高中数学必修2同步练习：两条直线的交点坐标 5页

必修二 3.3.1 两条直线的交点坐标 ‎ 一、选择题 ‎1、直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)‎ A． B． C．－ D．－ ‎2、已知直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋‎2m＝0，l1∥l2，则m的值是(　　)‎ A．m＝3 B．m＝0‎ C．m＝0或m＝3 D．m＝0或m＝－1‎ ‎3、两条直线l1：2x＋3y－m＝0与l2：x－my＋12＝0的交点在y轴上，那么m的值为(　　)‎ A．－24 B．6‎ C．±6 D．以上答案均不对 ‎4、直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为(　　)‎ A．1 B．－‎1 C．2 D．－2‎ ‎5、经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是(　　)‎ A．2x＋y－8＝0 B．2x－y－8＝0‎ C．2x＋y＋8＝0 D．2x－y＋8＝0‎ ‎6、直线l1：(－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(＋1)y＝3的位置关系是(　　)‎ A．平行 B．相交 C．垂直 D．重合 二、填空题 ‎7、当a取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋‎3a＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为________．‎ ‎8、已知直线l过直线l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y－5＝0，则直线l的方程是______________．‎ ‎9、若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________．‎ 三、解答题 ‎10、一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线与直线l的交点坐标．‎ ‎11、在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的角平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．‎ ‎12、已知△ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D(－2，－3)，E(3,1)，F(－1,2)．先画出这个三角形，再求出三个顶点的坐标．‎ ‎13、求经过两直线2x＋y－8＝0与x－2y＋1＝0的交点，且在y轴上的截距为x轴上截距的两倍的直线l的方程．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D　[设直线l与直线y＝1的交点为A(x1,1)，直线l与直线x－y－7＝0的交点为B(x2，y2)，因为M(1，－1)为AB的中点，所以－1＝即y2＝－3，代入直线x－y－7＝0得 x2＝4，因为点B，M都在直线l上，所以kl＝＝－．故选D．]‎ ‎2、D　[l1∥l2，则1·‎3m＝(m－2)·m2，‎ 解得m＝0或m＝－1或m＝3．‎ 又当m＝3时，l1与l2重合，‎ 故m＝0或m＝－1．]‎ ‎3、C　[2x＋3y－m＝0在y轴上的截距为，直线x－my＋12＝0在y轴上的截距为，由＝得m＝±6．]‎ ‎4、B　[首先联立，解得交点坐标为(4，－2)，代入方程ax＋2y＋8＝0得a＝－1．]‎ ‎5、A　[首先解得交点坐标为(1,6)，再根据垂直关系得斜率为－2，可得方程y－6＝－2(x－1)，即2x＋y－8＝0．]‎ ‎6、A　[化成斜截式方程，斜率相等，截距不等．]‎ 二、填空题 ‎7、(－1，－2)‎ 解析　直线方程可写成a(x＋y＋3)＋2x－y＝0，则该直线系必过直线x＋y＋3＝0与直线2x－y＝0的交点，即(－1，－2)．‎ ‎8、8x＋16y＋21＝0‎ ‎9、2‎ 解析　首先解得方程组的解为，‎ 代入直线y＝3x＋b得b＝2．‎ 三、解答题 ‎10、解　设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得 ，解得，‎ ‎∴A的坐标为(4,3)．‎ ‎∵反射光线的反向延长线过A(4,3)，‎ 又由反射光线过P(－4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y＝3．‎ 由方程组，解得，‎ ‎∴反射光线与直线l的交点坐标为．‎ ‎11、解　‎ 如图所示，由已知，A应是BC边上的高线所在直线与∠A的角平分线所在直线的交点．‎ 由，得，‎ 故A(－1,0)．‎ 又∠A的角平分线为x轴，‎ 故kAC＝－kAB＝－1，(也可得B关于y＝0的对称点(1，－2)．‎ ‎∴AC方程为y＝－(x＋1)，‎ 又kBC＝－2，‎ ‎∴BC的方程为 y－2＝－2(x－1)，‎ 由，得，‎ 故C点坐标为(5，－6)．‎ ‎12、解　‎ 如图，过D，E，F分别作EF，FD，DE的平行线，作出这些平行线的交点，就是△ABC的三个顶点A，B，C．‎ 由已知得，直线DE的斜率 kDE＝＝，所以kAB＝．‎ 因为直线AB过点F，所以直线AB的方程为 y－2＝(x＋1)，即4x－5y＋14＝0．①‎ 由于直线AC经过点E(3,1)，且平行于DF，‎ 同理可得直线AC的方程 ‎5x－y－14＝0．②‎ 联立①，②，解得点A的坐标是(4,6)．‎ 同样，可以求得点B，C的坐标分别是(－6，－2)，(2，－4)．‎ 因此，△ABC的三个顶点是A(4,6)，B(－6，－2)，C(2，－4)．‎ ‎13、解　(1)2x＋y－8＝0在x轴、y轴上的截距分别是4和8，符合题意．‎ ‎(2)当l的方程不是2x＋y－8＝0时，‎ 设l：(x－2y＋1)＋λ(2x＋y－8)＝0，‎ 即(1＋2λ)x＋(λ－2)y＋(1－8λ)＝0．‎ 据题意，1＋2λ≠0，λ－2≠0．‎ 令x＝0，得y＝－；令y＝0，得x＝－．‎ ‎∴－＝2·解之得λ＝，此时y＝x．‎ ‎∴所求直线方程为2x＋y－8＝0或y＝x．‎