高一数学必修4平面向量知识网络结构知识点(修改） 2页

‎1.本章知识网络结构  ‎2.向量的概念 ‎(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a；‎ 坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）. ‎(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜. ‎(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.单位向量aO为单位向量｜aO｜＝1. ‎(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）‎ ‎(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0‎ ‎(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.‎ 3.向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 加法 ‎1.平行四边形法则 ‎2.三角形法则 向量的 减法 三角形法则 ‎,‎ 数 乘 向 量 ‎1.是一个向量,满足:‎ ‎2.>0时, 同向;‎ ‎<0时, 异向;‎ ‎=0时, .‎ 向 量 的 数 量 积 是一个数 ‎1.时，‎ ‎.‎ ‎2. ‎ ‎4.重要定理、公式 ‎(1)平面向量基本定理 e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，‎ λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. ‎(2)两个向量平行的充要条件 a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O. ‎(3)两个向量垂直的充要条件 a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O. ‎(4)线段的定比分点公式 设点P分有向线段所成的比为λ，即＝λ，则＝＋ (线段的定比分点的向量公式) ‎ (线段定比分点的坐标公式) 当λ＝1时，得中点公式： ‎＝（＋）或 ‎ (5)平移公式 设点P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到点P′（x′，y′），‎ 则＝+a或 曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为：y－ｋ＝f（x－ｈ)‎ ‎(6)正、余弦定理 正弦定理：‎ 余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB， c2＝a2＋b2－2abcosC.