西藏自治区日喀则市南木林高级中学2019-2020高二下学期期中考试数学（理）试卷 7页

‎　　西藏自治区日喀则市南木林高级中学2019-2020‎ 高二下学期期中考试数学（理）试卷　　　　　　　　 ‎ 注意事项：‎ ‎1、本试题全部为笔答题，共 页，满分 100 分，考试时间 90 分钟。‎ ‎2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。‎ ‎3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。‎ ‎4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。‎ 一、选择题（12*5=60）‎ ‎1.若 (为虚数单位),则复数的虚数部分为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设,若,则的值等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知,若,则等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设是函数的导函数, 的图象如图所示,则的图象可能是(   )‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎5.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为(     )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数的单调递减区间为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、等于(    ) A. B. 2 C. D.‎ ‎8.函数在区间上的最大值为（　　）‎ ‎ A. 17 B. 12 C. 32 D. 24‎ ‎9.用反证法证明命题“自然数 a,b,c,中恰有一个偶数”时,需假设(    )‎ A. a,b,c,都是奇数 B. a,b,c,都是偶数 C. a,b,c,都是奇数或至少有两个偶数 D. a,b,c,至少有两个偶数 ‎10.设函数f(x)＝＋ln x，则(　　)‎ A．x＝为f(x)的极大值点 B．x＝为f(x)的极小值点 C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点 ‎11.如图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若函数在区间上单调递增,则k的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（4*5=20）‎ ‎13.设曲线在点处的切线方程为,则__________.‎ ‎14.复数满足则__________.‎ ‎15.曲线在处的切线方程是__________.‎ ‎16.计算__________.‎ 三、解答题 ‎17.（10分）已知函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求的值； （2）求函数的极大值．‎ ‎18．（10分）已知函数, ‎ ‎（I）求的单调区间； ‎ ‎（II）求在区间上的最小值。‎ 参考答案 ‎1.答案：B 解析：‎ ‎2.答案：D 解析：先求出导函数,再代值算出.‎ ‎, ∴ , ∴ 故选D.‎ ‎3.答案：B 解析：,,所以.‎ 考点:‎ 本题考查求导公式及导数运算法则。 点评:‎ 直接应用求导公式计算,属于基础题目。但一定要把求导公式和导数的运算法则记熟。‎ ‎4.答案：C 解析：方法一:由的图象可以清晰地看出,当,则为减函数,只有C项符合,故选C. ‎ 方法二:在导函数的图象中,零点的左侧函数值为正,右侧为负,由此可知原函数在时取得极大值.又零点的左侧为负,右侧为正,由此可知原函数在时取得极小值,只有选项C符合,故选C. ‎ ‎5.答案:‎ 解析:依题意得,因此切线方程是,即,在坐标平面内画出直线 ,与，与的交点坐标是,与轴的交点坐标是,因此结合图形可知,所求的三角形的面积等于,故选.‎ ‎6.答案：A 解析：函数的定义域是,且,令,解得,所以单调递减区间是.‎ ‎ ‎ 答案： 7、 ‎ 解析： ∵原式 .故选D ‎ ‎8.答案：D 解析：‎ ‎9.答案：C 解析：用反证法证明命题“自然数a，b，c，中恰有一个偶数”时，需假设：a，b，c都是奇数或至少有两个偶数。故选：C.‎ ‎10.答案：D ‎11.答案：A 解析：观察可知:该五角星对角上的两盏花灯(相连亮的看成一盏)依次按顺时针方向隔一盏闪烁,故下一个呈现出来的图形是A.‎ ‎12.答案：D 解析：由条件知在上恒成立, 即在上恒成立, ∵, ∴, ∴.‎ ‎13.答案：‎ ‎14.答案：‎ 解析：‎ ‎15.答案：‎ 解析：‎ ‎16.答案：‎ 解析：‎ ‎17.答案：（1）由，得． 由曲线在点处的切线方程为，‎ 得 解得． ‎ ‎（2），．‎ ‎，解得 ‎，解得； 所以函数的增区间： ；减区间： ， 当时，函数取得极大值，函数的极大值为 解析： ‎ ‎18.答案：（1）∵∴,∴,又,∴函数的图象在点处的切线方程为,即.‎ ‎（2）由（1）得,令,解得或.∴函数的单调递减区间为.‎ 解析： ‎ ‎19.答案：(1).∵,‎ ‎∴.‎ 由已知得,‎ ‎∴‎ 解得. (2).由(1)知,‎ ‎.‎ 由得.‎ 当变化时, 的变化情况如下表:‎ ‎+‎ ‎–‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 根据上表, 是函数的极大值点且极大值为是函数的极小值点且极小值为.‎ 根据题意结合图形可知的取值范围为.‎ ‎ ‎