数学（理）卷·2018届西藏自治区拉萨中学高三上学期第四次月考（2017 10页

拉萨中学高三年级（2018届）第四次月考 理科数学试卷 命题： ‎ ‎（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）‎ 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。）‎ ‎1．已知集合， ，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．复数（是虚数单位）的模等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．（ ）‎ ‎ A. B. ‎-1 C. 0 D. ‎ ‎4．已知,为两个非零向量，则“与共线”是“”的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5．如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．若，且，则的最小值为（ ）‎ ‎ A. 6 B. ‎2 C. 1 D. 不存在 ‎7．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为2670，则判断框中的条件可以为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．把函数图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．‎2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚‎8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．函数在上的图象的大致形状是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11．已知函数满足对任意的实数都有 成立，则实数的取值范围为 ‎ A. (0,1) B. C. D. ‎ ‎12．已知函数，若关于的方程有8个不等实数根，则的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共4个小题，每小题5分共20分）‎ ‎13．已知正数x、y满足，则的最小值是 ‎ ‎14．已知满足条件则实数x=__________．‎ ‎15．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下．‎ 甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．‎ 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ．‎ ‎16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝(a＋1)n2＋a，某三角形三边之比为a2∶‎ a3∶a4，则该三角形的最大角为________．‎ 三、简答题（共六题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(本小题满分12分) 数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an(n∈N)，Sn为其前n项和．数列{bn}为等差数列，且满足b1＝a1，b4＝S3.‎ ‎(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎(2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：≤Tn<.‎ ‎ ‎ ‎18． (本小题满分12分) 的内角所对的边分别为，已知向量，，.‎ ‎（1）若，，求的面积；‎ ‎（2）求的值 ‎19．(本小题满分12分)‎ 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E为PD中点，AD＝2.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PCD.‎ ‎（Ⅱ）若二面角A－PC－E的平面角大小θ满足cos θ＝，求四棱锥P－ABCD的体积．‎ ‎20．(本小题满分12分) 已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象，求当时，函数的值域.‎ ‎21．(本小题满分12分) 已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a∈R）．‎ ‎（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间．‎ ‎（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．‎ 选做题：请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分.‎ ‎22. (本小题满分10分)选修4－3：‎ ‎ 在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程 为（为参数）.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；‎ ‎（2）设点为曲线上的动点，过点作曲线的切线，求这条切线长的最小值.‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知，且不等式解集为.‎ ‎（1）求正实数的大小；‎ ‎（2）已知，且，求的最小值 拉萨中学高三年级（2018届）第四次月考理科科试卷参考答案 一，选择题（12×5=60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A A C D B B B A B A D D 二，填空题（4×5=20分）‎ ‎13 、 18 14 、 -1 15、  甲 16 、 ‎ 二，简答题（共70分）‎ ‎17.（12分）‎ ‎ ‎ 当n≥2时，Tn－Tn－1＝－＝>0，[]‎ ‎∴数列{Tn}是一个递增数列，∴Tn≥T1＝.‎ 综上所述，≤Tn<.‎ ‎18. （12分）解：（1）解：（1）∵‎ ‎∴∵∴‎ 由得，‎ ‎∴∴‎ ‎（2）‎ ‎19. 【12分】解(Ⅰ)取AD中点为O，BC中点为F，‎ 由侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD知PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，‎ 又FO⊥AD，则FO⊥平面PAD，所以FO⊥AE，‎ 又CD∥FO，则CD⊥AE，又E是PD中点，则AE⊥PD，‎ 由线面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD，‎ 又AE⊂平面AEC，故平面AEC⊥平面PCD.‎ ‎(Ⅱ)如图所示，建立空间直角坐标系O－xyz，‎ 令AB＝a，则P(0，0，)，A(1，0，0)，C(－1，a，0)．‎ 由(Ⅰ)知＝为平面PCE的法向量，‎ 令n＝(1，y，z)为平面PAC的法向量，‎ 由于＝(1，0，－)，＝(2，－a，0)均与n垂直，‎ 故即解得 故n＝，由cos θ＝＝＝，解得a＝.(‎ 故四棱锥P－ABCD的体积V＝SABCD·PO＝·2··＝2.‎ ‎20.（12分） 解：依题意，‎ ‎[]‎ ‎.‎ ‎（1）令，解得，‎ 即函数的单调递减区间为.‎ ‎（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，‎ 再将其向上平移个单位长度，得到的图象.‎ 因为，所以，所以，所以，即函数的值域为 ‎21.（12分） 解：（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣x2+x，其定义域是（0，+∞），‎ ‎∴‎ 令f′（x）=0，即，解得或x=1．‎ ‎∵x＞0，∴舍去．[]‎ 当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．‎ ‎∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，‎ 即单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．‎ 当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln1﹣12+1=0．‎ ‎（2）法一：∵f（x）=lnx﹣a2x2+ax其定义域为（0，+∞），‎ ‎∴‎ ‎①当a=0时，，‎ ‎∴f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，不合题意 ‎②当a＞0时，f'（x）＜0（x＞0）等价于（2ax+1）（ax﹣1）＞0（x＞0），即．‎ 此时f（x）的单调递减区间为．‎ 依题意，得解之得a≥1．‎ ‎③当a＜0时，f'（x）＜0（x＞0）等价于（2ax+1）（ax﹣1）＞0（x＞0），即•‎ 此时f（x）的单调递减区间为，∴得 综上，实数a的取值范围是 法二：∵f（x）=lnx﹣a2x2+ax，x∈（0，+∞）∴‎ 由f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，可得﹣‎2a2x2+ax+1≤0在区间（1，+∞）上恒成立．‎ ‎①当a=0时，1≤0不合题意 ‎②当a≠0时，可得即 ‎∴ ∴‎ 选做题（22，23题）[]‎ ‎22.(10分)解（1）对于曲线的方程为，‎ 可化为直角坐标方程，即；‎ 对于曲线的参数方程为（为参数），‎ 可化为普通方程. ‎ ‎（2）过圆心点作直线的垂线，此时切线长最小，‎ 则由点到直线的距离公式可知，，‎ 则切线长. ‎ ‎23. （10分)解（1）因为，所以.‎ 所以 又的解集是，故. ‎ ‎（2）由(1)知，，由柯西不等式得 ‎∴的最小值为9 ‎