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- 2021-06-12 发布
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贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年
高二下学期第二次月考(文)试卷
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1.已知复数,则复数z的共轭复数在复平面上对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.函数的导数是 ( )
A. B. C. D.
3.已知中,,那么为 ( )
A. B. C. D.
4.在△ABC中,,则A等于 ( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
5.在△ABC中,若,则A与B的大小关系为 ( )
A. B.
C. D.A、B的大小关系不能确定
6.在等差数列中,已知,则的值为
A. B. C. D.
7.已知数列中,,则等于
A.18 B.54 C.36 D.72
8.已知的三个内角之比为,那么对应的三边之比等于( )
A. B. C. D .
9.在中,若,且,则的形状为( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.不确定
10.在极坐标系中,过点且与极轴平行的直线方程是( )
A. B.
C. D.
11.相关变量的样本数据如下表:
1
2
3
4
5
20
21
26
27
经回归分析可得与呈线性相关,并由最小二乘法求得相应的回归直线方程为
,则表中的( )
A.23.6 B.23 C.24.6 D.24
12.若是函数的极值点,则的极小值为( ).
A. B.
C. D.
二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应的位置上)
13.求曲线在处的切线方程是______.
14.将圆上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,所得曲线的方程为_____.
15.设数列中,,则通项___________.
16.已知一条过点的直线与抛物线交于A,B两点,P是弦AB的中点,则直线AB的斜率为_______________.
三、解答题(本题共6小题,第17小题满分10分,第18至22小题每题满分12分,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.将下列曲线的极坐标方程直接写出直角坐标方程、参数方程化为直角坐标方程.
(1)
(2)
(3)
(4)
18.已知的内角A,B,C所对的边分别为,且
(1)若, 求的值;
(2)若, 求的值.
19.已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)求在区间[-1,2]上的最大值和最小值.
20.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模
型②:.
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
21.在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(t为参数)直线与抛物线相交于A、B两点.
(1)写出直线的普通方程;
(2)求线段的长.
22.在中,内角,,的对边分别是,,,已知,成等差数列.
(1)求的大小:
(2)设,求面积的最大值.
【参考答案】
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
A
C
A
C
B
D
C
C
D
A
二、填空题
13. 14. 15. 16.1
三、解答题
17.【解】(1)
(2)
(3)
(4)
18..【解】(1)∵,且,
∴,
由正弦定理得,
∴;
(2)∵,
∴,∴,
由余弦定理得,
∴.
19.【解】(1)∵,∴.
由,解得或;
由,解得,
所以的递增区间为,递减区间为.
(2)由(1)知是的极大值点,是的极小值点,
所以极大值,极小值,
又,,
所以最大值,最小值.
20. 【解】(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
=–30.4+13.5×19=226.1(亿元).
利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
=99+17.5×9=256.5(亿元).
(2)利用模型②得到的预测值更可靠.
理由如下:
(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.
(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②
得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.
21. 【解】(1)由题意可得:
直线l的的参数方程为(t为参数),
两式相加得:,所以直线l的普通方程为:
(2)将直线l的参数方程代入抛物线方程,得
化简整理,解得,,
所以.
22.【解】(1)由,,成等差数列,
得.
因为
.
又,所以,即.
由正弦定理,得,
又,所以.
因为,所以.
(2)由余弦定理,得.
又,所以.
又因为,所以,当且仅当时,等号成立,
故,
于是面积的最大值为.