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- 2021-06-12 发布
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专题四 数列
汇编2013年3月
(杨浦区2013届高三一模 文科)16.若无穷等比数列的前项和为,首项为,公比为,且,
(),则复数在复平面上对应的点位于 ………( )
第一象限. 第二象限. 第三象限. 第四象限.
16.;
(闵行区2013届高三一模 文科)18.数列满足,,若数列的前项和为,则的值为 [答] ( )
(A) (B) (C) (D)
(文)数列满足,,若数列的前项和为,则的值为 [答] ( )
(A) (B) (C) (D)
18.D.
(虹口区2013届高三一模)18、数列满足,其中,设,则等于( ).
18、C;
(奉贤区2013届高三一模)17、(理)已知是等差数列的前n项和,且,有下列四个命题,假命题的是( )
A.公差; B.在所有中,最大;
C.满足的的个数有11个; D.;[来源:Z_xx_k.Com]
17. 理C
(奉贤区2013届高三一模)17、(文)已知是等差数列的前n项和,且,,则下列结论错误的是 ( )
A.和均为的最大值. B.;
C.公差; D.;
文D
(金山区2013届高三一模)10.A、B、C三所学校共有高三学生1500人,且A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列,在一次联考后,准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本,进行成绩分析,则应从B校学生中抽取_________人. 10.40
(浦东新区2013届高三一模 文科)17.若,,,的方差为,则,,,的方差为( )[来源:Z。xx。k.Com]
(普陀区2013届高三一模 文科)6. 若等差数列的前项和为,,,则数列的通项公式
为 . 6.()
(杨浦区2013届高三一模 文科)8. 设数列()是等差数列.若和是方程的两根,则数列的前 项的和______________.8. 2013;
(浦东新区2013届高三一模 文科)14.共有种排列,其中满足“对所有
都有”的不同排列有 54 种.
(奉贤区2013届高三一模)14、(理)设函数,是公差为
的等差数列,,则 .14.理
(杨浦区2013届高三一模 文科)18. 已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列(). 对于函数,若数列为等差数列,则称函数为“保比差数列函数”. 现有定义在上的如下函数:①, ②, ③, ④,则为“保比差数列函数”的所有序号为 ………( )
①②. ③④. ①②④. ②③④ .
18. .
(嘉定区2013届高三一模 文科)4.一组数据,,,,的平均数是,则这组数据的方差是_________. 4.
(浦东新区2013届高三一模 文科)7.等差数列中,,则该数列的前项的和 .
(黄浦区2013届高三一模 文科)4.若数列的通项公式为,则 .4.;
(静安区2013届高三一模 文科)11. (文)数列的前项和为(),对任意正整数,数列的项都满足等式,则= .
11.(文);
(闵行区2013届高三一模 文科)14. (文)如下图,对大于或等于2的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中):例如的“分裂”中最小的数是,最大的数是;若的“分裂”中最小的数是,则 .
14.文.
(嘉定区2013届高三一模 文科)5.在等差数列中,,从第项开始为正数,
则公差的取值范围是__________________.5.
(静安区2013届高三一模 文科)2.等比数列()中,若,,则 . 2.64;
(静安区2013届高三一模 文科)16.(文)等差数列中,已知,且,则数列前项和()中最小的是( )
(A) 或 (B) (C) (D)
(文)同理15
16.(文)C;
(嘉定区2013届高三一模 文科)14.在数列中,若存在一个确定的正整数,对任意满足,则称是周期数列,叫做它的周期.已知数列满足,(),,当数列的周期为时,则的前项的和________.
14.
(静安区2013届高三一模 文科)3. (文)求和:= .()(文)
(金山区2013届高三一模)14.若实数a、b、c成等差数列,点P(–1, 0)在动直线l:ax+by+c=0上的射影为M,点N(0, 3),则线段MN长度的最小值是 . 14.
(虹口区2013届高三一模)9、在等比数列中,已知,,则
. 9、;
(青浦区2013届高三一模)8.若三个互不相等的实数成等差数列,适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列,则此等比数列的公比为 (写出一个即可)..
(奉贤区2013届高三一模)6、设无穷等比数列的前n项和为Sn,首项是,若Sn=,,则公比的取值范围是 . 6.
(崇明县2013届高三一模)13、数列满足,则的前60项和等于 . 13、1830
(虹口区2013届高三一模)12、等差数列的前项和为,若,,则 .12、10;
(长宁区2013届高三一模)7、从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列,使得该新数列的各项和为,则此数列的通项公式为 7、
(宝山区2013届期末)11.若数列的通项公式是,则 =_______.
(崇明县2013届高三一模)9、数列的通项公式是,
前项和为,则 . 9、
(长宁区2013届高三一模)3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的个小球,其中个白球、个黑球,则从口袋中任意摸出个球恰好是白黑的概率为 . (结果精确到) 3、
(宝山区2013届期末)15.现有8个人排成一排照相,其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……( C)
(A) (B) (C) (D)
(青浦区2013届高三一模)20.(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知数列满足.
(1)设证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
解:(1),……2分
为等差数列.又,.……………………………………………4分
.………………………………………………………………………6分
(2)设,则
3.
.…………………10分
.
. …………………………14分
(金山区2013届高三一模)23.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)
已知数列{an}满足,(其中λ≠0且λ≠–1,n∈N*),为数列{an}的前项和.
(1) 若,求的值;
(2) 求数列{an}的通项公式;
(3) 当时,数列{an}中是否存在三项构成等差数列,若存在,请求出此三项;若不存在,请说明理由.
23.解:(1) 令,得到,令,得到。…………2分
由,计算得.……………………………………………………4分
(2) 由题意,可得:
,所以有
,又,……………………5分
得到:,故数列从第二项起是等比数列。……………7分
又因为,所以n≥2时,……………………………8分
所以数列{an}的通项…………………………………10分
(3) 因为 所以……………………………………11分
假设数列{an}中存在三项am、ak、ap成等差数列,
①不防设m>k>p≥2,因为当n≥2时,数列{an}单调递增,所以2ak=am+ap
即:2´()´4k–2 = ´4m–2 + ´4p–2,化简得:2´4k - p = 4m–p+1
即22k–2p+1=22m–2p+1,若此式成立,必有:2m–2p=0且2k–2p+1=1,
故有:m=p=k,和题设矛盾………………………………………………………………14分
②假设存在成等差数列的三项中包含a1时,
不妨设m=1,k>p≥2且ak>ap,所以2ap = a1+ak ,
2´()´4p–2 = – + ()´4k–2,所以2´4p–2= –2+4k–2,即22p–4 = 22k–5 – 1
因为k > p ≥ 2,所以当且仅当k=3且p=2时成立………………………………………16分
因此,数列{an}中存在a1、a2、a3或a3、a2、a1成等差数列……………………………18分
(浦东新区2013届高三一模 文科)22.(本小题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)
定义数列,如果存在常数,使对任意正整数,总有成立,那么我们称数列为“摆动数列”.
(1)设,,,判断、是否为“摆动数列”,并说明理由;
(2)设数列为“摆动数列”,,求证:对任意正整数,总有成立;
(3)设数列的前项和为,且,试问:数列是否为“
摆动数列”,若是,求出的取值范围;若不是,说明理由.
解:(1)假设数列是“摆动数列”,即存在常数,总有对任意成立,
不妨取时,则,取时,则,显然常数不存在,
所以数列不是“摆动数列”;…………………………………………2分
而数列是“摆动数列”,.
由,于是对任意成立,
所以数列是“摆动数列”.…4分
(2)由数列为“摆动数列”,,
即存在常数,使对任意正整数,总有成立.
即有成立.则,…………………6分[来源:学+科+网]
所以,……………………………………7分
同理,………………8分
所以.………………………………………………………………9分
因此对任意的,都有成立.………………………………10分
(3)当时,,
当时,,综上,…………12分
即存在,使对任意正整数,总有成立,
所以数列是“摆动数列”;………………………………………………14分
当为奇数时递减,所以,只要即可,
当为偶数时递增,,只要即可.………………15分
综上.所以数列是“摆动数列”,的取值范围是.………16分
(长宁区2013届高三一模)23.(本题满分18分)
(理) 已知函数时,的值域为,当时,的值域为,依次类推,一般地,当时,的值域为,其中k、m为常数,且
(1)若k=1,求数列的通项公式;
(2)若m=2,问是否存在常数,使得数列满足若存在,求k的值;
若不存在,请说明理由;
(3)若,设数列的前n项和分别为Sn,Tn,
求
(文)设,等差数列中,,记=,令,数列的前n项和为.
(1)求的通项公式和;
(2)求证:;
(3)是否存在正整数,且,使得成等比数列?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
23、(理)解:(1)因为
所以其值域为 …………2分
于是 …………4分
又 …………6分
(2)因为
所以……8分
法一:假设存在常数,
使得数列,…………10分
得符合。…………12分
法二:假设存在常数k>0,使得数列满足当k=1不符合。……7分
当,…………9分
则当
…………12分
(3)因为所以的值域为 …………13分
于是
则 …………14分
因此是以为公比的等比数列,
又则有 …………16分
进而有
…………18分
(文)解:(1)设数列的公差为,由,
.解得,=3 , ……………2分
∴ ……………4分
∵, ∴Sn==. ……………6分
(2)
∴ ……………8分
∴ ……………10分
(3)由(2)知, ∴,,∵成等比数列.
∴ ……………12分
即
当时,7,=1,不合题意;当时,,=16,符合题意;
当时,,无正整数解;当时,,无正整数解;
当时,,无正整数解;当时,,无正整数解;
……………15分
当时, ,则,而,
所以,此时不存在正整数m,n,且1