2018届二轮复习（文）数列小题专项练课件（全国通用） 18页

专题四　数列 4.1 　数列小题专项练 - 3 - 1 . 求数列通项的常用方法 (1) 依据数列的前几项求通项 . (2) 由 a n 与 S n 的关系求通项 . (3) 求等差数列、等比数列的通项 , 或求可转化为等差数列、等比数列的通项 . 2 . 等差数列 (1) 通项公式、等差中项公式、两种形式的求和公式 . (2) 常用性质 : ① 若 m+n=p+q ( m , n , p , q ∈ N * ), 则 a m +a n =a p +a q ; ② a n =a m + ( n-m ) d ( m , n ∈ N * ); ④ 已知等差数列 { a n }, 若 { a n } 是递增数列 , 则 d> 0; 若 { a n } 是递减数列 , 则 d< 0 . - 4 - 3 . 等比数列 (1) 通项公式、等比中项公式、公比 q= 1 和 q ≠1 两种形式的求和公式 . (2) 常用性质 : ① m+n=p+q , 则 a m · a n =a p · a q ( m , n , p , q ∈ N * ); ② a n =a m · q n-m ( m , n ∈ N * ); ④ 已知等比数列 { a n }, 公比 q> 0, 且 q ≠1 . 若 { a n } 是递增数列 , 则 a 1 > 0, q> 1 或 a 1 < 0,0 0,0 1 . - 5 - 一、选择题 二、填空题 1 . 设 S n 是等差数列 { a n } 的前 n 项和 , 若 a 1 +a 3 +a 5 = 3, 则 S 5 = ( A ) A.5 B.7 C.9 D.11 解析 : 由 a 1 +a 3 +a 5 = 3, 得 3 a 3 = 3, 解得 a 3 = 1 . 2 . (2017 辽宁抚顺重点学校一模 , 文 2) 在等差数列 { a n } 中 , a 3 +a 6 = 11, a 5 +a 8 = 39, 则公差 d 为 ( C ) A .- 14 B .- 7 C . 7 D . 14 解析 : ∵ a 3 +a 6 = 11, a 5 +a 8 = 39, 则 4 d= 28, 解得 d= 7 . 故选 C . - 6 - 一、选择题 二、填空题 3 . (2017 辽宁沈阳一模 , 文 4) 公差不为零的等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n . 若 a 4 是 a 3 与 a 7 的等比中项 , S 8 = 32, 则 S 10 等于 ( C ) A . 18 B . 24 C . 60 D . 90 解析 : 设等差数列 { a n } 的公差为 d , ∵ a 4 是 a 3 与 a 7 的等比中项 , - 7 - 一、选择题 二、填空题 4 . (2017 浙江 ,6) 已知等差数列 { a n } 的公差为 d , 前 n 项和为 S n , 则 “ d> 0” 是 “ S 4 +S 6 > 2 S 5 ” 的 ( C ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 所以 S 4 +S 6 > 2 S 5 ⇔ 10 a 1 + 21 d> 10 a 1 + 20 d ⇔ d> 0, 即 “ d> 0” 是 “ S 4 +S 6 > 2 S 5 ” 的充分必要条件 , 选 C . - 8 - 一、选择题 二、填空题 5 . (2017 宁夏银川二模 , 文 4) 在公差不为 0 的等差数列 { a n } 中 , 已知 a 4 = 5, a 3 是 a 2 和 a 6 的等比中项 , 则数列 { a n } 的前 5 项的和为 ( A ) A . 15 B . 20 C . 25 D . 15 或 25 解析 : 在等差数列 { a n } 中 , 设其公差为 d , 且 d ≠0, ∵ a 4 = 5, a 3 是 a 2 和 a 6 的等比中项 , - 9 - 一、选择题 二、填空题 6 . (2017 湖北武昌调研 , 文 5) 设公比为 q ( q> 0) 的等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , 若 S 2 = 3 a 2 + 2, S 4 = 3 a 4 + 2, 则 a 1 = ( B ) 解析 : ∵ S 2 = 3 a 2 + 2, S 4 = 3 a 4 + 2, ∴ S 4 -S 2 = 3( a 4 -a 2 ), 即 a 1 ( q 3 +q 2 ) = 3 a 1 ( q 3 - - 10 - 一、选择题 二、填空题 7 . (2017 河南洛阳一模 , 文 4) 已知等差数列 { a n } 的公差和首项都不等于 0, 且 a 2 , a 4 , a 8 成等比数列 , 则 = ( B ) A . 2 B . 3 C . 5 D . 7 解析 : 设等差数列 { a n } 的公差为 d. 由题意 , 得 = a 2 a 8 , 即 ( a 1 + 3 d ) 2 = ( a 1 +d )( a 1 + 7 d ), 整理得 d 2 =a 1 d. ∵ d ≠0, ∴ d=a 1 , - 11 - 一、选择题 二、填空题 8 . (2017 辽宁大连一模 , 理 5) 已知数列 { a n } 满足 a n+ 1 -a n = 2, a 1 =- 5, 则 |a 1 |+|a 2 |+ … +|a 6 |= ( C ) A . 9 B . 15 C . 18 D . 30 解析 : ∵ a n+ 1 -a n = 2, a 1 =- 5, ∴ 数列 { a n } 是公差为 2 的等差数列 . 当 n ≤ 3 时 , |a n |=-a n ; 当 n ≥ 4 时 , |a n |=a n . 则 |a 1 |+|a 2 |+ … +|a 6 |=-a 1 -a 2 -a 3 +a 4 +a 5 +a 6 =S 6 - 2 S 3 = 6 2 - 6 × 6 - 2(3 2 - 6 × 3) = 18 . - 12 - 一、选择题 二、填空题 9 . 已知各项均为正数的等比数列 { a n }, a 5 · a 6 = 4, 则数列 {log 2 a n } 的前 10 项和为 ( C ) A.5 B.6 C.10 D.12 解析 : 由等比数列的性质可得 a 1 ·a 2 … a 10 = ( a 1 ·a 10 )( a 2 ·a 9 ) … ( a 5 ·a 6 ) = ( a 5 ·a 6 ) 5 = 4 5 , 故 log 2 a 1 + log 2 a 2 + … + log 2 a 10 = log 2 ( a 1 ·a 2 … a 10 ) = log 2 4 5 = 10, 故选 C . - 13 - 一、选择题 二、填空题 10 . (2017 河南郑州、平顶山、濮阳二模 , 文 8) 已知数列 { a n } 满足 a n+ 1 =a n -a n- 1 ( n ≥ 2), a 1 =m , a 2 =t , S n 为数列 { a n } 的前 n 项和 , 则 S 2 017 的值为 ( C ) A . 2 017 t-m B .t- 2 017 m C .m D .t 解析 : ∵ a n+ 1 =a n -a n- 1 ( n ≥ 2), a 1 =m , a 2 =t , ∴ a 3 =t-m , a 4 =-m , a 5 =-t , a 6 =m-t , a 7 =m , a 8 =t , … , ∴ S 2 017 =S 336 × 6 + 1 = 336 × ( a 1 +a 2 + … +a 6 ) +a 1 = 336 × 0 +m=m . - 14 - 一、选择题 二、填空题 11 . (2017 河北邯郸一模 , 文 9) 设 { a n } 是公差为 2 的等差数列 , b n = . 若 { b n } 为等比数列 , 则 b 1 +b 2 +b 3 +b 4 +b 5 = ( B ) A . 142 B . 124 C . 128 D . 144 解析 : 由题意 , 得 a n =a 1 + ( n- 1) × 2 =a 1 + 2 n- 2 . ∵ { b n } 为等比数列 , ∴ ( a 1 + 8 - 2) 2 = ( a 1 + 4 - 2)( a 1 + 16 - 2), 解得 a 1 = 2, ∴ a n = 2 + 2 n- 2 = 2 n , ∴ b n = = 2 n+ 1 , ∴ b 1 +b 2 +b 3 +b 4 +b 5 = 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 = 124 . - 15 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 由题意 , 得 a 1 +a 2 +a 14 +a 19 = 2( a 8 +a 10 ) = 4 a 9 , 同理 b 1 +b 3 +b 17 +b 19 = 4 b 10 . - 16 - 一、选择题 二、填空题 13 . (2017 湖南长沙一模 , 文 13) 已知等比数列 { a n } 的公比为 - , 则 ln( a 2 017 ) 2 - ln( a 2 016 ) 2 = ln 2 　 .  14 . (2017 辽宁沈阳一模 , 文 13) 已知等比数列 { a n } 的公比 q> 0, 解析 : ∵ { a n } 是等比数列 , ∴ a n+ 2 +a n+ 1 = 6 a n 可化为 a 1 q n+ 1 +a 1 q n = 6 a 1 q n- 1 , ∴ q 2 +q- 6 = 0 . - 17 - 一、选择题 二、填空题 15 . 等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , a 3 = 3, S 4 = 10 , 则 　 . 解析 : 设等差数列的首项为 a 1 , 公差为 d , 由题意 可知 - 18 - 一、选择题 二、填空题