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  • 2021-06-12 发布

天津耀华中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

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天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期中形成性检测 高一年级数学学科试卷 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分共100分,考试用时100分钟.‎ 第I卷(选择题共40分)‎ 一.选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案涂在答题卡上.‎ ‎1.已知集合,集合,( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解:,,‎ 故 故选:B ‎2. 下列判断正确的是( )‎ A. 函数是奇函数 B. 函数是偶函数 C. 函数是非奇非偶函数 D. 函数既是奇函数又是偶函数 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析:A中函数的定义域为不关于原点对称,不是奇函数;B中函数的定义域为不关于原点对称,不是偶函数;C中函数的定义域为,,‎ ‎,所以是非奇非偶函数;D中是偶函数,不是奇函数.故选C.‎ 考点:函数的奇偶性.‎ ‎【方法点睛】判断函数奇偶性的方法:⑴定义法:对于函数的定义域内任意一个,都有〔或或〕函数是偶函数;对于函数的定义域内任意一个,都有〔或或函数是奇函数;判断函数奇偶性的步骤:①判断定义域是否关于原点对称;②比较与的关系;③下结论.⑵图象法:图象关于原点成中心对称的函数是奇函数;图象关于轴对称的函数是偶函数.⑶运算法:几个与函数奇偶性相关的结论:①奇函数+奇函数=奇函数;偶函数+偶函数=偶函数;②奇函数×奇函数=偶函数;奇函数×偶函数=奇函数;③若为偶函数,则.‎ ‎3.设函数为奇函数,则实数( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵函数为奇函数,‎ ‎∴,‎ 化为,‎ ‎∴,解得.‎ 故选:.‎ ‎4.设,,则“”是“”的( )‎ A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 不能推出,反过来,若则成立,故为必要不充分条件.‎ ‎5.若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为( )‎ A. 或 B. ‎ C 或 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得出方程的根为,且,然后将不等式变形为,解出该不等式即可.‎ ‎【详解】由于关于的不等式的解集为,则关于的方程的根为,且,,得.‎ 不等式即,等价于,解得.‎ 因此,不等式的解集为.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查一元一次不等式解集与系数的关系,同时也考查了分式不等式的解法,考查运算求解能力,属于基础题.‎ ‎6.如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是(  )‎ A. nm>0‎ D. m>n>0‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由图象可知,两函数在第一象限内递减,故m<0,n<0.由曲线C1,C2的图象可知n .‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)当时,,又因为为奇函数,‎ 所以 所以 ‎ ‎(2)①当时,对称轴,所以在上单调递减,‎ 由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同,所以在上单调递减,‎ 又在上,在上,‎ 所以当a0时,为R上的单调递减函数 当a>0时,在上递增,在上递减,不合题意 所以函数为单调函数时,a的范围为a…‎ ‎②因为,∴‎ 所以是奇函数,∴ ‎ 又因为为上单调递减函数,所以恒成立, ‎ 所以恒成立, 所以 ‎20.已知:函数对一切实数x,y都有成立,且.‎ ‎(1)求的值.‎ ‎(2)求的解析式.‎ ‎(3)已知,设P:当时,不等式恒成立;Q:当时,是单调函数.如果满足P成立的a的集合记为A,满足Q成立的a的集合记为B,求(为全集).‎ ‎【答案】(1);(2);(3)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)令,带入化简得到答案.‎ ‎(2)令,代入计算得到答案.‎ ‎(3)根据恒成立问题计算得到,根据单调性计算得到 ‎,再计算得到答案.‎ ‎【详解】(1)令,,则由已知,∴‎ ‎(2)令,则,又∵∴‎ ‎(3)不等式即,.‎ 由于当时,,又恒成立,‎ 故,对称轴,‎ 又在上是单调函数,故有或,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查了函数求值,函数解析式,集合的运算,意在考查学生的综合应用能力.‎

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