2018-2019学年山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版 8页

胶南一中高二数学第一学期第1次检测（2018年10月）‎ 一、填空题（每题5分）‎ ‎1．若直线经过原点和点，则它的斜率为（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎2．已知圆心为，且过点的圆的方程为（ ） ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．两平行直线与之间的距离是(　　) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知，，点在轴上且到两点的距离相等，则点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如果那么直线不通过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6.直线与圆的位置关系是( )．‎ A．相离 B．相切 ‎ C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 ‎7．圆与圆的位置关系是( )．‎ A．相交 B．相离 C．相切 D．内含 ‎8．过点作圆的切线，切线长为，则等于( )．‎ A．－1 B．－2 C．－3 D．0‎ ‎9．已知与关于直线对称，则直线的方程为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎10.点在圆内，则直线 和已知圆的公共点的个数为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．不能确定 ‎11．若圆上有且仅有两点到直线的距离等于，则实数的取值范围为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12．当曲线与直线有两个相异交点时，实数k的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13.已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍，则直线的方程为________________________‎ ‎14.曲线所围成的图形的面积是________________________‎ ‎15.由动点向圆引两条切线，切点分别为，，则动点的轨迹方程是________． ‎ ‎16．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则＝________.‎ 三、解答题 ‎17. （10分）‎ ‎（1）求经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程.‎ ‎（2）求经过两条直线和的交点，且平行于直线的直线的方程.‎ ‎18．(本小题满分12分)已知直线和直线在轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又知直线过点．如果点到直线的距离为，求的方程．‎ ‎19.（本小题满分12分）在平行六面体中，‎ ‎，‎ ‎（1）求的长 ‎（2）求异面直线与所成角的余弦值.‎ ‎20. （本小题满分12分）已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程.‎ ‎21．(本小题满分12分)已知圆过两点，且圆心在上．‎ ‎(1)求圆的方程；‎ ‎(2)设是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值. ‎ ‎22. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：及其上一点．‎ ‎（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；‎ ‎（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；‎ ‎（3）设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．‎ 胶南一中高二数学第一学期第1次检测（2018年10月）参考答案 一、选择题 ‎1-5 BCCCC DCBDA BC 二、填空题：‎ ‎13.或 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（1） （2）‎ ‎18.解　由题意，可设直线的方程为 即 ‎∵点到直线的距离为，∴①‎ 又∵直线的方程为，‎ 且直线过点∴②‎ 由①②得，两边平方整理得，‎ 解得或 ‎∴当时，代入②得,此时直线的方程为；‎ 当时，代入②得，此时直线的方程为 综上所述，直线的方程为或 ‎19.（1）解：‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ 所以异面直线与所成角的余弦值为.‎ ‎20.解：‎ 当斜率不存在时，如右图所示，‎ 易求,所以弦长为，‎ 符合题意，此时直线的方程为：‎ ‎ 当斜率存在时，设直线的方程为：‎ 即：，据弦长为，圆的半径为可知，‎ 圆心到直线的距离为 即 解得：‎ 所以直线的方程为：‎ 综上知：直线的方程为：或 ‎21.【解】　(1)法一　线段的中点为，其垂直平分线方程为 解方程组解得 所以圆的圆心坐标为 ‎ 半径 故所求圆的方程为.‎ 法二　设圆的方程为 ，‎ 根据题意得 解得故所求圆的方程为 ‎ ‎(2)由题知，四边形的面积为 又|，，‎ 所以，‎ 而 即因此要求的最小值，只需求的最小值即可，‎ 即在直线上找一点，使得的值最小，所以 ‎，‎ 所以四边形面积的最小值为 ‎22.解：（1）因为在直线上，设，因为与轴相切，则圆为，‎ ‎，又圆与圆外切，圆：，则，解得，‎ 即圆的标准方程为．‎ ‎（2）由题意得， 设，则圆心到直线的距离， 则，，即， 解得或，即：或．‎ ‎（3），即，即，，又， 即，解得，对于任意，欲使， 此时，只需要作直线的平行线，使圆心到直线的距离为，必然与圆交于两点，此时，即，因此对于任意，均满足题意， 综上．‎