2017-2018学年山东省济南第一中学高二1月月考数学（文）试题 5页

‎2017-2018学年山东省济南第一中学高二1月月考数学（文）试题 一、选择题（每题5分）‎ ‎1．若，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．不等式的解集为（ ）‎ A．或 B． ‎ C．或 D．‎ ‎3．下列命题中的假命题是（　　）‎ A． B．，‎ C．， D．，‎ ‎4．已知命题：“若”的逆否命题为真命题。‎ 命题：命题“若”的否命题为：“若”。则下列说法正确的是 A．为假 B．为真 ‎ C．为假 D．为真 ‎5.设，若，，，则下列关系式中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎6. 若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于（　）‎ A．11 　　　 B．9 C．5 　　　D．3‎ ‎7.下列结论中正确的个数是：‎ ‎①命题“”的否定是“”； ‎ ‎②命题“若，则”的否命题是真命题；‎ ‎③命题：“若,则”的逆否命题为:“若，则”.‎ ‎④“”是“”的充分不必要条件 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 且则的方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10. 已知满足约束条件 则 的最小值是 ‎ ‎ A. 2 B. 5 C. 4 D. 3‎ ‎11. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎12. 设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（ ）‎ A B C D ‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13. 已知正数满足，则 的最小值为  ．‎ ‎14. 若命题“存在，使”是假命题，则的取值范围 ‎ ‎15. 若椭圆x2+my2=1的离心率为，则它的长半轴长为　　．‎ ‎16.短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________‎ ‎17.已知椭圆E:, 的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为________‎ 三、解答题 ‎18.(本小题8分) ‎ 若关于的不等式的解集为。‎ （1） 求关于的不等式的解集 （2） 解不等式 ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知命题P: ，命题q: 存在，使，若为真命题，求实数的取值范围。‎ ‎20. （本小题满分15分）‎ 已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆E：:, 的左、右焦点，且|F1F2|=2，离心率e=‎ ‎（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过椭圆E的右焦点F2作直线交椭圆E于A，B两点 ‎（1）当直线的斜率为1时，求△AF1B的面积S ‎（2）椭圆E上是否存在点P，使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点）？若存在，求出所有的点P的坐标与直线的方程；若不存在，请说明理由．‎ 济南一中2018年1月阶段检测 高二数学试题（文科）答案 DABC CBCC ＤDＢA ‎１3　 ９  ．　１4 　　　１5　1或2　　　　　‎ ‎１6___12　_　　　　　　17　‎ ‎18解：（1） （2）‎ ‎19. 解：为真命题。故都为真命题，从而p与q都为假命题。‎ ‎ “存在，使”则 ‎1、a=0时成立。 2、 故为真： ‎ ‎ 则 ‎ 1、a=0时成立 2、 故为真：‎ 故实数的取值范围是 ‎２0.（Ⅰ）运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a， b，进而得到椭圆方程；‎ ‎（Ⅱ）（1）设直线m：y=x﹣，代入椭圆方程，消去x，运用韦达定理，再由△AF1B的面积S=|F1F2|•|y1﹣y2|，计算即可得到面积；‎ ‎（2）假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形．设直线方程为y=k（x﹣），代入椭圆方程，运用韦达定理，结合=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，求得P的坐标，代入椭圆方程，即可得到k，即可判断P的存在和直线的方程．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2c=2，即c=，‎ e==，可得a=2，b==1，‎ 即有椭圆的标准方程为+y2=1；‎ ‎（Ⅱ）（1）设直线m：y=x﹣，‎ 代入椭圆方程，消去x，可得5y2+2y﹣1=0，‎ y1+y2=﹣，y1y2=﹣，‎ 则△AF1B的面积S=|F1F2|•|y1﹣y2|=•2•=；‎ ‎（2）假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形．‎ 设直线方程为y=k（x﹣），代入椭圆方程，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 由=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，‎ x1+x2=，x1x2=，‎ y1+y2=k（x1+x2﹣2）=k（﹣2）=，‎ 即有P（，），‎ 代入椭圆方程可得+=1，‎ 解得k2=，解得k=±，‎ 故存在点P（，﹣），或（， ），‎ 则有直线m：y=x﹣或y=﹣x+．‎