江西省抚州市南城县第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题 4页

南城二中2019——2020年下学期开学收心考试 高二文科数学试卷 时间:120分钟 满分:150分 ‎ ‎ 审核人:‎ 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、设命题:,则为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2、已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3、设是实数,则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4、以下有关命题的说法错误的是(  )‎ A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”‎ B.“”是“”成立的必要不充分条件 C.对于命题,使得,则,均有 D.若为真命题,则与至少有一个为真命题 ‎5、已知函数,在点处的切线为,则切线的方程为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6、定义:离心率的双曲线为“黄金双曲线”,对于双曲线,为双曲线的半焦距,如果成等比数列,则双曲线( )‎ A.可能是“黄金双曲线”‎ B.可能不是“黄金双曲线”‎ C.一定是“黄金双曲线”‎ D.一定不是“黄金双曲线 ‎7、已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线上一点使，则的面积是（   ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8、设,分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9、设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则等于（    ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10、已知函数对任意的满足 (其中为函数的导函数),则下列不等式成立的是（   ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11、已知函数,对定义域内任意都有,则实数的取值范围是(　　)‎ A.‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎12、设曲线在点处的切线在轴上的截距为，则当时，的最小值为(　　)‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13、在平面直角坐标系中，“方程表示焦点在轴上的双曲线”的充要条件是“实数__________.” ‎ ‎14、在抛物线内，过点且被此点平分的弦所在直线的方程是 __________．‎ ‎15、若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为__________． ‎ ‎16、已知，若存在，使得，则实数的取值范围是__________.‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17、设命题函数在上是增函数，命题方程有实数解，如果是假命题，是真命题，求的取值范围.‎ ‎18、已知函数在处有极值.‎ ‎(1)求,的值.‎ ‎(2)判断函数的单调性并求出单调区间.‎ ‎19、已知抛物线的顶点在原点,过点且焦点在轴上.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)若直线过定点,且与该抛物线相交所得弦长为,求直线的方程.‎ ‎20、已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若函数的图象在处的切线方程为，求、的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在上是增函数，求实数的最大值．‎ ‎21、已知双曲线：的离心率，、为其左右焦点，点在上，且，，是坐标原点．‎ ‎（1）求双曲线C的方程；‎ ‎（2）过的直线l与双曲线C交于A，B两点，求的取值范围．‎ ‎22、已知函数，其中为自然对数的底数．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）已知，为整数，若对任意，都有恒成立，求的最大值．‎