高中数学选修2-3课件2_1_1离散型随机变量(二) 11页

1 2.1.1 离散型随机变量 高二数学 选修 2-3 2 复习引入： 1 、什么是随机事件？什么是基本事件？ 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。 2 、什么是随机试验？ 凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。 如果试验具有下述特点： 试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现 哪一个结果。它被称为一个 随机试验 。简称 试验 。 3 思考 1 ： 掷一枚骰子，出现的点数可以用数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？ 正面向上 1 反面向上 0 又如：一位篮球运动员 3 次投罚球的得分结果可以用数字表示吗？ 问：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？ 本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。 4 1 、随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。常用 字母 表示。 问题： 1 、对于掷骰子试验，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？ 2 、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？ Y= 0, 掷出奇数点 1, 掷出偶数点 附 : 随机变量 ξ 或 η 的特点： (1) 可以用数表示； (2) 试验之前可以判断其可能出现的所有值 ;(3) 在试验之前不可能确定取何值。 5 思考 2 ： 随机变量与函数有类似的地方吗？ 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。 例如，在含有 10 件次品的 100 件产品中，任意抽取 4 件，可能含有的次品件数 X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量。其值域是 {0,1,2,3,4}. 6 另外注意，如，瓶中有 8 个红球， 4 个白球，从中摸 2 个球，若摸到红球得 2 分，摸到白球不得分，则摸到红球的个数 是一个随机变量，最后的得分 也是一个随机变量，且 ，可见 也为随机变量。 利用随机变量可以表达一些事件。 你能说出 {X<3} 在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？ 例如 {X=0} 表示“抽出件次品”； {X=4} 表示“抽出 4 件次品”； 7 2 、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为 离散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做 连续型随机变量 . 思考 3 ： （ 1 ）电灯泡的寿命 X 是离散型随机变量吗？ （ 2 ）如果规定寿命在 1500 小时以上的灯泡为一等品，寿命在 1000 到 1500 小时之间的为二等品，寿命在 1000 小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随机变量？ 8 例 1 、 (1) 某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 ； (2) 某网站中歌曲 《 爱我中华 》 一天内被点击的次数为 ； (3) 一天内的温度为 ； (4) 射手对目标进行射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，用 表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的 是离散型随机变量的是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4) 例 2 、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果： （ 1 ）一个袋中装有 2 个白球和 5 个黑球，从中任取 3 个，其中所含白球的个数 ； （ 2 ）一个袋中装有 5 个同样大小的球，编号为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，现从中随机取出 3 个球，被取出的球的最大号码数 。 9 课堂练习： 1 、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得 5 分，出现两个反面得 -3 分，其他结果得 0 分，用 X 表示得分的分值，列表写出可能出现的结果与对应的 X 值。 2 、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果： （ 1 ）从一个装有编号为 1 号到 10 号的 10 个球的袋中，任取 1 球，被取出的球的编号为 X ； （ 2 ）一个袋中装有 10 个红球， 5 个白球，从中任取个 4 球，其中所含红球的个数为 X ； （ 3 ）投掷两枚骰子，所得点数之和为 X ，所得点数之和是偶数为 Y 。 10 例 3 、小王参加一次比赛，比赛公设三关，第一、第二关各有两个必答题，如果每关两个题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为 1000 元， 3000 元， 6000 元（不得重复 得奖），小王对三关中的问题回答正确的概率依次为 且每个问题回答正确与否相互独立，用 表示小王所获奖品的 价值，写出 的所有可能取值。 11 例 4 、某城市出租车的起步价为 10 元，行驶路程不超过 4km 则按 10 元的标准收费。若行使路程超过 4km ，则按每超出 1km 加收 2 元计费（超出不足 1km 的部分按 1km 计）。从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为 15km 。某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程收费（这个城市规定：每停车 5 分钟按 1km 路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程 （依题意取整数）是一个随机变量，他所收的费用也是一个随机变量。 （ 1 ）求费用 关于行车路程 的关系式； （ 2 ）已知某旅客实付车费 38 元，问出租车在途中因故停车累 计最多几分钟？