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- 2021-06-12 发布
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宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期
高二年级十二月月试卷 数学 试 题
命题人:张玲 审题人:黄丹
一、选择题:
1.命题“”的否定为
A. B.
C. D.
2.直线与圆的位置关系是 ( )
A.相交且过圆心 B.相交不过圆心 C.相切 D.相离
3.下列说法中,正确的是( )
A.命题“若,则”的否命题是真命题
B.为不同的平面,直线,则“”是 “” 成立的充要条件
C.命题“存在”的否定是“对任意”
D.已知,则 “”是“”的充分不必要条件
4.“”是“直线与直线相互平行”的 ( )
A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5.如图,四面体ABCD中,E是CD的中点,记,,,则
=( )
A. B.
C. D.
6.正方体,棱长为4,点到截面的距离为( )
A. B. C. D.
7.当时,曲线与曲线有相同的 ( )
A.焦点 B.准线 C.焦距 D.离心率
8. 上的点P到点(5, 0)的距离是15, 则点P到点(-5, 0)的距离是( )
A.7 B.23 C.11或19 D.7或23
9.与外切, 则最大值( )
A. B. C. D.
10. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A.B两点,若,则该双曲线的离心率为( )
A.8 B. C 3 D.4
11.设椭圆 ()的离心率,右焦点,方程的两个根分别为,,则点在( )
A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.以上都有可能
12. 在平面直角坐标系中,,映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点,则当点P沿着 折线运动时,在映射的作用下,动点的轨迹是 ( )
二、填空题
13.设,将这五个数据依次输入下面程序框进行计算,则输出的值_______
开始
结束
输出
是
否
输入
14.已知是圆(为圆心)上一动点,线段的垂直平分线交直线于,则动点的轨迹方程为 .
15.如图,在正三棱柱中,,分别是 和的中点,则直线与所成角的余弦值等于
16.在棱长为的正方体中,是的中点,点在侧面 上运动.现有下列命题:
①若点总保持,则动点的轨迹所在的曲线是直线;
②若点到点的距离为,则动点的轨迹所在的曲线是圆;
③若满足,则动点的轨迹所在的曲线是椭圆;
④若到直线与直线的距离比为,则动点的轨迹所在的曲线是双曲线;
其中真命题的序号为
三、解答题
17. (10分)命题: ;命题:。
若为假命题,为假命题,则求的取值范围。
18.(12分)已知点是圆内一点(C为圆心), 过P点的动弦AB.(1)如果, , 求弦AB所在直线方程.
(2)如果,求过P的最短弦的方程
19. (12分)四棱锥,面,∥,,,
P
B
A
E
C
D
F
,,为上近A的三等分点,是平面与的交点.
(Ⅰ)求证:∥;(2)求与面所成角的正弦值.
20.(12分)已知点M到点的距离比到点M到直线的距离小4;
(Ⅰ)求点M的轨迹的方程;
(Ⅱ)若曲线C上存在两点A,B关于直线l:对称,求直线AB的方程.
21、(12分))在直角梯形PBCD中,
,A为PD的中点,如图.将△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,如图所示(Ⅰ)求证:SA⊥平面ABCD;(Ⅱ)在SD上是否存在一点E,使二面角E﹣AC﹣D的余弦值为,若存在,说明E点的位置
22.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,四个顶点分别为为A、B、C、D,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.(1)求椭圆的方程;
(2)证明:为定值; (3)试问x轴上是否存在异于点C的定点Q,
使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在求出点Q的坐标;若不存在请说
明理由.
答案
一、 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
A
B
B
B
C
D
C
C
A
A
二、 填空题
13、2 14、 15. 16. 1,2,4
17、
18.
19.解:(Ⅰ)∥ ,面,面
∴∥面
又∵面面
∴∥
∴∥
(Ⅱ)以为原点,分别为轴建立空间直角坐标系
,
设由且∥可得
,解得,∴
设为平面的一个法向量则有
,令,,∴
∴与面所成角的正弦值为 .
20. (1)结合图形知,点M不可能在轴的左侧,即M到点的距离等于M到直线的距离M的轨迹是抛物线,为焦点,为准线M的轨迹方程是:(或由化简得)……6分
(2)设则 得
又的斜率为-4则
中点的坐标为, 即
经检验,此时,与抛物线有两个不同的交点,满足题意. …………12分