高中数学选修2-1课件1_2_1逻辑联结词 21页

1.3 逻辑联结词 高中选修 《 数学 2-1》 （新教材） 逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 且 ：就是两者都有的意思。 或 ：就是两者至少有一个的意思（可兼容） 非 ：就是否定的意思。 注意 : 今后常用小写字母 p,q,r,s,… 表示命题。我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为 复合命题 。 观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？ (1)12 能被 3 整除； (2)12 能被 4 整除； (3)12 能被 3 整除且能被 4 整除。 可以发现（ 3 ）是由（ 1 ）（ 2 ）使用了联结词“且”得到的复合命题。 且 (and) 上题中（ 1 ）（ 2 ）都是真命题，所以（ 3 ）为真命题。 (1) 定义： 如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作 读作“ p 且 q”. 规定： 当 p,q 都是真命题时， 是真命题；当 p,q 两个命题中有一个是假命题时， 是假命题。 1 、“且”命题 p q 开关 p,q 的闭合对应命题的真假 , 则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假 . (3)p 且 q 形式复合 命题的真值表 p q p 且 q 真 真 真 假 假 真 假 假 假 假 假 真 一假则假 例 2 ：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假 （ 1 ） 1 既是奇数，又是素数； （ 2 ） 2 和 3 都是素数。 例 1 ：将下列命题用“且”联结成复合命题，并判断他 们的真假。 （ 1 ） p ：平行四边形的对角线互相平分， q ：平行四边形的对角线相等； （ 2 ） p ：菱形的对角线互相垂直， q ：菱形的对角线互相平分； （ 3 ） p ： 35 是 15 的倍数， q ： 35 是 7 的倍数。 或 观察下列命题之间的关系： （ 1 ） 27 是 7 的倍数； （ 2 ） 27 是 9 的倍数； （ 3 ） 27 是 7 的倍数或是 9 的倍数。 可以发现：命题（ 3 ）是由命题（ 1 ）（ 2 ）使用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。 (or) (1) 定义： 一般地，用联结词“或”将命题联结起来组成的复合命题， 读作 p 或 q 规定：当两个命题中有一个为真时， 是真命题；当两个都是假命题时， 是假命题。 2 、“或”命题 上题中（ 1 ）是假命题（ 2 ）是真命题，所以（ 3 ）为真命题。 p q 开关 p,q 的闭合对应命题的真假 , 则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假 . (3)P 或 q 形式复合命题的真值表 p q P 或 q 真 真 真 假 假 真 假 假 假 真 真 真 一真则真 例 3 ：判断下列命题的真假： （ 1 ） 3 ≥3 （ 3 ）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等。 思考 如果为 真命题，那么 一定是真命题吗？ 反之，如果 为真命题，那么 一定是真命题吗？ 非 (not) 观察下列命题之间的关系： （ 1 ） 35 能被 5 整除； （ 2 ） 35 不能被 5 整除。 可以发现 （ 2 ）是（ 1 ）的否定。 (1) 定义： 一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一个新的命题，记作 ┐ p ，读作“非 p” 或“ p 的否定”。 (2) 命题┐ p 真假的判断： p 与┐ p 真假性相反。 当 p 为真命题时，则┐ p 为假命题；当 p 为假命题时，则┐ p 为真命题。 p 非 p 真 假 (3) 非 p 形式复合命题的真值表 假 真 3 、“非”命题 一真一假 例 4 ：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （ 1 ） p ： y=sinx 是周期函数； （ 2 ） p ： 3<2 ； （ 3 ） p ：空集是集合 A 的子集。 要注意“非”对关键词的否定方式 关键词 否定方式 等于 不等于 大于 不大于 ( 小于或等于 ) 小于 不小于 ( 大于或等于 ) 是 不是 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 至少有一个 一个也没有 注意： 1) 逻辑联结词“且”“或”“非”与日常用语中 的“且”“或”“非”意义不尽相同 . 2) 有些日常用语和数学关系式中也隐含了 逻辑联结词“或”“且”“非” 请辨识下列语句中的“且”“或”“非” (1) 我们班的同学有的来自黄宅 , 有的来自大许 . (2) 我们的新教材既注重理论 , 又注重实际 (3) 陆凌和韩怡是我们班的体育委员 . (4) 高一没开美术课 . (5) 6<7<8. (6)a= ±b 简单命题与复合命题： １）区别：是否有逻辑联结词． ２）复合命题的构成形式： 　　 P 且 Q 　　 P 或 Q 　　 非 P 　　　 准确地作出反设 ( 即否定结论 ) 是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式 .   误解分析 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有 n 个 至多有（ n-1 ）个 小于 大于或等于 至多有 n 个 至少有（ n+1 ）个 对所有 x, 成立 存在某 x ，不成立 p 或 q p 且  q 对任何 x ，不成立 存在某 x ，成立 p 且 q p 或  q P17 习题 4 　　第 3 题