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  • 2021-06-12 发布

数学理卷·2017届黑龙江省七台河市高三上学期期末联考(2017

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‎2017-2018学年度上学期期末联合考试 高三数学(理科)试卷 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数(是虚数单位),则( )‎ A. B. C.-1 D.‎ ‎3.已知条件,条件,则“”是“非”的( )‎ A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.设实数满足不等式,则的最小值是( )‎ A.-1 B. C. 2 D.‎ ‎5.若,则等于( )‎ A. B. C.1 D.‎ ‎6.已知平面向量,满足,,与的夹角为,以为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条长度为( )‎ A.2 B. C.1 D.‎ ‎7.已知公差不为零的等差数列中,有,数列是等比数列,,则( )‎ A.16 B.8 C.4 D.2‎ ‎8.甲、乙两个射手的奥运预选赛的6次射击的成绩统计如下图的茎叶图,设甲、乙两组数据的平均数分别为,,标准差分别为,,则( )‎ A., B., ‎ C. , D.,‎ ‎9.已知函数,则以下判断中正确的是( )‎ A.函数的图象可由函数的图象向左平移而得到 ‎ B.函数的图象可由函数的图象向左平移而得到 ‎ C. 函数的图象可由函数的图象向右平移而得到 ‎ D.函数的图象可由函数的图象向左平移而得到 ‎10.2017年江苏南京第二师范学院建设65周年院庆前夕,学院从8女4男中选出6人排练民族舞《小河淌水》以备院庆演出.如果按性别分层抽取,则不同的抽取方法种数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数在定义域内是增函数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知抛物线的焦点,直线与交于两点,且,则直线的斜率可能为( )‎ A. B. C. 1 D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.设等差数列的前项和为,则,,,‎ 成等差数列.类比以上结论有:设等比数列的前项积为,则 ,____________成等比数列.‎ ‎14.如图所示是一个中国古代的铜钱,直径为,中间是边长为的正方形,现向该铜钱上任投一点,则该点恰好落在正方形内的概率为 .‎ ‎15.已知展开式的所有项系数之和为81,则的常数项为 .‎ ‎16.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1,则半径的取值范围是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 设的内角所对的边长分别为,且,求的值.‎ ‎18.2017年7月4日,外交部发言人耿爽就印军非法越境事件召开新闻发布会,参加的记者总人数为200人,其他区性的分类如下:‎ 地区 中国大陆 港、澳、台 欧美 其他 人数 ‎60‎ ‎40‎ 因时间的因素,此次招待会只选10位记者向耿爽提问,但每位记者至多提问一次.按照分层抽样法,欧美恰有1位记者得到提问机会.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求前四次提问中,中国大陆记者得到提问的人数的分布列及数学期望.‎ ‎19. 如图所示,平面图形中,其中矩形的边长分别为,,等腰梯形的边长分别为,.现将该平面图形沿着折叠,使梯形与矩形垂直,再连接,得到如图所示的空间图形,对此空间图形解答如下问题:‎ ‎(1)证明:; ‎ ‎(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎20. 实轴长为的椭圆的中心在原点,其焦点,在轴上,抛物线的顶点在原点,对称轴为轴,两曲线在第一象限内相交于点, 且,的面积为3.‎ ‎(1)求椭圆和抛物线的标准方程;‎ ‎(2)过点作直线分别与抛物线和椭圆交于,,若,求直线的斜率.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎(1)求的单调区间;‎ ‎(2)对任意的,,恒有,求正实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)若,判断两曲线的位置关系;‎ ‎(2)若曲线上的点到曲线的最大距离为3,求的值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)若不等式的解集为,求实数的值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.‎ ‎2017-2018学年度上学期期末联合考试·高三数学(理科)‎ 参考答案、提示及评分细则 一、选择题 ‎1-5:CDABB 6-10: BAAAC 11、12:AA 二、填空题 ‎13. 14. 15. -2 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:由正弦定理得,,‎ ‎.‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎18.解:(1)∵,∴,∴.‎ ‎(2)按照分层抽样法,则中国大陆将有3位记者得到提问机会,其他地区将有7位记者得到提问机会.‎ 设为前四次提问中中国大陆记者得到提问的人数,则的可能取值为0,1,2,3.;;;;.‎ ‎∴的分布列为:‎ 则.‎ ‎19.解法一:(1)证明:∵四边形是矩形,∴.‎ ‎∵平面平面,平面平面,∴平面.‎ ‎∵平面,∴.‎ ‎(2)如图所示,作,,垂足分别为,过分别作,,交分别于,连接.‎ ‎∵为直角三角形,且,,∴.‎ 在等腰梯形中,易求,‎ 而,‎ 由题可知,在平面的射影为,‎ ‎∴.‎ 可知平面与平面所成二面角为,而.‎ 解法二:建立如图所示的空间直角坐标系,(1)则,,,,,.‎ ‎,,‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎(2)设平面的法向量为,‎ 则,即,‎ 不妨取,则.‎ 同理可得平面的法向量为.‎ ‎.‎ 二面角的角的余弦值为.‎ ‎20.解:(1)设椭圆方程为,,,‎ 由题意知,‎ 解得,∴.椭圆的方程为.‎ ‎∵,∴,代入椭圆的方程得,‎ 将点坐标代入得抛物线方程为.‎ ‎(2)设直线的方程为,,,‎ 由,得,化简得.‎ 联立直线与抛物线的方程得,‎ ‎∴.①‎ 联立直线与椭圆的方程,‎ 得,‎ ‎∴.②‎ ‎∴,‎ 整理得:,∴,所以直线的斜率为.‎ ‎21.解:(1),‎ 令,则,.‎ ‎①当时,,所以增区间是;‎ ‎②当时,,‎ 所以增区间是与,减区间是;‎ ‎③当时,,‎ 所以增区间是与,减区间是;‎ ‎④当时,,‎ 所以增区间是,减区间是.‎ ‎(2)因为,所以,‎ 由(1)知在上为减函数.‎ 若,则原不等式恒成立,∴.‎ 若,不妨设,则,,‎ 所以原不等式即为:,‎ 即对任意的,恒成立.‎ 令,‎ 所以对任意的,有恒成立,‎ 所以在闭区间上为增函数.‎ 所以对任意的,恒成立.‎ 而,‎ ‎,化简即,‎ 即,其中.‎ ‎∵,∴,∴只需.‎ 即对任意恒成立.‎ 令,,恒成立.‎ ‎∴在闭区间上为减函数,则,‎ ‎∴,解得.‎ ‎22.解:由已知得曲线的普通方程为,表示圆;曲线的普通方程为,表示直线.‎ ‎(1)若,则圆心到直线的距离,故两曲线相交.‎ ‎(2)由圆心到直线的距离,得最大距离为,‎ ‎∴,.‎ ‎23.解:(1),,即得,得.‎ ‎(2)∵,∴.‎ ‎∵,且存在实数使,‎ ‎∴.‎ ‎ ‎

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