唐山市2019－2020学年度高三摸底考试数学（文科）试卷 8页

试卷类型：A 唐山市 2019~2020 学年度高三年级摸底考试 文科数学 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知集合 A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2－2x＜0}，则 A∩B＝ A．{0，1，2} B．{0，1} C．{3} D．{1} 2．已知 p，q∈R，1＋i 是关于 x 的方程 x2＋px＋q＝0 的一个根，则 p·q＝ A．－4 B．0 C．2 D．4 3．已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，a5＝－2，S15＝150，则公差 d＝ A．6 B．5 C．4 D．3 4．已知 a＝ln 3，b＝log310，c＝lg 3，则 a，b，c 的大小关系为 A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 5．函数 f (x)＝x2－1 |x| 的图像大致为 O －  C． 2 D． x 1 －1 y A． B． x 1 －1 y O x 1 －1 y x 1 －1 y O O 6．双曲线C：x2－y2＝2的右焦点为F，点P为C的一条渐近线上的点，O为坐标原点． 若|PO|＝|PF|，则S△OPF＝ A． 1 4 B． 1 2 C．1 D．2 7．已知sin( α 2－  4 )＝ 2 10，则sin α＝ A．－12 25 B．12 25 C．－24 25 D．24 25 8．右图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构 成，两个阴影部分分别标记为 A 和 M．在此图内任取一点，此点取自 A 区域的概率记为 P(A)， 取自 M 区域的概率记为 P(M)，则 A．P(A)＞P(M) B．P(A)＜P(M) C．P(A)＝P(M) D．P(A)与 P(M)的大小关系与半径长度有关 9．右图是判断输入的年份 x 是否是闰年的程序框图，若先后输入 x＝ 1 900，x＝2 400，则输出的结果分别是 （注：x MOD y 表示 x 除以 y 的余数） A．1 900 是闰年，2 400 是闰年 B．1 900 是闰年，2 400 是平年 C．1 900 是平年，2 400 是闰年 D．1 900 是平年，2 400 是平年 10．将函数 f (x)＝sin 2x 的图像上所有点向左平移  4个 单位长度，得到 g (x)的图像，则下列说法正确的是 A．g (x)的最小正周期为 2 B．(  4，0)是 g (x)的一个对称中心 C．x＝3 4 是 g (x)的一条对称轴 D．g (x)在(0，  2 )上单调递增 11．已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和，3Sn＝an＋2，则数列{Sn} A．有最大项也有最小项 B．有最大项无最小项 C．无最大项有最小项 D．无最大项也无最小项 12．在三棱锥 P−ABC 中，∠BAC＝∠PBA＝∠PCA＝90°，PB＝PC＝ 2，点 P 到底面 ABC 的距离 为 1，则三棱锥 P−ABC 的外接球的表面积为 A．3 B． 3 2 C．4 D．3 4 a＝x MOD 4 b＝x MOD 100 c＝x MOD 400 否 是 结束 开始 输入 x 是 输出“x 是闰年” c＝0 ① 否 输出“x 是平年” a＝0 且b≠0 M A 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知|a|＝5，b＝(2,1)，且 a∥b，则向量 a 的坐标是_________． 14．若 x，y 满足约束条件  x－y＋2≥0， 2x－y＋1≤0， x－2y＋2≤0， 则 z＝3x－y 的最大值为_________． 15．已知直线 x－ 3y＋ 3＝0 过椭圆x2 a2＋y2 b2＝1（a＞b＞0）的左焦点 F ，交椭圆于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，若 FA→＝2 FC→，则该椭圆的离心率是__________． 16．已知函数 f (x)＝(ex－ax)(ln x－ax)，若 f (x)＜0 恒成立，则 a 的取值范围是__________． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答．第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17．（12 分） 某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对 A，B 两位选手，随机 调查了 20 个学生的评分，得到下面的茎叶图： A B 4 5 9 3 5 1 3 6 6 3 1 5 2 4 0 7 1 9 5 5 7 8 3 6 7 7 1 6 7 8 8 4 5 0 8 4 4 0 7 2 0 9 2 9 4 0 （1）通过茎叶图比较 A，B 两位选手所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得 出结论即可）； （2）举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流： 所得分数 低于 60 分 60 分到 79 分 不低于 80 分 分流方向 淘汰出局 复赛待选 直接晋级 根据所得分数，估计 A，B 两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大，并说明理由． 18．（12 分） △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知△ABC 的面积 S＝ 1 6b2tan A． （1）证明：b＝3ccos A； （2）若 a＝2 2，c＝ 5，求 tan A． 19．（12 分） 如图，在四棱锥 P−ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， 侧棱 PD⊥底面 ABCD，PD＝DC＝2，点 E 是 PC 的中点． （1）求证：PA∥平面 BED； （2）若直线 BD 与平面 PBC 所成的角为 30，求四棱锥 P−ABCD 的体积． A B C E D P 20．（12 分） 已知 F 为抛物线 C：x2＝12y 的焦点，直线 l：y＝kx＋4 与 C 相交于 A，B 两点． （1）O 为坐标原点，求 OA→• OB→； （2）M 为 C 上一点，F 为△ABM 的重心（三边中线的交点），求 k． 21．（12 分） 已知函数 f (x)＝axsin x＋bcos x，且曲线 y＝f (x)与直线 y＝ π 2相切于点( π 2， π 2)． （1）求 f (x)； （2）若 f (x)≤mx2＋1，求实数 m 的取值范围． （二）选考题：共 10 分．请考生在第(22)，(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 记分． 22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 在极坐标系中，圆 C：ρ＝4cos θ．以极点 O 为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系 xOy， 直线 l 经过点 M (－1，－3 3)且倾斜角为 α． （1）求圆 C 直角坐标方程和直线 l 的参数方程； （2）已知直线 l 与圆 C 交于 A，B，满足 A 为 MB 的中点，求 α． 23．[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 设函数 f (x)＝|2x－1|＋|x＋1|. （1）画出 y＝f (x)的图象； （2）若 f (x)≤m|x|＋n，求 m＋n 的最小值． x y O 1 1