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  • 2021-06-12 发布

广西省贵港市桂平市第五中学2019-2020高二下学期线上教学质量检测数学(理)试卷

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广西省贵港市桂平市第五中学2019-2020‎ 高二下学期线上教学质量检测数学(理)试卷 一. 选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.用反证法证明“若△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,则B<”时,应假设(  )‎ A.B> B.B= C.B≥ D.B≤ ‎2. 若复数,其中是虚数单位,则复数的模为( )‎ A. B. C. D.2 ‎ ‎3. 我们知道:在平面内,点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式d=,通过类比的 方法,可求得:在空间中,点(2,4,1)到直线x+2y+2z+3=0的距离为(  )‎ A.3 B.5 C. D.3 ‎4.用数学归纳法证明2n>2n+1,n的第一个取值应是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎5. 某中学的综合教学楼除了从一楼到二楼有6个楼梯外,其他任何两个楼层之间均为5个楼梯,则从一楼上到4楼共有多少种不同的走法( )‎ A. 150 种 B.16 种 C.750种 D.21种 ‎ ‎6. .若从6位志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作中的一种,现已确定这6人中的甲必须选上且专门从事翻译工作,则不同的选派方案有(  )‎ A.24种 B.60种 C.360种 D.243种 ‎7.设曲线在点(0,0)处的切线方程为,则(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎8. 若a,b,c为实数,且a<b<0,则下列不等式成立的是(  )‎ A.ac2<bc2 B.a2>ab>b2 C. < D. > ‎9.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(  )‎ A.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无理数;结论:π是无限不循环小数 B.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无限不循环小数;结论:π是无理数 C.大前提:π是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:π是无理数 D.大前提:π是无限不循环小数;小前提:π是无理数;结论:无限不循环小数是无理数 ‎10.在武汉某方仓医院中,医疗组在研究治疗轻症患者的方案中,有,,,,共5种消炎药和甲,乙,丙,丁共种退烧药可供选择,要从中选两种消炎药和一种退烧药搭配组成一个方子,其中消炎药,不能共用,而消炎药也不能与退烧药甲共用,而消炎药必须与退烧药丁共用,则一共可以组成多少种不同的方子( )‎ A.32种 B.18 种 C .21种 D.24种 ‎11..如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次操作;‎ 然后,将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三 角形,称为第二次操作;再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,‎ 共得到10个小三角形,称为第三次操作……根据以上操作,若要得到100个 ‎ 小三角形,则需要操作的次数是( ).‎ A.25 B.32 C.33 D.35‎ ‎12.有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4号或5号选手得第一名;观众乙猜测:3号选手不 可能得第一名;观众丙猜测:1, 2, 6号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4, 5, 6号选手 都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,‎ 此人是(  )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 若是纯虚数,则实数的值是 ‎ ‎14.若展开式的第4项含,则的值为 ‎ ‎15. ‎ ‎16. 已知在x=1处有极值为10,则 .‎ 三. 解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17. (10分)已知函数f(x)=x3-ax,f ′(1)=0. (1)求a的值; (2)求函数f(x)的单调区间.‎ ‎18. (12分) 6个人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法?‎ ‎(1)甲不站两端; (2)甲、乙必须相邻; (3)甲、乙不相邻;  ‎ ‎19. (12分)设f(x)=a(x-5)2+6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为2.‎ ‎(1)确定a的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值.‎ ‎20. (12分)已知四棱锥SABCD中,底面是边长为1的正方形,又SB=SD=,SA=1.‎ ‎(1)求证:SA⊥平面ABCD;‎ ‎(2)在棱SC上是否存在异于S,C的点F,使得BF∥平面SAD?‎ 若存在,确定F点的位置; 若不存在,请说明理由.‎ ‎21. (12分)用长为15 cm,宽为8 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别裁去一个边长为x的小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图).问该容器的高为多少时,容器的容积最大?‎ ‎22.(12分)已知函数f(x)=ln(ax) (a≠0,a∈R),g(x)=.‎ ‎(1)当a=1时,记φ(x)=f(x)-,求函数φ(x)的单调区间;‎ ‎(2)若f(x)≥g(x)(x≥1)恒成立,求实数a的取值范围.‎ 一. 选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1. 选:C ‎2. 选 A 解析: ‎ ‎3. 选B 解析:类比平面内点到直线的距离公式,可得空间中点(x0,y0,z0)到直线Ax+By+Cz+D=0‎ 的距离公式为d=,则所求距离d==5,故选B.‎ ‎4. 选C 解析:∵n=1时,21=2,2×1+1=3,2n>2n+1不成立;‎ n=2时,22=4,2×2+1=5,2n>2n+1不成立;‎ n=3时,23=8,2×3+1=7,2n>2n+1成立.‎ ‎∴n的第一个取值应是3.‎ ‎5.答案A 解析:由分步计数原理知共有种不同的走法.‎ ‎6. 选B 解析:由排列的定义可知所求为A=60种.‎ ‎7. 选D 解析:,由题意得,即,所以.‎ ‎8. 选B 解析: a2-ab=a(a-b),∵a<b<0,∴a-b<0,∴a(a-b)>0,即a2-ab>0,‎ ‎∴a2>ab.① 又∵ab-b2=b(a-b)>0,∴ab>b2,②‎ 由①②得a2>ab>b2.‎ 方法二:若,则A不成立,取,,分别代入后三项,即可知道只有B正确.‎ ‎9. 选B 解析:对于A,小前提与结论互换,错误;对于B,符合演绎推理过程且结论正确;‎ 对于C和D,大前提均错误.故选B.‎ ‎10.答案:D解析:①当消炎药有时,共有,②当消炎药有时,共有,‎ ‎③当消炎药没有和时,共有.所以一共可以组成种不同的方子 ‎11.选 C 解析:由题意可知,第一次操作后,三角形共有4个;第二次操作后,三角形共有4+3=7个;第三次操作后,三角形共有4+3+3=10个……由此可得第n次操作后,三角形共有4+3(n-1)=3n+1个.当3n+1=100时,解得n=33.‎ ‎12. 选D 解析:若甲猜测正确,则4号或5号得第一名,那么乙猜测也正确,与题意不符,故甲猜测错误,即4号和5号均不是第一名;若乙猜测正确,则3号不可能得第一名,即1,2,4,5,6号选手中有一位获得第一名,那么甲和丙中有一人也猜对比赛结果,与题意不符,故乙猜测错误;若丙猜测正确,那么乙猜测也正确,与题意不符,故仅有丁猜测正确.‎ 二.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.填1 解:, 由纯虚数可得 ‎14.第4项为,令,则.‎ ‎15. 填 e2-e+ln2. 解析:(2)=+=e x|+lnx|=e2-e+ln2.‎ ‎16. 填 -7 解析; f′(x)=3x2+2ax+b,由x=1时,函数取得极值10,得 联立①②得或 当a=4,b=-11时,f′(x)=3x2+8x-11=(3x+11)(x-1)‎ 在x=1两侧的符号相反,符合题意.‎ 当a=-3,b=3时,f′(x)=3(x-1)2在x=1两侧的符号相同,‎ 所以a=-3,b=3不符合题意,舍去.‎ 综上可知a=4,b=-11,∴.‎ 三. 解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17. 解:(1)f ′(x)=3x2-a,由f ′(1)=3-a=0,得a=3.‎ ‎(2)∵f(x)=x3-3x,∴f ′(x)=3x2-3.‎ 令f ′(x)>0,得x<-1或x>1. 令f ′(x)<0,得-10且x≠1,所以φ′(x)>0.‎ 故函数φ(x)的单调递增区间为(0,1)和(1,+∞).‎ ‎(2)因为ln(ax)≥对x≥1恒成立,‎ 所以ln a+ln x≥,即ln a≥1--ln x对x≥1恒成立.‎ 令h(x)=1--ln x,则h′(x)=-,因为x≥1,故h′(x)≤0.所以h(x)在区间[1,+∞)‎ 上单调递减,由ln a≥h(x)max=h(1)=0,解得a≥1.‎ 故实数a的取值范围为[1,+∞).‎