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- 2021-06-12 发布
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3.3.2 均匀随机数的产生(选学)
双基达标 (限时 20 分钟)
1 . 将 [0,1] 内 的 均 匀 随 机 数 转 化 为 [ - 3,4] 内 的 均 匀 随 机 数 , 需 要 实 施 的 变 换 为
( ).
A.a=a1*7 B.a=a1*7+3 C. a =a1*7-3 D.a=a1*4
解析 根据伸缩、平移变换 a=a1]
答案 C
2 . 在 线 段 AB 上 任 取 三 个 点 x1 , x2 , x3 , 则 x2 位 于 x1 与 x3 之 间 的 概 率 是
( ).
A.1
2 B.1
3
C.1
4 D.1
解析 因为 x1,x2,x3 是线段 AB 上任意的三个点,任何一个数在中间的概率相等且都是
1
3.
答案 B
3 . 与 均 匀 随 机 数 特 点 不 符 的 是
( ).
A.它是[0,1]内的任何一个实数
B.它是一个随机数
C.出现的每一个实数都是等可能的
D.是随机数的平均数
解析 A、B、C 是均匀随机数的定义,均匀随机数的均匀是“等可能”的意思,并不是
“随机数的平均数”.
答案 D
4.在圆心角为 90°的扇形中,以圆心 O 为起点作射线 OC,使得∠AOC 和
∠BOC 都不小于 30°的概率为________.
解析 作∠AOE=∠BOD=30°,如图所示,随机试验中,射线 OC
可能落在扇面 AOB 内任意一条射线上,而要使∠AOC 和∠BOC 都
不
小于 30°,则 OC 落在扇面 DOE 内,
∴P(A)=1
3.
答案 1
3
5.在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则|x|≤1 的概率为________.
解析 由|x|≤1,得-1≤x≤1.
由几何概型的概率求法知,所求的概率
P=
区间[-1,1]的长度
区间[-1,2]的长度=2
3.
答案 2
3
6.利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线 y=log3x 与 x=3 及 x 轴围成的图形)的面积.
解 设事件 A:“随机向正方形内投点,所投的点落在阴影部分”.
(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数,x1=RAND,y1=RAND.
(2)经过伸缩变换 x=x1]N1,N),即为概率 P(A)的近似值.
设阴影部分的面积为 S,正方形的面积为 9,由几何概率公式得 P(A)=S
9,所以N1
N ≈S
9.
所以 S≈9N1
N 即为阴影部分面积的近似值.
综合提高 (限时 25 分钟)
7.如图,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方
形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为2
3,则阴影区域的
面积为 ( ).
A.4
3 B.8
3
C.2
3 D.无法计算
解析 ∵ S阴影
S正方形=2
3,∴S 阴影=2
3S 正方形=8
3.
答案 B
8.将一个长与宽不等的长方形,沿对角线分成四个区域,如图所示涂上四种颜色,中间装
个 指 针 , 使 其 可 以 自 由 转 动 , 对 指 针 停 留 的 可 能 性 下 列 说 法 正 确 的 是
( ).
A.一样大 B.蓝白区域大
C.红黄区域大 D.由指针转动圈数决定
解析 指针停留在哪个区域的可能性大,即表明该区域的张角大,显然,蓝白区域大.
答案 B
9.在边长为 2 的正三角形 ABC 内任取一点 P,则使点 P 到三个顶点的距离至少有一个小于
1 的概率是________.
解析 以 A、B、C 为圆心,以 1 为半径作圆,与△ABC 交出三个扇形,当 P 落在其内
时符合要求.
∴P=
3 × (1
2 × π
3 × 12)
3
4 × 22
= 3π
6 .
答案 3π
6
10.一个靶子如图所示,随机地掷一个飞镖扎在靶子上,假设飞镖
既不会落在靶心,也不会落在阴影部分与空白的交线上,现随机
向靶掷飞镖 30 次,则飞镖落在阴影部分的次数约为________.
答案 5
11.假设小军、小燕和小明所在的班级共有 50 名学生,并且这 50 名学生早上到校先后的可
能性是相同的.设计模拟方法估计下列事件的概率:
(1)小燕比小明先到校;
(2)小燕比小明先到校,小明比小军先到校.
解 记事件 A“小燕比小明先到校”;记事件 B“小燕比小明先到校且小明比小军先到
校”.
利用计算器或计算机产生三组 0 到 1 区间的均匀随机数,a=RAND,b=RAND,c=
RAND 分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间;
②统计出试验总次数 N 及其中满足 b<c 的次数 N1,满足 b<c<a 的次数 N2;
③计算频率 fn(A)=N1
N ,fn(B)=N2
N ,即分别为事件 A,B 的概率的近似值.
12.(创新拓展)如图所示,曲线 y=x2 与 y 轴、直线 y=1 围成一个区域 A(图中的阴影部分),
用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法)
解 法一 我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子,数出落在区域 A 内的豆子数与
落在正方形内的豆子数,根据
落在区域A内的豆子数
落在正方形内的豆子数≈
区域A的面积
正方形的面积,即可求区域 A 面
积的近似值.例如,假设撒 1 000 粒豆子,落在区域 A 内的豆子数为 700,则区域 A 的
面积 S≈ 700
1 000=0.7.
法二 对于上述问题,我们可以用计算机模拟上述过程,步骤如下:
第一步,产生两组 0~1 内的均匀随机数,它们表示随机点(x,y)的坐标.如果一个点的
坐标满足 y≥x2,就表示这个点落在区域 A 内.
第二步,统计出落在区域 A 内的随机点的个数 M 与落在正方形内的随机点的个数 N,可
求得区域 A 的面积 S≈M
N.