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- 2021-06-12 发布
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不等式（1）
1、设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）4
2、下列说法中，正确的是 ( )A．当x＞0且x≠1时， B．当x＞0时，
C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x-无最大值
3、不等式的解集是，则的值是（ ）.A. B. C. D.
4、设m为实数，集合集合则m的最小值是 （ ） A．－ B．－ C．－ D．－
5、已知，给出下列命题：
①若，则；②若ab≠0，则；③若，则；
④若，则a，b中至少有一个大于1．其中真命题的个数为(A)2 (B)3 (C)4 (D)1
6、设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( )A． B．4 C． D．2
7、 对任意实数，，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8、“”是“对任意实数，成立”的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
9、设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋，b＋，c＋( )
(A)都不大于－2(B)都不小于－2(C)至少有一个不大于－2(D)至少有一个不小于－2
10、若,则下列不等式:①;②;③④ 中，正确的不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、设变量x，y满足|x﹣2|+|y﹣2|≤1，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
﹣
D．
12、已知a＞0，b＞0，则的最小值是（ ）
A．[来源:学科网]
2
B．
C．
5
D．
4
13、设[x]表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式[x]2﹣3[x]﹣10≤0的解集是（ ）
A．
[﹣2，5]
B．
[﹣2，6）
C．
（﹣3，6）
D．
[﹣1，6）
14、设实数x，y满足 ，则的取值范围是（ ）
A．
B．[来源:学科网]
C．
D．
15、 设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.
16、已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（ ）
A．
{x|x＞}
B．
{x|x}
C．
{x|}
D．
{x|x}
17、设a＞b＞0，则的最小值是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
18、已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
19、设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数( )．
A．至少有一个不大于2 B．都小于2C．至少有一个不小于2 D．都大于2
20、 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有
(A) [－x] ＝ －[x] (B) [2x] ＝ 2[x] (C) [x＋y]≤[x]＋[y] (D) [x－y]≤[x]－[y]
21、已知函数. 设关于x的不等式 的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
22、已知关于的不等式的解集是，且,则的最小值是
(A) (B)2 (C) (D)1
23、已知函数不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
24、设实数x，y满足不等式组．若z＝3x＋y的最大值是最小值的2倍，则a的值为 （ ）A. B. 3 C. D.2
25、若正数满足，则的最小值是( )A. B. C. 5 D. 6
26、设实数满足约束条件：，则的最大值为（ ）。 A. B.68 C. D. 32
27、，下列命题正确的是（ ）A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
28、设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
29、已知关于的方程有两个绝对值都不大于1的实数根，则点所对应的区域图形大致是（ ）
30、设为任意为实数，记三者中的最大值为M，则（ ）
A． B． C． D．
31、已知点表示的平面区域内的一个动点，且目标函数的最大值为7，最小值为1，则的值为 A．2 B． C．2 D．-1
32、（2012年高考（湖北理））设是正数,且,,,则（ ）A． B． C． D．
33、设变量满足约束条件,则的最大值为 ( ) A.10 B.8 C.6 D.4
34、设是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 （ ） A. B.[来源:学科网ZXXK]
C. D.
35、.设为坐标原点，，若点满足则取得最小值时，
点的个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）无数个
36、若，且，则下列各式中最大的是（ ） A． B．
C． D．
37、已知的最小值为 （ ）A．6 B．5 C．4 D．3
38、已知命题使得;命题,有.若为真,则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．
39、若点(1,0)在关于的不等式组所表示的平面区域内,则的最小值为( )
A. B. C. D.
40、 已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是 ( )A．2 B．2 C．4 D．5
1、B2、B 3、D 4、A 5、A 6、B 7、D8、C 9、C.因为a，b，c∈(－∞，0)，所以a＋＋b＋＋c＋≤－6，所以三者不能都大于－2.10、C 11、解：如图即为满足不等|x﹣2|+|y﹣2|≤1的可行域，是一个正方形，
得A（1，2），B（2，1），C（3，2），D（2，3）．当x=1，y=2时，则=，
当x=2，y=1时，则=﹣，当x=3，y=2时，则=﹣，当x=2，y=3时，则=，则有最大值．
故选B．
12、解：∵a＞0，b＞0，∴=4，当且仅当a=b=1时取等号．
13、解：由题意可得：关于x的不等式x2﹣3x﹣10≤0的解集是{x|﹣2≤x≤5}，
又因为[x]表示不超过x的最大整数，所以关于x的不等式[x]2﹣3[x]﹣10≤0的解集是{x|﹣2≤x＜6}．故选B
14、解：作出可行域如图阴影部分所示：目标函数 ═≥2当且仅当 =1时，z最小，最小值为：2．
又其中 可以认为是原点（0，0）与可行域内一点（x，y）连线OQ的斜率．其最大值为：2，最小值为：，
因此 的最大值为 ，则目标函数 则的取值范围是故选C．
15、A解析：画出不等式的不面区域，由图可知，目标函数过A点时，取得最大值，A点坐标为（4,6），所以，4a＋6b＝12，
即2a＋3b＝6，6＝2a＋3b≥2，所以，0＜ab≤
16、解：由题意⇒∴cx2+bx+a＜0可化为x2+x+＞0，即x2﹣x+＞0，解得{x|x或}．
17解：=≥4当且仅当取等号
即取等号．∴的最小值为4故选项为D18、C 19、C 20、D 21、A
22、答案A.由已知方程有相等的实数解，∴，即.
，因为,所以.23、D 24、 C
解析:作图可知，若可行区域存在，则必有，故排除BD;结合图像易得当时：，当时：，由，解得，故选C。25、C【解析】由，可得，即，所以。则
，选C.26、B 27、D 28、B29、解析：依题意，方程有两个在区间[-1,1]上的实根，因而有作出可行域，易得答案为A．30、解析：由题设，，，，
于是，所以，故选A．31、C [来源:学科网ZXXK]
32、 C考点分析:本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件. 解析:由于 等号成立当且仅当则a=t x b=t y c=t z , 所以由题知又,答案选C.
33、B 34、 C 35、 B 36、B 37、C 38、A 39、 A
40、解析：因为＋＋2≥2＋2≥4，当且仅当a=b, =1时，等号成立，即a=b=1时，不等式取最小值4.答案：C
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