2017-2018学年河南省安阳市第三十六中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版 10页

安阳市36中2017-2018学年第一学期期末试卷 高二数学（理）‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.)‎ ‎1．已知命题p：“∃x∈R，ex﹣x﹣1≤‎0”‎，则命题￢p（　　）‎ A．∀x∈R，ex﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，ex﹣x﹣1＞0‎ C．∀x∈R，ex﹣x﹣1≥0 D．∃x∈R，ex﹣x﹣1＞0‎ ‎2.“”是方程表示椭圆的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ ‎ C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a5＋a6的值为(　　)‎ A．91 B．‎218 C．152 D．279‎ ‎4．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），则不等式＞0的解集为（　　）‎ A．（﹣1，2） B．（﹣∞，1）∪（1，2）‎ C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）‎ ‎5．若△ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（　　）‎ A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 ‎6．一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（　　）‎ A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 ‎ C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1‎ ‎7.对于R上可导函数，若满足(x-2)f′(x)<0，则必有 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎8．两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则 等于（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知双曲线C与双曲线有相同的渐近线，且与椭圆有相同的焦点，则双曲线C的方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于(　　)‎ A．2 B. C．－ D．－2‎ ‎11. 设数列的通项公式，其前项和为，则 ‎ A. 1008 B.‎-‎‎1008 C.1008 + D. 1008-‎ ‎12．设实数x，y满足则u＝的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13．在等比数列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则=　　．‎ ‎14．在△ABC中，已知＝(2,4,0)，＝(－1,3,0)，则∠ABC＝________.‎ ‎15．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为　　．‎ ‎16．已知f(x)＝32x－k·3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围为________．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.）‎ ‎17.（10分）设命题P:在区间上是减函数；命题：“不等式无解”.如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围.‎ ‎18.（12分）各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意 ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）记，求数列的前项和.‎ ‎19.（12分）如图，正四棱柱ABCD—A1B‎1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在C‎1C上，且C1E＝3EC.‎ ‎(1)证明A‎1C⊥平面BED； ‎ ‎(2)求二面角A1－DE－B的余弦值．‎ ‎ ‎ ‎20．(12分) C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏东40°的位置，有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？‎ ‎21.（12分）已知函数 ‎ （1）若，求的极值；‎ ‎ （2）若，在上的最大值为，求 在该区间上的最小值.‎ ‎22.（12分）已知是椭圆C的下顶点，F是椭圆C的右焦点，直线PF与椭圆C的另一个交点为Q,满足 ‎ （1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎ （2）如图，分别过左顶点A和原点O作斜率为的直线，直线交椭圆C于点D,交轴于点B.与椭圆C的一个交点为，求的最小值.‎ ‎ ‎ 安阳市第36中学2017--2018第一学期期末考试卷 高 二 数 学（理科）‎ 参考答案 ‎1-5AACCC 6-10DCAAD ‎11-12DC ‎13. 2‎ ‎14. 15.‎ ‎16. (－∞，2)‎ ‎17．(10分) ‎ ‎　‎ ‎18.（12分）‎ ‎19.（12分）‎ ‎ 解　以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz.‎ 依题设B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)．‎ ＝(0,2,1)，＝(2,2,0)，‎ ＝(－2,2，－4)，＝(2,0,4)．‎ ‎(1)∵·＝0，·＝0，‎ ‎∴A‎1C⊥BD，A‎1C⊥DE.‎ 又DB∩DE＝D，‎ ‎∴A‎1C⊥平面DBE.‎ ‎(2)设向量n＝(x，y，z)是平面DA1E的法向量，则n⊥，n⊥.‎ ‎∴2y＋z＝0,2x＋4z＝0.‎ 令y＝1，则z＝－2，x＝4，‎ ‎∴n＝(4,1，－2)．‎ ‎∴cos〈n，〉＝＝.‎ ‎∵〈n，〉等于二面角A1－DE－B的平面角，‎ ‎∴二面角A1－DE－B的余弦值为.‎ ‎ ‎ ‎20. ‎ ‎ ‎ ‎ 设∠ACD＝α，∠CDB＝β.‎ 在△BCD中，由余弦定理得 cos β＝＝＝－，‎ 则sin β＝，‎ 而sin α＝sin(β－60°)＝sin βcos 60°－cos βsin 60°＝×＋×＝，‎ 在△ACD中，由正弦定理得＝，‎ ‎∴AD＝＝＝15(千米)．‎ 答　这人还要走‎15千米才能到达A城．‎ ‎ 21. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22‎