2018-2019学年安徽省滁州市民办高中高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版 10页

滁州市民办高中2018-2019学年上学期期末考试卷 高二数学（文科）‎ 考生注意：‎ 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ 2. 本卷命题范围：人教A版选修1-1 。‎ 第I卷 选择题 （60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）‎ ‎1.下列命题中正确的是（ ）‎ A．命题“，使得”的否定是“，均有”；‎ B.命题“若，则”的逆否命题是真命题：‎ C．命题“若，则”的否命题是“若，则”；‎ D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．‎ ‎2.已知, ,则是的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3.已知命题关于的函数在上是增函数，命题函数为减函数，若“且”为假命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4.已知命题：，，命题：，，若为假命题，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎5.在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，实轴长为8，离心率为 ，则它的渐近线的方程为（ ） A. B. C. D.‎ ‎6.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数的导数为（　　）‎ A. －2sin2x+ B. 2sin2x+ C. －2sin2x+ D. 2sin2x－‎ ‎8.已知椭圆和双曲线有共同焦点 , 是它们的一个交点，且 ，记椭圆和双曲线的离心率分别为 ，则 的最大值为（ ） A. B. C.2 D.3‎ ‎9.已知双曲线： ， 为坐标原点，点是双曲线上异于顶点的关于原点对称的两点， 是双曲线上任意一点， 的斜率都存在，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. 以上答案都不对 ‎10.设为可导函数，且，求的值（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知中， ， ，则下列结论一定成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第II卷 非选择题 （90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。） ‎ ‎13.已知命题p：m∈R且m＋1≤0；命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则m的取值范围是    ．‎ ‎14.设直线x－3y+m=0（m≠0）与双曲线 (a＞0, b＞0)的两条渐近线分别交于A、B两点，若P(m, 0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率为    ．‎ ‎15.已知函数的导函数为，且，则 ‎__________．‎ ‎16.已知函数在区间取得最小值4，则 ．‎ 三、解答题(共6小题 ,满分70分) ‎ ‎17. （10分）已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程 有解.若为真命题， 为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. （12分）如图，椭圆 的离心率为 ，其左焦点到点 的距离为 .不过原点 的直线 与 相交于 两点，且线段 被直线 平分. （1）求椭圆 的方程； （2）求 的面积取最大值时直线 的方程.‎ ‎19. （12分）设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标．‎ ‎20. （12分）如图所示，已知抛物线,过点任作一直线与 相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点为坐标原点)．‎ ‎（1）证明: 动点在定直线上；‎ ‎（2）作的任意一条切线 (不含轴), 与直线相交于点与（1）中的定直线相交于点．证明: 为定值, 并求此定值．‎ ‎21. （12分）函数,在处与直线相切．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求在上的最大值．‎ ‎22. （12分）已知函数， .‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值.‎ 高二文科 数学参考答案 ‎1.C 2.B 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.A 9.B 11.D 12.A ‎13.(－∞，－2]∪(－1，＋∞) 14. 15. 16.‎ ‎17. .‎ 解：由已知得， 在上单调递增.‎ 若为真命题，则 ， ， 或；‎ 若为真命题， ， ， .‎ 为真命题， 为假命题， 、一真一假，‎ 当真假时， 或，即；‎ 当假真时， ，即.‎ 故 .‎ ‎18.解：（1）由题： ；  左焦点 到点 的距离为： . ‚ 由‚可解得： . 所求椭圆 的方程为： . （2）解：易得直线 的方程： ，设 .其中 . 、 在椭圆上， ‎ ‎ . 设直线 的方程为 ： ， 代入椭圆： . 显然 . 且 . 由上又有： . . 点 到直线 的距离为： . ， 当且仅当 时，三角形的面积最大，此时直线 的方程 . ‎ ‎19.（1）；（2）， ．‎ 解：（1）由实轴长为，得，渐近线方程为，即， 焦点到渐近线的距离为， ，又， 双曲线方程为： .‎ ‎（2）设，则,‎ 由，‎ ‎，，解得.‎ ‎20. 解：（1）依题意可设的方程为，代人，得，‎ 即，设，则有，‎ 直线的方程为的方程为，解得交点的坐标为，‎ 注意到及，则有，‎ 因此点在定直线上．‎ ‎（2）依题意,切线的斜率存在且不等于．‎ 设切线的方程为，代人得，即．‎ 由得，化简整理得．故切线的方程可写为．‎ 分别令，得的坐标为，‎ 则，即为定值．‎ ‎21. 解:（1）．由函数在处与直线相切，‎ 得，解得：‎ ‎（2）由（1）得：，定义域为．此时，，令，解得，令，得,所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为．‎ ‎22. 解：由已知函数的定义域均为,且.‎ ‎（1）函数 当且时,;‎ 当时,.‎ 所以函数的单调减区间是,增区间是.‎ ‎（2）因f(x)在上为减函数，‎ 故在上恒成立．‎ 所以当时， ．‎ 又 ，‎ 故当，即时， ‎ ‎．‎ 所以于是，‎ 故a的最小值为．‎