专题2-4 函数的综合应用-2017年高考数学冲刺专题卷 17页

一、选择题 ‎1．已知函数是奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2．过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因,故切线的斜率,故所求直线的斜率,方程为,即．故选B．‎ 考点：导数的几何意义及直线与直线的位置关系的综合运用．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3．已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：导数与函数的单调性之间的关系及运用．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎4．设，若函数为奇函数，则的解析式可以为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故，逐个检验选项，带入显然满足题意，故选B.‎ 考点：定积分与函数的表达式及奇偶性.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎5．函数的图象大致是（ ）[来源:]‎ ‎【答案】A ‎【解析】由偶函数的定义可知函数是偶函数，且当时，，故选A.‎ 考点：函数奇偶性及图象的对称性的综合运用.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎6．函数的零点所在的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：零点存在性定理．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎7．函数是偶函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数为偶函数，所以为奇函数，因为在内是增函数，，所以时，，当时，，根据对称性，有当时，，当时，.由此可知即为两者异号的解集为.‎ 考点：函数的奇偶性与单调性.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎8．已知为奇函数，函数与的图象关于直线对称，若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题设可得.故选C.‎ 考点：互为反函数的性质及运用.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎9．已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ）‎ ‎【答案】A 考点：函数导数与图象.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎10．已知函数，设，且的零点均在区间内，其中，，，则的最小整数解为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】，所以函数在内有零点，且在区间上，，函数递增，故只有唯一零点，左移个单位得到，则函数所有零点都在区间上，所以使得的最小整数为.‎ 考点：函数图象平移与零点.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎11．已知函数，，对，，使得，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：用导数研究函数图象与性质．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎12．已知函数若，则的值为（ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎【答案】B ‎【解析】，所以，令，则，故选B.‎ 考点：分段函数求值.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎13．已知函数在内恒小于零，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：函数零点与不等式．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎14．定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】设，则，所以是上的减函数，由于 为奇函数，所以，，即，结合函数的单调性可知，所以不等式的解集是，故选B.‎ 考点：利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎15．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D 考点：函数的单调性，函数的奇偶性.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎16．函数的图象在处的切线斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，得，则 ‎，故选D.‎ 考点：导数的几何意义.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎17．已知函数图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（ ）‎ A． B． C．和 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数图象上任一点处的切线方程为，则切 线的斜率为，即.由，得 或，即函数的单调递减区间是和.故选C.‎ 考点：导数的几何意义，导数在研究函数中的应用.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎18．设函数，若不等式在上有解，则实数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：根的存在性及根的个数判断，利用导数研究函数的单调性.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎19．函数当时，函数的零点个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】作出函数的图象，如图所示.当时，令，有，则 或，当时，存在两个零点；当时，‎ 存在两个零点，故函数的零点个数为.故选D.‎ 考点：零点的存在性及个数判断.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎20．已知定义在上的单调减函数，使得对一切实数都对立，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：函数的单调性.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 二、填空题 ‎21．定积分的值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】.‎ 考点：定积分的求法.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎22．点在曲线上，则点到直线的距离的最小值是 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：导数的几何意义，点到直线的距离公式.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎23．已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，易知函数在上单调递增，所以，，‎ 故.‎ 考点：函数的单调性、最值的应用.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎24．设函数满足：，则函数在区间上的最小值为 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：函数的解析式及函数的最值．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎25．已知函数，在区间上有两个零点，则的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，可得，则在区间上有两个实数解，即直线和的图象在区间上有两个公共点，由，可得在上递增，在上递减，则在处取得最大值，由，可得当时，直线和函数的图象有两个交点，即有函数在区间上有两个零点，所以.‎ 考点：函数的零点问题.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 三、解答题 ‎26．已知函数．‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）单调减区间是，单调增区间是 ‎（2）‎ 考点：利用导数研究函数的单调性；恒成立问题.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎27．已知函数（为常数，是自然对数的底数）在点处取极值.‎ ‎（1）求的值及函数的单调区间；‎ ‎（2）设，其中为的导函数，证明：对任意，.‎ ‎【答案】（1），增区间为，减区间为 （2）证明见解析 考点：导数与函数的单调性之间的关系及转化法等有关知识的综合运用.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎28．已知函数.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线倾斜角为，求的值；‎ ‎（2）判定函数在上是否存在极大值点或极小值点，并说明理由.‎ ‎【答案】（1） （2）见解析 考点：导数的几何意义及导数与函数的单调性之间的关系等综合运用.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎29．已知且，函数．‎ ‎（1）求的定义域及其零点；‎ ‎（2）设，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1)， (2)‎ ‎【解析】（1）由得，，所以，函数的定义域为，‎ 令，则，所以，则函数的零点为.‎ 考点：对数的定义及分析转化法、分类整合思想等有关知识的综合运用．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎30．已知函数（）．‎ ‎（1）若，求函数的极值；‎ ‎（2）当时，判断函数在区间上零点的个数．‎ ‎【答案】（1）极小值为，极大值为 ‎（2）当时，在上有且仅有一个零点，当时，在上有两个零点 ‎【解析】（1），∵，∴，‎ ‎[来源:]‎ 递减 极小值 递增 极大值 递减 所以的极小值为，极大值为．‎ 考点：导数与极值，零点．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎ ‎