2017-2018学年陕西省西安中学高二下学期平行班期中考试数学（文）试题 Word版 7页

西安中学2017-2018学年度第二学期期中考试 高二数学（文科平行班）试题 ‎（时间：120分钟 满分：150分） 命题人：张晓莹 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 请将正确答案填写在答题纸相应位置）‎ ‎1. 下列两变量中有相关关系的是（ ）‎ A. 正方体的体积与边长 B. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 C. 人的身高与视力 D. 某人每日吸烟量与其身体健康情况 ‎2. 命题“△ABC中，若A > B，则a > b”的结论的否定应该是（ ）‎ A. a < b B. a ≤ b C. a = b D. a ≥ b ‎ ‎3. 对相关系数r来说，下列说法正确的是（ ）‎ A. | r | ≤1，| r |越接近0，相关程度越大；| r |越接近1，相关程度越小 ‎ B. | r | ≥1，| r |越接近1，相关程度越大；| r |越大，相关程度越小 ‎ C. | r | ≤1，| r |越接近1，相关程度越大；| r |越接近0，相关程度越小 ‎ D. | r | ≥1，| r |越接近1，相关程度越小；| r |越大，相关程度越大 ‎ ‎4. 下列说法正确的是（ ）‎ A. 若χ2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系，那么在 ‎100个吸烟的人中必有99个患有肺病 B. 从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，‎ 那么他有99%的可能患肺病 C. 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺癌有关系，是指有5%的可能 性使得推断出现错误 D. 以上说法都不正确 5. 要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）‎ A. 综合法 B. 分析法 C. 比较法 D. 归纳法 ‎ 6. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）‎ A. ‎( 1, -2 ) B. ( 2, 1 ) C. ( 1, 2 ) D. ( 2, -1 )‎ 7. 某人连续射击2次，事件“至少一次中靶”的互斥事件是（ ）‎ A. 至多一次中靶 B. 两次均中靶 C. 两次都不中靶 D. 只有一次中靶 5. 一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，第一次取后不 放回，则若已知第一只是好的，第二只也是好的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 下面类比推理正确的是（ ） ‎ ‎ A. “若，则”类推出“若，则”‎ ‎ B. “”类推出“”‎ ‎ C. “”类推出 ‎ D. “”类推出“”‎ ‎10. 设两个互相独立的事件都不发生的概率为，若发生不发生的概率等于发生不发生的概率，则事件发生的概率是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知圆C的参数方程为：（为参数），则圆心C到直线的距离为（ ）‎ ‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎12. 已知数列满足，则（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确答案填写在答题纸相应位置）‎ ‎13. 观察下列各式：，则 ‎ .‎ 14. 已知为虚数单位，复数，则的值为 .‎ ‎15. 在极坐标系中，点到直线的距离为 .‎ ‎16. ‎ 一名法官在审理一起珠宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 .‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分. 请将正确答案填写在答题纸相应位置）‎ 17. ‎(10分)已知，求证：.‎ 18. ‎(12分)实数m为何值时，复数是：‎ （1） 纯虚数； （2）等于； （3）所对应的点在第四象限.‎ 19. ‎(12分)某种产品广告的支出x 与销售收入 y（单位：万元）之间有下列所示的对应数据：‎ 广告支出x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 销售收入y ‎12‎ ‎28‎ ‎42‎ ‎56‎ 若由数据知y对x呈线性相关关系，‎ ‎（1）利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎（2）估计广告支出为9万元时，销售收入是多少？‎ ‎（参考公式及数据：，）‎ 18. ‎(12分)设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.8，‎ ‎0.9，求：‎ ‎（1）在一次射击中，目标被击中的概率；‎ ‎（2）目标恰好被甲击中的概率.‎ 19. ‎(12分)某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到22列联表：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎40‎ 女生 ‎30‎ 合计 ‎100‎ 且已知在100个人中随机抽取 1 人，抽到喜欢游泳的学生的概率为 ．‎ ‎（1）请完成上面的列联表；‎ ‎（2）根据列联表的数据，是否有 99.9% 的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由． 参考公式与临界值表：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 18. ‎(12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为，‎ ‎（1）写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线；‎ ‎（2）设点，求的值.‎ 西安中学2017——2018学年度第二学期期中考试 高二数学（文科平行班）试题答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C C B A C A D B A B 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把正确的答案写在答题纸上指定位置）‎ ‎13、 123 14、 15、 1 16、 乙 ‎ 三、 解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）‎ 17、 ‎（10分）解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 18、 ‎（12分）解：（1） （2） （3）‎ 19、 ‎（12分）解：（1），，‎ ‎，.‎ ‎ （2）当时，，即广告费为9万时，可预测销售收入约为129.4万元.‎ 20、 ‎（12分）解：设甲击中目标事件为A, 乙击中目标为事件B, 根据题意，有，（1）在一次射击中，目标被击中的概率为 ‎（2）目标恰好被甲击中的概率为 ‎21、（12分）解：（1）因为在 100 人中随机抽取 1 人喜欢游泳的概率为 ．所以喜欢游泳的人数为，所以列联表如下：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ （2） ‎， 所以有 99.9% 的把握认为“喜欢游泳与性别有关系”.‎ 22. ‎（12分）解：（1）抛物线.‎ ‎（2）将带入可得：，设是的两根，则，，所以.‎