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- 2021-06-12 发布
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新干二中高二下学期第一次段考
数学(3班)试卷
命题人:郭曙焰
一、选择题
1.已知全集,,,则集合( )
A. B. C. D.
2.下列四个函数中,是奇函数且在区间上为减函数的是( )
A. B. C. D.
3.条件;条件:直线与圆相切,则是的( )
A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
5.函数的大致图像是( )
A. B.
C. D.
6.已知,并且是方程的两根,则实数的大小关系可能是( )
A. B. C. D.
7.已知函数满足,,且(),则的值( )
A. 小于1 B. 等于1 C. 大于1 D. 由的符号确定
8.将函数的图象向左平移1个单位,再向下平移1个单位得到函数,则函数的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等于( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
9.定义在上的函数满足,当时,,当时,.则=( )
A. 338 B. 337 C. 1678 D. 2013
10.已知是定义在上的增函数,函数的图象关于点对称,若对任意的,等式恒成立,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知是定义在上的偶函数,对任意,都有,且当时,.若在上有5个根,则
的值是( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
12.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美,给出定义:能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”,给出下列命题:
①对于任意一个圆,其“优美函数“有无数个”;
②函数可以是某个圆的“优美函数”;
③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”;
④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形.
其中正确的命题是:( )
A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④
二、填空题
13.已知,则函数___________.
14.若函数,在上的最大值为1,则实数的值为__________.
15.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是 .
16.设偶函数对任意,都有,且当时,,则__________.
三、计算题
17.已知全集,集合,.
(1)求;;
(2)已知集合,若,求实数的取值范围.
18.已知二次函数的最小值为,且.
(1)求的解析式;
(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;
(3)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围.
19.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.
(1)设一次订购量为件,服装的实际出厂单价为元,写出函数的表达式;
(2)当销售商一次订购多少件服装时,该服装厂获得的利润最大?并求出最大值.
20.已知是定义在上的奇函数,且,若对任意的,,都有.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若不等式对任意和都恒成立,求实数的取值范围.
21.已知,若函数在区间上的最大值为,最小值为,令.
(1)求的函数解析式;
(2)判断函数在区间上的单调性,并求出的最大值.
22.选修4-5:不等式选讲
已知函数
若,解不等式;
若存在实数,使得成立,试求的取值范围.
新干二中高二下学期第一次段考
数学(3班)参考答案
1.D 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.A 8.D 9.B
10.C 11.A 12.A
13. 14.-2 15. 16.-8
17.(1);(2)
18.(1) ;(2) ;(3) .
(2)要使函数不单调,则,则.
(3)若在区间上,的图象恒在的图象上方,即在区间上恒成立,即在区间上恒成立,设,则只要,而,得.
19.(1)(2)一次订购500件服装时,该服装厂获得的利润最大,为6 000元
20.(1)(2)
解析:(1)设任意满足,由题意可得
,
即,∴在定义域上是增函数.
∴
, 解得 ∴的取值范围为
(2)由(1)知对任意的恒成立,
∴恒成立,即对任意的恒成立,
令,则只需,即,
解得 ∴的取值范围是
21.(1)(2)单调性见解析,最大值为4
解析:(1),由得,
则.
当,即时,;
当,即时,,
则.
(2)设,
,则在区间上是减函数,故在区间上,的最大值为.
设,
,则在区间上是增函数,故在区间上的最大值为.综上,g(a)的最大值为4.
22.(1) (2)
解(1)当时,
由不等式的几何意义可得,
所以的解集为.
(2)当存在实数使得成立,则只需,
①时,,;
②时,,.
所以的取值范围为