高中数学（人教A版）必修4：1-4-2-2同步试题（含详解） 5页

高中数学(人教A版)必修4同步试题 ‎1．下列命题是假命题的是(　　)‎ A．正弦函数与函数y＝cos是同一函数 B．向左、右平移2π个单位，图像都不变的函数一定是正弦函数 C．直线x＝－是正弦函数图像的一条对称轴 D．点是余弦函数的图像的一个对称中心 答案　B ‎2．函数y＝2sin图像的一条对称轴是(　　)‎ A．x＝－　　　　　　　　 B．x＝0‎ C．x＝ D．x＝－ 解析　解法1：y＝2sin的对称轴为x＋＝kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)，令k＝0，得x＝.‎ 解法2：当x＝时，sin＝1，‎ ‎∴x＝是y＝2sin图像的一条对称轴．‎ 答案　C ‎3．设M和m分别表示函数y＝cosx－1的最大值和最小值，则M＋m等于(　　)‎ A. B．－ C．－ D．－2‎ 解析　依题意得M＝－1＝－，m＝－－1‎ ‎＝－，∴M＋m＝－2.‎ 答案　D ‎4．下列区间中，使函数y＝sinx为增函数的是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D ‎5．当x∈时，函数f(x)＝2sin有(　　)‎ A．最大值为1，最小值为－1‎ B．最大值为1，最小值为－ C．最大值为2，最小值为－2‎ D．最大值为2，最小值为－1‎ 解析　∵x∈，∴x＋∈，‎ ‎∴sin∈，故－1≤f(x)≤2.‎ 答案　D ‎6．函数y＝sin2x，x∈R的最大值是________，此时x的集合是________．‎ 解析　∵x∈R，∴y＝sin2x的最大值为1，此时2x＝2kπ＋，x＝kπ＋(k∈Z)．‎ 答案　1　 ‎7．若sinx＝a－1有意义，则a的取值范围是________．‎ 解析　∵sinx∈[－1,1]，∴－1≤a－1≤1，∴0≤a≤2.‎ 答案　[0,2]‎ ‎8．若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值为，则ω＝________.‎ 解析　由2sinωx≤，知sinωx≤，又0<ω<1,0≤x≤，∴0≤ωx≤，∴0≤x≤，令＝，得ω＝.‎ 答案　 ‎9．已知函数f(x)＝2sin.‎ ‎(1)求f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2)求f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值．‎ 解　(1)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，‎ 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．‎ ‎∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．‎ ‎(2)当sin＝1时，f(x)有最大值2.‎ 此时2x－＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)．‎ ‎10．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，值域为[－5,1]，求a和b的值．‎ 解　∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.‎ ‎∴－≤sin≤1.‎ 当a>0时，则 ‎∴ 当a<0时，则 ‎∴ 教师备课资源 ‎1.函数y＝Asinωx＋1(A，ω均为非零常数)，则(　　)‎ A．最大值A，最小正周期 B．最小值A，最小正周期 C．最小值1＋A，最小正周期 D．最大值|A|＋1，最小正周期 解析　∵A≠0，ω≠0，∴y＝Asinωx＋1的最大值为|A|＋1，‎ 最小正周期为.故选D.‎ 答案　D ‎2．已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0