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  • 2021-06-12 发布

高一数学必修4平面向量知识网络结构知识点(修改)

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‎1.本章知识网络结构  ‎2.向量的概念 ‎(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示:几何表示法 ;字母表示:a;‎ 坐标表示法 a=xi+yj=(x,y). ‎(3)向量的长度:即向量的大小,记作|a|. ‎(4)特殊的向量:零向量a=O|a|=O.单位向量aO为单位向量|aO|=1. ‎(5)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)‎ ‎(6) 相反向量:a=-bb=-aa+b=0‎ ‎(7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.‎ 3.向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 加法 ‎1.平行四边形法则 ‎2.三角形法则 向量的 减法 三角形法则 ‎,‎ 数 乘 向 量 ‎1.是一个向量,满足:‎ ‎2.>0时, 同向;‎ ‎<0时, 异向;‎ ‎=0时, .‎ 向 量 的 数 量 积 是一个数 ‎1.时,‎ ‎.‎ ‎2. ‎ ‎4.重要定理、公式 ‎(1)平面向量基本定理 e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1,‎ λ2,使a=λ1e1+λ2e2. ‎(2)两个向量平行的充要条件 a∥ba=λb(b≠0)x1y2-x2y1=O. ‎(3)两个向量垂直的充要条件 a⊥ba·b=Ox1x2+y1y2=O. ‎(4)线段的定比分点公式 设点P分有向线段所成的比为λ,即=λ,则=+ (线段的定比分点的向量公式) ‎ (线段定比分点的坐标公式) 当λ=1时,得中点公式: ‎=(+)或 ‎ (5)平移公式 设点P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到点P′(x′,y′),‎ 则=+a或 曲线y=f(x)按向量a=(h,k)平移后所得的曲线的函数解析式为:y-k=f(x-h)‎ ‎(6)正、余弦定理 正弦定理:‎ 余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA,b2=c2+a2-2cacosB, c2=a2+b2-2abcosC.

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