数学文卷·2018届山西省运城市高三上学期期中考试（2017 9页

‎2017-2018学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知U={2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={2，3，4，5}，则∁U（A∩B）=（　　）‎ A．{3，4} B．{2，5，6} C．{5，6} D．{1，6}‎ ‎2．已知向量,，若，则实数x的值为（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±2 D．0‎ ‎3．设函数f（x）=，则f（f（））=（　　）‎ A．2 B．4 C． D．2+1‎ ‎4．已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（　　）‎ A．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0‎ B．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0‎ C．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0‎ D．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0‎ ‎5．设a=（），b=（），c=（），则（　　）‎ A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c ‎6．已知在△ABC中，cos（A﹣）=，则sin2A=（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=8，S8=20，则a11+a12+a13+a14=（　　）‎ A．18 B．17 C．16 D．15‎ ‎8．函数y=ex（2x﹣1）的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数f（x）=loga[（a+1）x2﹣x﹣7]在[2，3]上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（，+∞） B．（，1）∪（，+∞） C．（2，+∞） D．（，1）∪[2，+∞）‎ ‎10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象过点（，0），‎ ‎（，﹣1），如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（　　）‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎11．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（　　）‎ A．3 B．4 C．3 D．4‎ ‎12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+π）=f（﹣x），当时，，则函数g（x）=（x﹣π）f（x）﹣1在区间上所有零点之和为（　　）‎ A．π B．2π C．3π D．4π ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是　 　．‎ ‎14．已知数列{an}是等比数列，则am•an=ap•aq是m+n=p+q（m，n，p，q∈N*）的　 　条件．‎ ‎15．若向量、、两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则||=　 　．‎ ‎16．已知函数f（x）=（a∈R），若f（x）在（2，3）上是单调函数，则实数a的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知命题p：∀x∈[1，3]，3x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，‎ 使4x02+3（a﹣1）x0+1＜0，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1，其中n∈N*．‎ ‎（ I）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（ II）设bn=1+log3an，求数列{anbn}的前n项和Tn．‎ ‎19．（12分）已知=（sinx，﹣cosx），=（cosx，cosx），f（x）=•．‎ ‎（1）求函数f（x）的单调递增区间；‎ ‎（2）若A，B，C为锐角△ABC的三个内角，且A=2B，求f（A）的取值范围．‎ ‎20．（12分）已知数列{an}满足：a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2（n∈N*）．‎ ‎（1）求a3，a4，并求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）记数列{an}的前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=a（x+1）2﹣4lnx，a∈R．‎ ‎（1）若，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（2）讨论函数f（x）的单调性．‎ ‎22．（12分）已知函数f（x）=ex﹣x，其中e为自然对数的底数．‎ ‎（1）若函数F（x）=f（x）﹣ax2﹣1的导函数F′（x）在[0，+∞）上是增函数，求实数a的最大值；‎ ‎（2）求证：f（）+f（）+f（）+…+f（）＞n+．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．C；2．A；3．B；4．B；5．B；6．C；7．A；8．A；9．A；10．D；‎ ‎11．B；12．D；‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．x∈[0，1）；‎ ‎14．必要不充分；‎ ‎15．2或5；‎ ‎16．（﹣∞，1]∪[，2]∪[3，+∞）；‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．‎ ‎18．‎ ‎19．‎ ‎20．‎ ‎21．‎ ‎22．‎