广西省贵港市桂平市第五中学2019-2020高二下学期线上教学质量检测数学（理）试卷 8页

广西省贵港市桂平市第五中学2019-2020‎ 高二下学期线上教学质量检测数学（理）试卷 一. 选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1．用反证法证明“若△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，则B<”时，应假设(　　)‎ A．B> B．B＝ C．B≥ D．B≤ ‎2. 若复数，其中是虚数单位，则复数的模为（ ）‎ A． B． C． D．2 ‎ ‎3. 我们知道：在平面内，点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝，通过类比的 方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x＋2y＋2z＋3＝0的距离为(　　)‎ A．3 B．5 C. D．3 ‎4．用数学归纳法证明2n＞2n＋1，n的第一个取值应是(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5. 某中学的综合教学楼除了从一楼到二楼有6个楼梯外，其他任何两个楼层之间均为5个楼梯，则从一楼上到4楼共有多少种不同的走法（ ）‎ A． 150 种 B．16 种 C．750种 D．21种 ‎ ‎6. .若从6位志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作中的一种，现已确定这6人中的甲必须选上且专门从事翻译工作，则不同的选派方案有(　　)‎ A．24种 B．60种 C．360种 D．243种 ‎7．设曲线在点(0，0)处的切线方程为，则(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎8. 若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是(　　)‎ A．ac2＜bc2 B．a2＞ab＞b2 C. ＜ D. ＞ ‎9．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(　　)‎ A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数 B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数 C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数 D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 ‎10.在武汉某方仓医院中，医疗组在研究治疗轻症患者的方案中，有，，，，共5种消炎药和甲，乙，丙，丁共种退烧药可供选择，要从中选两种消炎药和一种退烧药搭配组成一个方子，其中消炎药，不能共用，而消炎药也不能与退烧药甲共用，而消炎药必须与退烧药丁共用，则一共可以组成多少种不同的方子（ ）‎ A．32种 B．18 种 C ．21种 D．24种 ‎11..如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；‎ 然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三 角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，‎ 共得到10个小三角形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到100个 ‎ 小三角形，则需要操作的次数是（ ）．‎ A．25 B．32 C．33 D．35‎ ‎12．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不 可能得第一名；观众丙猜测：1, 2, 6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4, 5, 6号选手 都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，‎ 此人是(　　)‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 若是纯虚数，则实数的值是 ‎ ‎14．若展开式的第4项含，则的值为 ‎ ‎15. ‎ ‎16. 已知在x＝1处有极值为10，则 .‎ 三. 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （10分）已知函数f(x)＝x3－ax，f ′(1)＝0. (1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间.‎ ‎18. （12分） 6个人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？‎ ‎(1)甲不站两端； (2)甲、乙必须相邻； (3)甲、乙不相邻；　 ‎ ‎19. （12分）设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2.‎ ‎(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值.‎ ‎20. （12分）已知四棱锥SABCD中，底面是边长为1的正方形，又SB＝SD＝，SA＝1.‎ ‎(1)求证：SA⊥平面ABCD；‎ ‎(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD？‎ 若存在，确定F点的位置； 若不存在，请说明理由．‎ ‎21. （12分）用长为15 cm，宽为8 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别裁去一个边长为x的小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图).问该容器的高为多少时，容器的容积最大？‎ ‎22．（12分）已知函数f(x)＝ln(ax) (a≠0，a∈R)，g(x)＝.‎ ‎(1)当a＝1时，记φ(x)＝f(x)－，求函数φ(x)的单调区间；‎ ‎(2)若f(x)≥g(x)(x≥1)恒成立，求实数a的取值范围．‎ 一. 选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1. 选：C ‎2. 选 A 解析： ‎ ‎3. 选B　解析：类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点(x0，y0，z0)到直线Ax＋By＋Cz＋D＝0‎ 的距离公式为d＝，则所求距离d＝＝5，故选B.‎ ‎4. 选C　解析：∵n＝1时，21＝2,2×1＋1＝3,2n＞2n＋1不成立；‎ n＝2时，22＝4,2×2＋1＝5,2n＞2n＋1不成立；‎ n＝3时，23＝8,2×3＋1＝7,2n＞2n＋1成立．‎ ‎∴n的第一个取值应是3.‎ ‎5.答案A 解析：由分步计数原理知共有种不同的走法.‎ ‎6. 选B　解析：由排列的定义可知所求为A＝60种．‎ ‎7. 选D 解析：，由题意得，即，所以.‎ ‎8. 选B　解析： a2－ab＝a(a－b)，∵a＜b＜0，∴a－b＜0，∴a(a－b)>0，即a2－ab＞0，‎ ‎∴a2＞ab.① 又∵ab－b2＝b(a－b)＞0，∴ab＞b2，②‎ 由①②得a2＞ab＞b2.‎ 方法二：若，则A不成立，取，，分别代入后三项，即可知道只有B正确.‎ ‎9. 选B　解析：对于A，小前提与结论互换，错误；对于B，符合演绎推理过程且结论正确；‎ 对于C和D，大前提均错误．故选B.‎ ‎10.答案：D解析：①当消炎药有时，共有，②当消炎药有时，共有，‎ ‎③当消炎药没有和时，共有.所以一共可以组成种不同的方子 ‎11.选 C 解析：由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4＋3＝7个；第三次操作后，三角形共有4＋3＋3＝10个……由此可得第n次操作后，三角形共有4＋3(n－1)＝3n＋1个．当3n＋1＝100时，解得n＝33.‎ ‎12. 选D　解析：若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名；若乙猜测正确，则3号不可能得第一名，即1,2,4,5,6号选手中有一位获得第一名，那么甲和丙中有一人也猜对比赛结果，与题意不符，故乙猜测错误；若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故仅有丁猜测正确.‎ 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.填1 解：， 由纯虚数可得 ‎14．第4项为，令，则．‎ ‎15. 填 e2－e＋ln2. 解析：(2)＝＋＝e x|＋lnx|＝e2－e＋ln2.‎ ‎16. 填 －7 解析; f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由x＝1时，函数取得极值10，得 联立①②得或 当a＝4，b＝－11时，f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)‎ 在x＝1两侧的符号相反，符合题意．‎ 当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3(x－1)2在x＝1两侧的符号相同，‎ 所以a＝－3，b＝3不符合题意，舍去．‎ 综上可知a＝4，b＝－11，∴.‎ 三. 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. 解：(1)f ′(x)＝3x2－a，由f ′(1)＝3－a＝0，得a＝3.‎ ‎(2)∵f(x)＝x3－3x，∴f ′(x)＝3x2－3.‎ 令f ′(x)＞0，得x＜－1或x＞1. 令f ′(x)<0，得－10且x≠1，所以φ′(x)>0.‎ 故函数φ(x)的单调递增区间为(0,1)和(1，＋∞)．‎ ‎(2)因为ln(ax)≥对x≥1恒成立，‎ 所以ln a＋ln x≥，即ln a≥1－－ln x对x≥1恒成立．‎ 令h(x)＝1－－ln x，则h′(x)＝－，因为x≥1，故h′(x)≤0.所以h(x)在区间[1，＋∞)‎ 上单调递减，由ln a≥h(x)max＝h(1)＝0，解得a≥1.‎ 故实数a的取值范围为[1，＋∞)．‎