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- 2021-06-12 发布
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天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期中形成性检测
高一年级数学学科试卷
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分共100分,考试用时100分钟.
第I卷(选择题共40分)
一.选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案涂在答题卡上.
1.已知集合,集合,( ).
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解:,,
故
故选:B
2. 下列判断正确的是( )
A. 函数是奇函数
B. 函数是偶函数
C. 函数是非奇非偶函数
D. 函数既是奇函数又是偶函数
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析:A中函数的定义域为不关于原点对称,不是奇函数;B中函数的定义域为不关于原点对称,不是偶函数;C中函数的定义域为,,
,所以是非奇非偶函数;D中是偶函数,不是奇函数.故选C.
考点:函数的奇偶性.
【方法点睛】判断函数奇偶性的方法:⑴定义法:对于函数的定义域内任意一个,都有〔或或〕函数是偶函数;对于函数的定义域内任意一个,都有〔或或函数是奇函数;判断函数奇偶性的步骤:①判断定义域是否关于原点对称;②比较与的关系;③下结论.⑵图象法:图象关于原点成中心对称的函数是奇函数;图象关于轴对称的函数是偶函数.⑶运算法:几个与函数奇偶性相关的结论:①奇函数+奇函数=奇函数;偶函数+偶函数=偶函数;②奇函数×奇函数=偶函数;奇函数×偶函数=奇函数;③若为偶函数,则.
3.设函数为奇函数,则实数( ).
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
∵函数为奇函数,
∴,
化为,
∴,解得.
故选:.
4.设,,则“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
不能推出,反过来,若则成立,故为必要不充分条件.
5.若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为( )
A. 或 B.
C 或 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意得出方程的根为,且,然后将不等式变形为,解出该不等式即可.
【详解】由于关于的不等式的解集为,则关于的方程的根为,且,,得.
不等式即,等价于,解得.
因此,不等式的解集为.
故选:D.
【点睛】本题考查一元一次不等式解集与系数的关系,同时也考查了分式不等式的解法,考查运算求解能力,属于基础题.
6.如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是( )
A. nm>0
D. m>n>0
【答案】A
【解析】
由图象可知,两函数在第一象限内递减,故m<0,n<0.由曲线C1,C2的图象可知n .
【解析】
【详解】(1)当时,,又因为为奇函数,
所以
所以
(2)①当时,对称轴,所以在上单调递减,
由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同,所以在上单调递减,
又在上,在上,
所以当a0时,为R上的单调递减函数
当a>0时,在上递增,在上递减,不合题意
所以函数为单调函数时,a的范围为a…
②因为,∴
所以是奇函数,∴
又因为为上单调递减函数,所以恒成立,
所以恒成立, 所以
20.已知:函数对一切实数x,y都有成立,且.
(1)求的值.
(2)求的解析式.
(3)已知,设P:当时,不等式恒成立;Q:当时,是单调函数.如果满足P成立的a的集合记为A,满足Q成立的a的集合记为B,求(为全集).
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
【分析】
(1)令,带入化简得到答案.
(2)令,代入计算得到答案.
(3)根据恒成立问题计算得到,根据单调性计算得到
,再计算得到答案.
【详解】(1)令,,则由已知,∴
(2)令,则,又∵∴
(3)不等式即,.
由于当时,,又恒成立,
故,对称轴,
又在上是单调函数,故有或,
∴,
∴.
【点睛】本题考查了函数求值,函数解析式,集合的运算,意在考查学生的综合应用能力.