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  • 2021-06-12 发布

数学(3班)卷·2018届江西省新干县第二中学高二下学期第一次段考(2017-03)

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新干二中高二下学期第一次段考 数学(3班)试卷 命题人:郭曙焰 一、选择题 ‎1.已知全集,,,则集合( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列四个函数中,是奇函数且在区间上为减函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.条件;条件:直线与圆相切,则是的( )‎ A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.函数的定义域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.函数的大致图像是( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎6.已知,并且是方程的两根,则实数的大小关系可能是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数满足,,且(),则的值( )‎ A. 小于1 B. 等于1 C. 大于1 D. 由的符号确定 ‎8.将函数的图象向左平移1个单位,再向下平移1个单位得到函数,则函数的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等于( )‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎9.定义在上的函数满足,当时,,当时,.则=(  )‎ A. 338 B. 337 C. 1678 D. 2013‎ ‎10.已知是定义在上的增函数,函数的图象关于点对称,若对任意的,等式恒成立,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知是定义在上的偶函数,对任意,都有,且当时,.若在上有5个根,则 的值是( )‎ A. 10 B. 9 C. 8 D. 7‎ ‎12.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美,给出定义:能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”,给出下列命题:‎ ‎①对于任意一个圆,其“优美函数“有无数个”;‎ ‎②函数可以是某个圆的“优美函数”;‎ ‎③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”;‎ ‎④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形. ‎ 其中正确的命题是:( )‎ A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④‎ 二、填空题 ‎13.已知,则函数___________.‎ ‎14.若函数,在上的最大值为1,则实数的值为__________.‎ ‎15.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是 .‎ ‎16.设偶函数对任意,都有,且当时,,则__________.‎ 三、计算题 ‎17.已知全集,集合,.‎ ‎(1)求;;‎ ‎(2)已知集合,若,求实数的取值范围.‎ ‎18.已知二次函数的最小值为,且.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;‎ ‎(3)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围.‎ ‎19.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.‎ ‎(1)设一次订购量为件,服装的实际出厂单价为元,写出函数的表达式;‎ ‎(2)当销售商一次订购多少件服装时,该服装厂获得的利润最大?并求出最大值.‎ ‎20.已知是定义在上的奇函数,且,若对任意的,,都有.‎ ‎(1)若,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若不等式对任意和都恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎21.已知,若函数在区间上的最大值为,最小值为,令.‎ ‎(1)求的函数解析式;‎ ‎(2)判断函数在区间上的单调性,并求出的最大值.‎ ‎22.选修4-5:不等式选讲 已知函数 若,解不等式;‎ 若存在实数,使得成立,试求的取值范围.‎ 新干二中高二下学期第一次段考 数学(3班)参考答案 ‎1.D 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.A 8.D 9.B ‎10.C 11.A 12.A ‎13. 14.-2 15. 16.-8‎ ‎17.(1);(2)‎ ‎18.(1) ;(2) ;(3) .‎ ‎ (2)要使函数不单调,则,则.‎ ‎(3)若在区间上,的图象恒在的图象上方,即在区间上恒成立,即在区间上恒成立,设,则只要,而,得.‎ ‎19.(1)(2)一次订购500件服装时,该服装厂获得的利润最大,为6 000元 ‎20.(1)(2)‎ 解析:(1)设任意满足,由题意可得 ‎,‎ 即,∴在定义域上是增函数. ‎ ‎∴ ‎ ‎, 解得 ∴的取值范围为 ‎ ‎(2)由(1)知对任意的恒成立,‎ ‎∴恒成立,即对任意的恒成立,‎ 令,则只需,即,‎ 解得 ∴的取值范围是 ‎ ‎21.(1)(2)单调性见解析,最大值为4‎ 解析:(1),由得,‎ 则.‎ 当,即时,;‎ 当,即时,,‎ 则.‎ ‎(2)设, ‎ ‎,则在区间上是减函数,故在区间上,的最大值为.‎ 设,‎ ‎,则在区间上是增函数,故在区间上的最大值为.综上,g(a)的最大值为4.‎ ‎22.(1) (2) ‎ 解(1)当时, ‎ 由不等式的几何意义可得,‎ 所以的解集为. ‎ ‎(2)当存在实数使得成立,则只需,‎ ‎①时,,;‎ ‎②时,,.‎ 所以的取值范围为