2019-2020学年山西省应县第一中学校高二上学期月考三数学（理）试题 Word版 8页

山西省应县第一中学校2019-2020学年高二上学期月考三 ‎ 数 学 试 题（理） 2019.11‎ 时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（12*5=60分）‎ ‎1．若直线x＝2的倾斜角为α，则α为(　　)‎ A．0　　　　　 B. C. D．不存在 ‎2．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是(　　)‎ A.x－y＋1＝0 B.x－y－＝0‎ C.x＋y－＝0 D.x＋y＋＝0‎ ‎3．对空间任一点O和不共线三点A，B，C，能得到P，A，B，C四点共面的是(　　)‎ A.＝＋＋ B.＝＋＋ C.＝－＋＋ D．以上都不对 ‎4．经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为(　　)‎ A．(x－1)2＋y2＝1‎ B．(x－1)2＋(y－1)2＝1‎ C．x2＋(y－1)2＝1‎ D．(x－1)2＋(y－1)2＝2‎ ‎5．若直线ax＋2y－1＝0与直线2x－3y－1＝0垂直，则a的值为(　　)‎ A．－3　　　B．－ C．2 D．3‎ ‎6．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　)‎ A．3 B．‎2 C．3 D．4 ‎7．在棱长为2的正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．若直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是(　　)‎ A．(－6，－2) B．(－5，－3)‎ C．(－∞，－6) D．(－2，＋∞)‎ ‎9．正四棱锥S－ABCD中，SA＝AB＝2，则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为(　　)‎ A． B． C． D． ‎10．若a2＋b2＝‎2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为(　　)‎ A.　　　　 B．‎1 C. D. ‎11.在等腰直角三角形ABC中，|AB|＝|AC|＝4，点P是边AB上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)．若光线QR经过△ABC的重心，则AP的长度为(　　)‎ A．2　　　　　　　　　 　B．1‎ C. D. ‎12．已知圆C：x2＋y2＝1，点P(x0，y0)在直线l：3x＋2y－4＝0上，若在圆C上总存在两个不同的点A，B，使＋＝，则x0的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 二． 填空题.‎ ‎13.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),若(c+a)·2b=-2,则实数x=　　. ‎ ‎14.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则动点P的轨迹方程是　　　　. ‎ 15． 已知直线l：y＝k(x＋)和圆C：x2＋(y－1)2＝1，若直线l与圆C相切，则 k＝　　　　.‎ ‎16．已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为________．‎ 三．解答题。‎ ‎17．已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．‎ ‎(1)求直线l的方程；‎ ‎(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．‎ ‎18．已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．‎ ‎(1)求圆C的方程；‎ ‎(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．‎ ‎19.已知圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.‎ ‎(1)求证：圆C1和圆C2相交；‎ ‎(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．‎ ‎20．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC＝2AD，四边形ABEF是矩形．将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE‎1F1的位置，使平面ABE‎1F1⊥平面ABCD，M为AF1的中点，如图2.‎ ‎(1)求证：BE1⊥DC；‎ ‎(2)求证：DM∥平面BCE1；‎ ‎21. 如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB//EF，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．‎ ‎（1）求证：平面DAF⊥平面CBF；‎ ‎（2）当AD的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60°？‎ ‎22．已知点G(5,4)，圆C1：(x－1)2＋(y－4)2＝25，过点G的动直线l与圆C1相交于E，F两点，线段EF的中点为C，且C在圆C2上．‎ ‎(1)若直线mx＋ny－1＝0(mn>0)经过点G，求mn的最大值；‎ ‎(2)求圆C2的方程；‎ ‎(3)若过点A(1,0)的直线l1与圆C2相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M. ‎ l1与l2：x＋2y＋2＝0的交点为N，求证：|AM|·|AN|为定值．‎ 高二月考三理数答案2019.11‎ 一．选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D B B D A B A C D D A ‎11以AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立如图所示的坐标系，由题意可知B(4,0)，C(0,4)，A(0，0)，则直线BC的方程为x＋y－4＝0，设P(t,0)(0.‎ 由得N，‎ 又直线C‎2M与l1垂直，‎ 由得M，‎ ‎∴|AM|·|AN|＝ · ＝··＝6(定值)．‎