- 152.50 KB
- 2021-06-12 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
专题复习检测
A卷
1.已知向量a=(2,6),b=(-1,λ),若a∥b,则λ=( )
A.3 B.-3
C. D.-
【答案】B
2.已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是( )
A.x=- B.x=-1
C.x=5 D.x=0
【答案】D
3.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为( )
A. B.2
C.5 D.10
【答案】C
4.(2019年山东模拟)已知|a|=1,|b|=,且a⊥(a-b),则向量a在b方向上的投影为( )
A.1 B.
C. D.
【答案】D
【解析】由a⊥(a-b),可得a·(a-b)=a2-a·b=0,所以a·b=a2=1.所以向量a在b方向上的投影为|a|cos 〈a,b〉===.故选D.
5.(2019年湖南怀化模拟)在△ABC中,D为BC上一点,E是AD的中点,若=λ,=+μ,则λ+μ=( )
A. B.-
C. D.-
【答案】B
【解析】如图所示,由=λ,可得-=λ(-),则=+.又E是AD的中点,所以=+=-+=+.又=+μ,AB,AC不共线,所以=,
eq f(-λ-2,2(1+λ))=μ,解得λ=,μ=-,则λ+μ=-.故选B.
6.(2017年新课标Ⅰ)已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=________.
【答案】2
【解析】|a+2b|2=|a|2+4a·b+4|b|2=4+4×2×1×cos 60°+4=12,∴|a+2b|==2.
7.(2019年新课标Ⅲ)已知a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a-b,则cos 〈a,c〉=________.
【答案】
【解析】a·c=a·(2a-b)=2a2-a·b=2,c2=(2a-b)2=4a2-4a·b+5b2=9,则
|c|=3.所以cos 〈a,c〉==.
8.(2018年内蒙古呼和浩特一模)在△ABC中,AB=,BC=2AC=2,满足|-t|≤||的实数t的取值范围是________.
【答案】
【解析】由题意,得AC=1,cos〈,〉===.由|-t|≤||,得2-2t||||cos〈,〉+t22≤32,即3-2t×2×+4t2≤3,解得0≤t≤.
9.已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120°.
(1)求|a+b|的值;
(2)当(a+2b)⊥(ka-b)时,求k的值.
【解析】(1)由已知,得a·b=4×8×=-16,
∵|a+b|2=a2+2a·b+b2=16+2×(-16)+64=48,
∴|a+b|=4.
(2)∵(a+2b)⊥(ka-b),∴(a+2b)·(ka-b)=0.
∴ka2+(2k-1)a·b-2b2=0,
即16k-16(2k-1)-2×64=0,解得k=-7.
10.已知向量a=(cos x,2cos x),b=(2cos x,sin x),函数f(x)=a·b.
(1)把函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间;
(2)当a≠0,a与b共线时,求f(x)的值.
【解析】(1)∵f(x)=a·b=2cos2x+2sin xcos x
=sin 2x+cos 2x+1=sin+1,
∴g(x)=sin+1
=sin+1.
由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,
得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
∴g(x)的单调递增区间为,k∈Z.
(2)∵a≠0,a与b共线,∴cos x≠0.
∴sin xcos x-4cos2x=0.∴sin x=4cos x,tan x=4.
则f(x)=2cos2x+2sin xcos x===.
B卷
11.(2017年新课标Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则·(+)的最小值是( )
A.-2 B.-
C.- D.-1
【答案】B
【解析】如图,以BC所在直线为x轴,BC的垂直平分线DA所在直线为y轴,D为坐标原点建立平面直角坐标系,则A(0,),B(-1,0),C(1,0).设P(x,y),则=(-x,-y),=(-1-x,-y),=(1-x,-y),∴+=(-2x,-2y),·(+)=2x2-2y(-y)=2x2+22-≥-,当x=0,y=,即P时,·(+)有最小值-.
12.(2018年四川成都模拟)已知A,B是圆O:x2+y2=4上的两个动点,||=2,=-.若M是线段AB的中点,则·的值为( )
A.3 B.2
C.-2 D.-3
【答案】A
【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x1,y1),=(x2,y2),=,=(x2-x1,y2-y1).∴=-=.由||=2,得(x2-x1)2+(y2-y1)2=4.① 又A,B在圆O上,∴x+y=4,x+y=4.② 联立①②得x1x2+y1y2=2,∴·=·,化简得(x+y)-(x+y)+(x1x2+y1y2)=×4-×4+×2=3.
13.(2019年浙江)已知正方形ABCD的边长为1,当每个λi(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1时,|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|的最小值是________,最大值是________.
【答案】0 2
【解析】由正方形ABCD的边长为1,可得+=,=-,·=0,
∴|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|=|λ1+λ2-λ3-λ4+λ5+λ5+λ6-λ6|=|(λ1-λ3+λ5-λ6)·+(λ2-λ4+λ5+λ6)|.要使|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|最小,只需要|λ1-λ3+λ5-λ6|=|λ2-λ4+λ5+λ6|=0,此时只需取λ1=1,λ2=-1,λ3=1,λ4=1,λ5=1,λ6=1,此时所求最小值为0.又|(λ1-λ3+λ5-λ6)+(λ2-λ4+λ5+λ6)·|2=(λ1-λ3+λ5-λ6)2+(λ2-λ4+λ5+λ6)2≤(|λ1|+|λ3|+|λ5-λ6|)2+(|λ2|+|λ4|+|λ5+λ6|)2=(2+|λ5-λ6|)2+(2+|λ5+λ6|)2=8+4(|λ5-λ6|+|λ5+λ6|)+(λ5-λ6)2+(λ5+λ6)2=8+4+2(λ+λ)=12+4=20,当且仅当λ1-λ3,λ5-λ6均非负或均非正,并且λ2-λ4,λ5+λ6均非负或均非正,可取λ1=1,λ2=1,λ3=-1,λ4=-1,λ5=1,λ6=1,则所求最大值为=2.
14.(2019年四川眉山模拟)已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sin B,sin A),p=(b-2,a-2).
(1)若m∥n,求证:△ABC为等腰三角形;
(2)若m⊥p,边长c=2,角C=,求△ABC的面积.
【解析】(1)证明:因为m=(a,b),n=(sin B,sin A),m∥n,
所以asin A=bsin B.
结合正弦定理,可得a2=b2,即a=b,
所以△ABC为等腰三角形.
(2)因为m=(a,b),p=(b-2,a-2),m⊥p,
所以m·p=a(b-2)+b(a-2)=0,则a+b=ab.
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C,其中c=2,C=,
所以a2+b2-ab=4,则(a+b)2-3ab-4=0.
所以(ab)2-3ab-4=0,解得ab=4(ab=-1舍去).
所以S△ABC=absin C=×4×sin=.