数学理卷·2019届内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学高二3月月考（2018-03） 8页

北重三中2017～2018学年度第二学期 高二年级月考考试理数试题 考试时间：2018年4月8号 满分：150分 考试时长：120分钟 第一部分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．‎ ‎1. 若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)‎ A．－4 B． C．-4 i D. i ‎ ‎2. 若,则,某学生由此得出结论:若,则,该学生的推理是　(　　)‎ A. 演绎推理 B. 逻辑推理 C. 归纳推理 D. 类比推理 ‎3. 用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是　(　　)‎ A. 方程没有实根 B. 方程至多有一实根 C. 方程至多有两实根 D. 方程恰好有两实根 ‎4. 设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是 (　　)‎ A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2 B．若z1＝z2，则z1＝z2‎ C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2 D．若|z1|＝|z2|，则z＝z ‎ ‎5. 设均为正实数，则三个数 （ ）‎ A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2‎ ‎6. 用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>(n∈N*)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，下列说法正确的是 (　　) ‎ A．增加了一项 B．增加了两项和 C．增加了B中的两项，但又减少了一项 D．增加了A中的一项，但又减少了一项 eq f(1,k＋1)‎ ‎7. 通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”猜想关于球的相应命题为(　　)‎ A．半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为2R2‎ B．半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为3R3‎ C．半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为 D．半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为 ‎8. 若函数存在唯一的极值，且此极值不小于1，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：‎ ‎ ①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.‎ 其中正确结论的序号是 （ ）‎ ‎ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎10. 若,则下列不等式恒成立的是　(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知函数，若 ，，则正数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，则下列结论错误的是（ ）‎ A．函数一定存在极大值和极小值 B．函数的图象是中心对称图形 ‎ C．若函数上是增函数，则 D．函数的图象在点处的切线与的图象必有两个不同的公共点 第二部分 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)‎ ‎13. 函数的单调增区间为________.‎ ‎14. 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.这定海神针在弯形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,则此时金箍棒的底面半径为__________ ．‎ ‎15. 设在上存在单调递增区间，则的取值范围________.‎ ‎16. 已知定义在上的函数，满足（）；（）（其中是是导函数，是自然对数的底数），则的范围为 . ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分10分）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（1）求在上，由轴及正弦曲线围成的图形的面积.‎ ‎（2）求曲线，及所围成的平面图形的面积.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎(1)设a，b，c为正数，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋≥9.‎ ‎(2)设a，b，c为正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析．‎ ‎（1）当时，求比值取最小值时的值；‎ ‎（2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底， ）‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在区间上的最小值为1，求的值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数，‎ ‎⑴若是函数的导函数的一个零点，求； ⑵讨论函数的单调区间；‎ ‎⑶若对于任意的,不等式在上恒成立，求的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数（为实数）． ‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）已知，求证：.‎ 理科数学参考答案：‎ 一、选择题：1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 6.C 7.D 8. B 9.C 10. A 11.C 12.D 二、填空题：13. 和 14.4 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17. y （1）解析：作出在上的图象如右 Л ‎0‎ x ‎ 与轴交于0、、，所 ‎2Л 求积 ‎（2）y=x2‎ y=2x y 解：作出，及的图如右 B(2,4)‎ 解方程组 得 ‎ A(1,1)‎ y=x ‎2‎ ‎1‎ x o 解方程组 得 ‎ 所求面积 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答：此平面图形的面积为 ‎18. （1）略（2）略 ‎19. (1)M在时取最小值(2) ‎ ‎20. 解：（1）因为，所以易得，当时， 在上单调递减；当时，在上是单调递减，在上是单调递增．‎ （2） ‎①当时，在上，恒成立，所以是单调递减函数，‎ 所以，令，解得（与矛盾，舍去）.‎ ‎②当时，可以通过对“动点”与“定区间”位置关系的讨论完成解题：‎ ‎（ⅰ）当，即时，则，所以在区间上单调递增，‎ 于是有，令，得（符合的要求）；‎ ‎（ⅱ）当，即时，因为，，‎ 所以在区间单调递减，在区间单调递增，‎ 于是有，令，得（与矛盾，舍去）；‎ ‎（ⅲ）当，即时，因为，所以在上单调递减，‎ 于是，令，得（与矛盾，舍去）.‎ 综上可知：.‎ ‎21. 解：‎ ‎⑴,‎ 因为是函数的一个极值点，所以，得.‎ 又，所以. ‎ ‎⑵因为的定义域是，‎ ‎.‎ ‎①当时，列表 ‎＋‎ ‎－‎ ‎＋‎ 增 减 增 在，是增函数；在是减函数.‎ ‎②当时，，在是增函数.‎ ‎③当时，列表 ‎＋‎ ‎－‎ ‎＋‎ 增 减 增 在,是增函数；在是减函数.‎ ‎⑶‎ ‎22. 解：（Ⅰ）当时，，‎ ，‎ 则， 函数的图象在点的切线方程为：，‎ 即 …………………………………………………………………3分 ‎（Ⅱ），由 由于函数在区间上不存在极值，所以或 ………………………4分 由于存在满足，所以……………………………………5分 对于函数，对称轴 ‎①当或，即或时，，[来源:Zxxk.Com]‎ 由，结合或可得：或[来源:学科网]‎ ‎②当，即时，，‎ 由，结合可知：不存在； ‎ ‎③当，即时，；‎ 由，结合可知： ‎ 综上可知： 或………………………………………………………………8分 ‎（Ⅲ）当时，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴在处取得最大值 ‎ 即，∴，……………………………………10分 令，则，即，‎ ‎∴ ．‎ 故． ………………………………………………12‎