数学理卷·2018届广西壮族自治区田阳高中高二4月段考（期中）（2017-04） 7页

‎2017年春季学期田阳高中段考 高二数学试题(理科)‎ 命题人：韦焕章、莫春丽、韦刚 命题时间：2017年4月16日 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求。‎ ‎1．下列四组函数中，导数相等的是 ( )‎ ‎ A.与 B.与 ‎ C. 与 D.与 ‎2．已知复数，则z在复平面上对应的点位于( )‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知下列随机变量:‎ ‎①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数X;‎ ‎②一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分;‎ ‎③某林场的树木最高达30米，在此林场中任取一棵树木的高度X;‎ ‎④在体育彩票的抽奖中,一次摇号产生的号码数X.‎ 其中X是离散型随机变量的是(　 　).‎ A.①②③ B. ①②④ C. ②③④ D.③④‎ ‎4．函数的极大值为，那么的值是（ ）‎ A． B． C.6 D.7 ‎ ‎5.七个人并排站成一行，如果甲乙两个不能相邻，那么不同排法的种数是 （ ）‎ ‎ A．1440 B．3600 C．4820 D．4800‎ x y o A x y B o y C x o y D x o ‎6. 设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为（ ）‎ x y o ‎7．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　 )‎ A．3× B．3×()3 C．()4 D．‎ ‎8在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P (B|A)等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 曲线上一点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C， D中，‎ 要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有 (　　) ‎ A．72种 B．48种 C．24种 D．12种.‎ ‎11．设 ,则f(x)dx等于(　　)‎ A. B. C. D．不存在 ‎12．定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 设随机变量等可能取值1,2,3,…,n,如果P(<4)=0.3 ,那么n = ；‎ ‎14. 已知随机变量服从二项分布，则的值为 ；‎ ‎15. 若，则= ；‎ ‎16.在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为 ．‎ ‎ ‎ 三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎ 已知复数.‎ ‎（1）当实数取什么值时，复数为纯虚数；‎ ‎（2）在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，求的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎ 函数在与时，都取得极值．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）若，求的单调区间及极值。‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，两人间每次射击是否击中目标互不影响。‎ ‎（1）求乙至多击中目标2次的概率；‎ ‎（2）求甲恰好比乙多击中目标1次的概率。‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎ 在的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35。 ‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求展开式中的常数项。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答某一道题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙二人都回答错的概率是，乙、丙二人都回答对的概率是．‎ ‎（1）求乙、丙二人各自回答对这道题的概率；‎ ‎（2）设乙、丙二人中回答对该题的人数为X，求X的分布列 ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）若函数在时取得极值，求实数的值；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎2017年春季学期田阳高中段考高二数学理科答案 一． 选择题：‎ ‎1~12. DDBCB DCABA CA 二． 填空题：‎ ‎13. 10 14. 15. 121 16. 84‎ 三．解答题：‎ ‎17.解：‎ 当时，解得， ‎ 即时，复数为纯虚数. 　‎ ‎（Ⅱ）若复数所对应的点在第二象限，则. 　解得，所以.所以， 的取值范围 ‎ ‎18．解： 在 与 都取得极值 ‎ ‎ 解得 ‎ ‎（2）由（1）知 ‎ 此时 令 ‎ 即 解得或 ‎ 令 解得 ‎ ‎ 函数的增区间为 ，减区间为 ‎ ‎ 函数在 时有得极大值为 ，在 时有极小值为 ‎ ‎19.解：(1) 乙击中目标３次的概率为 ‎ ‎ 乙至多击中目标２次的概率 ‎ ‎(2)甲恰好比乙多击中目标１次分别为：甲击中１次乙击中０次，甲击中２次乙击中１次，甲击中３次乙击中２次三种情形，其概率为：‎ ‎ ‎ ‎20.解：(1) 第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大３５‎ ‎ 　　　　即 ‎ 解得 或 （舍去）‎ ‎(2)展开式的通项公式为 ‎ 由 　　　解得　　 ‎ 即展开式中的常数项为 ‎ ‎21.解：(1)设甲、乙、丙回答对这道题分别为事件A、B、C，则 ‎ 且有 解得 ‎ ‎ (2)由题意， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 随机变量的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎22. 22.解： 依题意有 即 解得 检验：当时，‎ 此时函数在上单调递减，在上单调递增，满足在时取得极值，‎ 所以 ‎（2）依题意：‎ 令 解得 ‎①当即时，函数在恒成立，则在单调递增 于是，解得 ‎②当即时，函数在单调递减，在单调递增 于是，不合题意，此时 综上所述：实数的取值范围是