数学文卷·2019届福建省福州市八县（市）一中高二上学期期末联考（2018-01） 9页

‎2017-2018学年第一学期八县（市）一中期末联考 高中 二 年 数学（文） 科试卷 命题学校： 永泰一中 命题教师：林志成 审核教师：叶长春 考试时间：1月31日 完卷时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题小题，每小题分，共分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．抛物线的准线方程为（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎2．已知，则“”是“”的（ ）‎ ‎.充分不必要条件 .必要不充分条件 ‎.充要条件 .既不充分也不必要条件 ‎3．如图是导函数的图像，在标记的点中，函数有极小值的是（ ）‎ ‎． ． ． ．或 ‎4. 设，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ ‎．2 ． ． ．6‎ ‎5. 若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎6．函数在上的最小值为（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎7. 已知的内角的对边分别为，若， ，，且，则（ ）‎ ‎. . . . ‎ ‎8. 若函数的图像与直线有个不同的交点，则实数的取值范围是 ‎（ ）‎ ‎. ． . . ‎ ‎9. 已知椭圆：，直线与椭圆交于两点，是椭圆上异于的点，且直线、的斜率存在，则=（ ）‎ ‎. . ． ．‎ ‎10．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围（ ）‎ ‎． 　 ． ． ．‎ ‎11．已知两定点,，直线:，在上满足的点有（ ）个. ‎ ‎. . . .或或 ‎12. 设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）‎ ‎ ． ． ． ．‎ 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分.）‎ ‎13. 已知命题，则:__________________________________.‎ ‎14. 若的面积为，，，则________________.‎ ‎15. 已知函数，，其中为实数，为的导函数，若 ，则的值为________________.‎ ‎16. 已知过双曲线的焦点的直线与交于两点，且使的直线恰好有条，则双曲线的离心率为________________.‎ 三、解答题（本大题小题，共分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分分）‎ 已知命题：无实数解，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线．‎ ‎（Ⅰ）若命题为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若命题为真，命题为假，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分分）‎ 已知数列的前项和，数列满足．‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ ‎19．（本小题满分分）‎ 已知抛物线上一点到焦点的距离为．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线经过点，求直线与抛物线有两个公共点时的取值范围．‎ ‎20.（本小题满分分）‎ 已知函数在处的切线方程为．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的极值．‎ ‎21.（本小题满分分）‎ 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，离心率.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．（本小题满分分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的单调区间； ‎ ‎（Ⅱ）当时，设，若对于任意，均有，求的取值范围．‎ ‎2017—2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考 高二数学文科参考答案 一、选择题（每小题分，共分）‎ ‎1---6： 7---12： ‎ 二、填空题（每小题分，共分）‎ ‎． ． ． ．‎ 三、解答题（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分分）‎ 解：（Ⅰ）命题：，得 ………………………………2分 依题意得为真命题 ……………………………………………………………………3分 所以，的取值范围为 …………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）命题：，得 ………………………………6分依题意得与必然一真一假 ………………………………7分 若真假，则，得或 ……………………8分 若假真，则，此时无解 …………………………………9分 所以，实数的取值范围为 ………………………………10分 ‎18．（本小题满分分）‎ 解：（Ⅰ）由题意当时，，…………………………………3分 当时，满足上式 ………………………………………………4分 所以 …………………………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，． …………………………………6分 ‎ ………………………………9分 ‎ ………………11分 ‎ ………………………………………………12分 ‎19．（本小题满分分）‎ 解：（1）抛物线 ‎∴抛物线焦点为，准线方程为， …………………………………1分 ‎∵点到焦点距离为，∴，解得， ……………………3分 ‎∴抛物线的方程为 ………………………………………………4分 ‎（2）设直线方程为： ……………………………………………5分 由得： ………………………………7分 当，即时，由，即时，直线与抛物线相交，有两个公共点； ……………………………………………………11分 所以，当，且时，直线与抛物线有两个公共点. ………………12分 ‎20.（本小题满分分）‎ 解：（Ⅰ）由题意得：设切点，∵在切线上 ‎∴ ∴切点 …………………………………………………1分 ‎∵切点在函数 ∴ ……………3分 ‎∴ ∴ …………………………5分 ‎∴， …………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）‎ 令得：， ………………………………………………8分 列表如下： ‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎ ‎ ‎…………………………………………………11分 由表可知，， ． ……………………………12分 ‎21.（本小题满分分） ‎ 解：（Ⅰ）由题意得：，，得，‎ ‎∴椭圆方程： …………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）由题联立 ……………………5分 由得， ……………………………………6分 设，，中点， ……7分 则，, ∴． ……………………………………………9分 由，则有，‎ ‎，‎ ‎. ………………………………………11分 不满足，所以不存在直线符合题意． ……………………………………12分 ‎22.（本小题满分分）‎ 解：（Ⅰ）函数的定义域为， ………………………1分 由，()可知：‎ ‎①当时，，∴函数的单调递减区间为 ……………2分 ‎ ‎②当时，由，解得；‎ 当时，，当时，‎ ‎∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为. …………………5分 ‎（Ⅱ）由已知，转化为. ………………………………………6分 由（Ⅰ）知，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ 故的极大值即为最大值，， …………………8分 又∵，则，‎ ‎∴ 函数在上单调递减，在上单调递增．‎ 故的极小值即为最小值，∴ …………………………10分 ‎∴解得. ‎ ‎∴的取值范围为 ……………………………12分