2017-2018学年云南省曲靖市麒麟高级中学高二上学期第三次考试数学（理）试题 Word版 9页

麒麟高中2016级高二上学期月考试卷三（高二总第3次考试）‎ ‎ 数学试卷（理科）‎ 命题人：彭玲芳 一、选择题（每个5分，共60分）‎ ‎1. 设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；‎ ‎②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥n，则m⊥l；‎ ‎③若α⊥β，α⊥γ，则α∥β 其中真命题的个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎2.一平面截球O得到半径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球O的体积是( ).‎ A．12π cm3 B．36π cm3 C．cm3 D．cm3‎ ‎3. 变量x，y成负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　）‎ A．y=0.4x+2.3 B．y=2x+2.4 C．y=﹣2x+9.5 D．y=﹣0.4x+4.4‎ ‎4. 用秦九韶算法求多项式在时， 的值为（ ）‎ A.2 B.-4 C.4 D.-3‎ ‎5. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是　（　　）　　‎ A.3 B.9 C.17 D.51‎ 6. 执行如图程序中，若输出y的值为1，则输入x的值为（ ）‎ A.0 B.1 C. 0或1 D.或1‎ ‎7. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（　　）‎ A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少有一个红球 C．恰好有一个黑球与恰好有两个红球 D．至少有一个黑球与都是红球 ‎8. 如图，在三棱柱中，M为的中点，若，则 可表示为 ( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. 9. 在平面直角坐标系xOy中，不等式组所表示的平面区域是，不等式组所表示的平面区域是所表示的平面区域是从区域中随机取一点P( x,y），则 P为 区域内的点的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10.阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则此工艺部件的表面积为 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.如图，棱长为a的正方体OEAC-BFGD中，P是AB上的一点，Q是CD上的一点．当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，则PQ的最小值为(　　)‎ A．a B.a C.a D.a 二、填空题（每个5分，共20分）‎ ‎13.进制数101 101(2) 化为八进制数，结果为________． ‎ ‎14.已知向量 ，则的最小值是___‎ ‎15.正四面体ABCD棱长为2，E，F分别为BC，AD中点，则EF的长为________．‎ ‎16. 在一个古典型（或几何概型）中，若两个不同随机事件A、B概率相等，则称A和B是“等概率事件”，如：随机抛掷一枚骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”，关于“等概率事件”，以下判断正确的是__________．‎ ‎①在同一个古典概型中，所有的基本事件之间都是“等概率事件”；‎ ‎②若一个古典概型的事件总数为大于2的质数，则在这个古典概型中除基本事件外没有其他“等概率事件”；‎ ‎③因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件是“等概率事件”；‎ ‎④随机同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”．‎ 三、解答题（第17题10分 ，其余每题12分，共70分）‎ ‎17.某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了100位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，年龄落在区间内的频率之比为4：2：1． 求顾客年龄值落在区间内的频率； 拟利用分层抽样从年龄在的顾客中选取6人召开一个座谈会，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率． ‎ ‎18. 某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分。根据收集的80份问卷的评分，得到A公司满意度评分的频率分布直方图和B公司满意度评分的频数分布表： ‎ 满意度评分 频数 ‎2‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎14‎ ‎2‎ Ⅰ根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；‎ Ⅱ从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；‎ Ⅲ请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．‎ ‎19.某几何体ABC-A1B1C1的三视图如图所示．‎ ‎ (I)求证：A1C⊥平面AB1C1‎ ‎ (II)求二面角C1-AB1-C的余弦值．‎ ‎ ‎ ‎20.已知某蔬菜商店买进的土豆吨与出售天数天之间 的关系如表所示： ‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎12‎ y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ Ⅰ请根据表中数据在所给网格中绘制散点图；Ⅱ请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程其中保留2位有效数字；Ⅲ根据Ⅱ中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆40吨，则预计可以销售多少天计算结果保留整数？ 附：‎ ‎21.如图，已知四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面为CD的中点，PC与平面ABCD成角． 求证：平面平面PBA； 求二面角 的余弦值．‎ ‎ ‎ ‎22. 在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，‎ ‎∠DAB＝∠CDA＝90°，SA⊥平面ABCD，CD＝2AB，E为SC中点．‎ ‎(I)求证：BE∥平面SAD；‎ ‎(II)若SA＝AD＝2，且平面SBC与平面SAD所成的二面角的余弦值为，求四棱锥S-ABCD的体积 麒麟高中2016级高二上学期月考试卷三（高二总第3次考试）‎ ‎ 数学试卷（理科）参考答案 一、选择题（每个5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C ‎ B C B D C C A C B A B 二、填空题（每个5分，共20分）‎ 三、解答题（第22题10分 ，其余每题12分，共70分）‎ ‎17. 解：设区间内的频率为x，则在区间内的频率分别为4x和2x， 依题意得， 解得， 所以区间内的频率为； 根据题意得，需从年龄在中分别抽取4人和2人， 设在的4人分别为，在的2人分别为， 则所抽取的结果共有15种： ， ， ， ； 设“这两人在不同年龄组”为事件A，事件A包含的基本事件有8种： ， ‎ ‎； 则 ， 所以这两人在不同年龄组的概率为．‎ ‎18. 解：Ⅰ设A公司调查的40份问卷的中位数为x， 则有 解得： 所以，估计该公司满意度得分的中位数为            ‎ ‎ Ⅱ满意度高于分的问卷共有6份，其中4份评价A公司， 设为份评价B公司，设为． 从这6份问卷中随机取2份，所有可能的结果有： ， ， ，共有15种． 其中2份问卷都评价A公司的有以下6种： 设两份问卷均是评价A公司为事件C，则有分Ⅲ由所给两个公司的调查满意度得分知： A公司得分的中位数低于B公司得分的中位数，A公司得分集中在这组， 而B公司得分集中在和两个组， A公司得分的平均数数低于B公司得分的平均数，A公司得分比较分散， 而B公司得分相对集中，即A公司得分的方差高于B公司得分的方差 ‎19. (1)证明：由三视图可知，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，‎ B1C1⊥A1C1，且|AA1|＝|AC|＝4，|BC|＝3.‎ 以点C为原点，分别以CA、CB、CC1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示．‎ 由已知可得A(4,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,0)，A1(4,0,4)，‎ B1(0,3,4)，C1(0,0,4)．‎ ‎∴＝(－4,0，－4)，＝(4,0，－4)，＝(0,3,0)．‎ ‎∴·＝0，·＝0.‎ ‎∴A1C⊥C1A，A1C⊥C1B1.‎ 又C1A∩C1B1＝C1，‎ ‎∴A1C⊥平面AB1C1.‎ ‎(2)由(1)得，＝(4,0,0)，＝(0,3,4)．‎ 设平面AB1C的法向量为＝(x，y，z)，则⊥，⊥.‎ ‎∴，即.‎ 令y＝4，得平面AB1C的一个法向量为＝(0,4，－3)．‎ 由(1)知，是平面AB1C1的一个法向量．‎ ‎∴cos〈，〉＝＝＝.‎ 故二面角C1-AB1-C余弦值为.‎ ‎20, 解：Ⅰ根据表中数据画出散点图如下所示： Ⅱ依题意，计算， ， ， ‎ ‎， 求回归系数为， ； 回归直线方程为．Ⅲ由Ⅱ可知当时，， 故买进土豆40吨，预计可销售27天．‎ ‎21.证明：为CD的中点，为菱形，， 又， ， 又平面， 面面， 面PAB， 面PBE， 面面    解：连交于O，则 平面平面ABCD， 为二面角的平面角， 与平面ABCD成角， ， ．‎ ‎22. (1)证明：设点F为SD的中点，连接AF，EF，‎ ‎∵E点为SC的中点，‎ ‎∴EF为△SDC的中位线，‎ ‎∴EFDC，‎ 又∵∠DAB＝∠CDA＝90°且CD＝2AB，‎ ‎∴ABCD，‎ ‎∴ABEF，∴四边形ABEF为平行四边形，‎ ‎∴BE∥AF，又∵AF⊂平面SAD，BE⊄平面SAD，‎ ‎∴BE∥平面SAD.‎ ‎(2)∵SA⊥平面ABCD，则可建以A为原点的空间直角坐标系(如图所示)，SA＝AD＝2，‎ ‎∴A(0,0,0)，D(－2,0,0)，S(0,0,2)，‎ 设B(0，m,0)，∴C(－2,2m,0)，∴＝(0，m，－2)，＝(－2，m,0)，‎ 设平面SBC的法向量为＝(x，y，z)且SB∩BC＝B，∴，∴＝(，1，)，‎ 显然，平面SAD的法向量为＝(0，m,0)，‎ 又∵平面SBC与平面SAD所成的二面角的余弦值为，∴|cos〈，〉|＝，‎ ‎∴＝，∴m＝1，∴|AB|＝1，|CD|＝2，‎ ‎∴S直角梯形ABCD＝3，∴V四棱锥SABCD＝×3×2＝2.‎ ‎、‎