（x0）=﹣2ax0﹣b=‎ ‎==，‎ 令t=∈（0，1），且φ（t）=，‎ ‎∵φ′（t）=，∴φ（t）是（0，1）上的减函数，‎ ‎∴φ（t）＞φ（1）=0，又x1＜x2，∴f'（x0）＜0．.......................（12分）‎ ‎22．解：（1）∵直线l的极坐标方程为：，‎ ‎∴ρ（sinθ﹣cosθ）=，∴，∴x﹣y+1=0．‎ 曲线C：（x﹣2）2+y2=4‎ ‎（2）根据曲线C的参数方程为：（α为参数）．‎ 得（x﹣2）2+y2=4，‎ 它表示一个以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，圆心到直线的距离为：d=，‎ ‎∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值=．‎ ‎23．解：（Ⅰ）a=3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2．‎ ‎①当时，不等式即 2x﹣3+x﹣1≥2，解得 x≥2．‎ ‎②当时，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，∴2﹣x≥2，∴x＜0．‎ ‎③当x≤1时，3﹣2x+1﹣x≥2，解得3x≤2，即 x≤．‎ ‎∴综上，解集为．…（5分）‎ ‎（Ⅱ）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立 令，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4,‎ 故函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得，‎ ‎∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）．…（10分）‎