数学卷·2018届吉林省长春市五县联考高二上学期期末数学试卷（文科）（解析版） 20页

‎2016-2017学年吉林省长春市五县联考高二（上）期末数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．双曲线的实轴长是（　　）‎ A．2 B． C． D．8‎ ‎2．在公差为d的等差数列{an}中，“d＞1”是“{an}是递增数列”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔k为（　　）‎ A．50 B．60 C．30 D．40‎ ‎4．已知抛物线x2=2px（p＞0）经过点线，则它的准线方程为（　　）‎ A． B．B C．C D．D ‎5．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（　　）‎ 分数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数 ‎20‎ ‎10‎ ‎40‎ ‎10‎ ‎20‎ A．3 B．2.5 C．3.5 D．2.75‎ ‎6．某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎7．已知椭圆C：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．某班m名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这m名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则m等于（　　）‎ A．45 B．48 C．50 D．55‎ ‎10．函数f（x）=x+cosx在[0，π]上的最小值为（　　）‎ A．﹣2 B．0 C．﹣ D．1‎ ‎11．已知命题p：直线与直线之间的距离不大于1，命题q：椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x2﹣16y2=144有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（　　）‎ A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧q ‎12．如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（　　）‎ A．± B．±2 C． D．±‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=　　．‎ ‎14．已知函数f（x）=（x2+x﹣1）ex，则f（x）的极大值为　　．‎ ‎15．在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为　　．‎ ‎16．已知点A（4，0），抛物线C：x2=8y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别交于点M和N，则|FM|：|MN|=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；‎ ‎（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小．‎ ‎18．已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根；q：方程表示焦点在y轴上的双曲线．‎ ‎（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．‎ ‎19．某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：‎ x（百元）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ y（件）‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎（1）求y关于x的回归直线方程；‎ ‎（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？‎ 相关公式：，．‎ ‎20．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示．‎ ‎（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；‎ ‎（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率．‎ ‎21．已知椭圆：C： +y2=1，点M（0，）．‎ ‎（1）设P是椭圆C上任意的一点，Q是点P关于坐标原点的对称点，记λ=•，求λ的取值范围；‎ ‎（2）已知点D（﹣1，﹣），E（1，﹣），P是椭圆C上在第一象限内的点，记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得的线段长，试将s表示成直线l的斜率k的函数．‎ ‎22．已知函数f（x）=ax2﹣（a+4）x+2lnx，其中x∈R．‎ ‎（1）当a=1时，求曲线y=f（x）的点（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（2）当a＞0时，若函数f（x）在区间[1，2e]上的最小值为﹣4，求a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年吉林省长春市五县联考高二（上）期末数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．双曲线的实轴长是（　　）‎ A．2 B． C． D．8‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】双曲线方程中，由a2=16，能求出双曲线的实轴长．‎ ‎【解答】解：双曲线方程中，‎ ‎∵a2=16，‎ ‎∴双曲线的实轴长2a=2×4=8．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．在公差为d的等差数列{an}中，“d＞1”是“{an}是递增数列”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据递增数列的性质结果充分条件和必要条件的定义进行判断即可．‎ ‎【解答】解：若d＞1，则∀n∈N*，an+1﹣an=d＞1＞0，所以，{an}是递增数列；‎ 若{an}是递增数列，则∀n∈N*，an+1﹣an=d＞0，推不出d＞1，‎ 故“d＞1”是“{an}是递增数列”的充分不必要条件，‎ 故选：A ‎　‎ ‎3．为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔k为（　　）‎ A．50 B．60 C．30 D．40‎ ‎【考点】系统抽样方法．‎ ‎【分析】根据系统抽样的定义进行求解．‎ ‎【解答】解：由于800÷20=40，即分段的间隔k=40．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．已知抛物线x2=2px（p＞0）经过点线，则它的准线方程为（　　）‎ A． B．B C．C D．D ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】把点，代入抛物线的方程得=4p，解得p=，即可求出它的准线方程．‎ ‎【解答】解：把点，代入抛物线的方程得=4p，解得p=，所以它的准线方程为y=﹣．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（　　）‎ 分数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数 ‎20‎ ‎10‎ ‎40‎ ‎10‎ ‎20‎ A．3 B．2.5 C．3.5 D．2.75‎ ‎【考点】众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】利用加权平均数计算公式求解．‎ ‎【解答】解：设这100个成绩的平均数记为，‎ 则==3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【考点】分层抽样方法．‎ ‎【分析】总体的个数是120人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果 ‎【解答】解：男员工应抽取的人数为．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．已知椭圆C：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】设椭圆焦距为2c，由已知可得5+c=2b，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．‎ ‎【解答】解：设焦距为2c，‎ 则有，解得b2=16，‎ ‎∴椭圆．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度的比即可求概率．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=3sin（2x﹣），‎ 当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，‎ 当2x﹣∈[0，π]，即x∈[，]时，f（x）≥0，‎ 则所求概率为P==．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．某班m名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这m名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则m等于（　　）‎ A．45 B．48 C．50 D．55‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】根据频率分布直方图，求出数学成绩不低于100分的频率，再根据数学成绩不低于100分的人数为33求得m．‎ ‎【解答】解：由频率分布直方图知，数学成绩不低于100分的频率为 ‎（0.030+0.020+0.010）×10=0.6，‎ ‎∵在这m名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，‎ ‎∴m=33÷0.6=55．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．函数f（x）=x+cosx在[0，π]上的最小值为（　　）‎ A．﹣2 B．0 C．﹣ D．1‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．‎ ‎【解答】解：∵f′（x）=1﹣sinx≥0，‎ ‎∴函数f（x）是在[0，π]上的增函数，‎ 即f（x）min=f（0）=1，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．已知命题p：直线与直线之间的距离不大于1，命题q：椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x2﹣16y2=144有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（　　）‎ A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧q ‎【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．‎ ‎【分析】先判断命题p和命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．‎ ‎【解答】解：对于命题p，‎ 直线与直线的距离=＞1，‎ 所以命题p为假命题，于是￢p为真命题；‎ 对于命题q，‎ 椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x2﹣16y2=144有相同的焦点（±5，0），‎ 故q为真命题，‎ 从而（￢p）∧q为真命题．‎ p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q为假命题，‎ 故选：B ‎　‎ ‎12．如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（　　）‎ A．± B．±2 C． D．±‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c2=7a2，结合双曲线渐近线方程即可的结论．‎ ‎【解答】解：根据双曲线的定义，可得|AF1|﹣|AF2|=2a，‎ ‎∵△ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|‎ ‎∴|BF1|=2a 又∵|BF2|﹣|BF1|=2a，‎ ‎∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，‎ ‎∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°‎ ‎∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1|•|BF2|cos120°‎ 即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，‎ 解得c2=7a2，‎ ‎∴b=a，‎ ‎∴双曲线的渐近线的斜率为±，‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=　3　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由已知可得a2，b2的值，求得c2=4﹣m，结合椭圆离心率列式求得m值．‎ ‎【解答】解：由已知a2=4，b2=m，‎ 则c2=4﹣m，‎ ‎∴，解得m=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎14．已知函数f（x）=（x2+x﹣1）ex，则f（x）的极大值为　　．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值．‎ ‎【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=（x2+x﹣1）ex，‎ ‎∴f′（x）=（x2+3x）ex，‎ 由f′（x）＜0，得﹣3＜x＜0；‎ 由f′（x）＞0，得x＞0或x＜﹣3，‎ 因此，f（x）的极大值为f（﹣3）=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为　　．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度比即可求概率．‎ ‎【解答】解：在区间[﹣，]上任取一个数x，等于区间的长度为 ‎，在此范围内，满足函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的区间为[]，区间长度为，‎ 所以由几何概型的公式得到所求概率为；‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．已知点A（4，0），抛物线C：x2=8y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别交于点M和N，则|FM|：|MN|=　1：　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】如图所示，由抛物线定义知|MF|=|MH|，得到|FM|：|MN|=|MH|：|MN|，根据△MHN∽△FOA，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示，由抛物线定义知|MF|=|MH|，‎ 所以|FM|：|MN|=|MH|：|MN|．‎ 由于△MHN∽△FOA，‎ 则===，‎ 则|MH|：|MN|=1：，‎ 即|FM|：|MN|=1：．‎ 故答案为：1：‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C ‎ 的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；‎ ‎（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（1）由已知得t=x﹣3，从而y=，由此能求出直线l的普通方程；由，得，由此能求出圆C的直角坐标方程．‎ ‎（2）圆C圆心坐标C（0，），设P（3+t，），由此利用两点间距离公式能求出点P的坐标，使P到圆心C 的距离最小．‎ ‎【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，‎ ‎∴t=x﹣3，∴y=，‎ 整理得直线l的普通方程为=0，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴圆C的直角坐标方程为：．‎ ‎（2）圆C：的圆心坐标C（0，）．‎ ‎∵点P在直线l： =0上，设P（3+t，），‎ 则|PC|==，‎ ‎∴t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）．‎ ‎　‎ ‎18．已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根；q：方程表示焦点在y轴上的双曲线．‎ ‎（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】（1）根据双曲线的标准方程进行求解即可．‎ ‎（2）根据复合命题真假关系得到p，q两命题应一真一假，进行求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）由已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，‎ 则，得，得m＜﹣3，即q：m＜﹣3．‎ ‎（2）若方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根 则，解得﹣2＜m＜﹣1，即p：﹣2＜m＜﹣1．‎ 因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．‎ 又p且q为假，所以p，q至少有一个为假．‎ 因此，p，q两命题应一真一假，当p为真，q为假时，，解得﹣2＜m＜﹣1；‎ 当p为假，q为真时，，解得m＜﹣3．‎ 综上，﹣2＜m＜﹣1或m＜﹣3．‎ ‎　‎ ‎19．某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：‎ x（百元）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ y（件）‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎（1）求y关于x的回归直线方程；‎ ‎（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？‎ 相关公式：，．‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】（1）求求出回归系数，即可y关于x的回归直线方程；‎ ‎（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）因为=7， =6.8，‎ 所以， ==﹣2， =20.8．‎ 于是得到y关于x的回归直线方程y=﹣2x+20.8．‎ ‎（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，‎ 当x=≈7时，日利润最大．‎ ‎　‎ ‎20．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示．‎ ‎（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；‎ ‎（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】（1）依题意得求出x=6， =，由此能求出乙组同学投篮命中次数的方差．‎ ‎（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7．乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6，8，8，9．由此利用列举法能求出这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率．‎ ‎【解答】解：（1）依题意得： =，‎ 解得x=6， =，‎ ‎∴乙组同学投篮命中次数的方差S2= [（6﹣）2+（8﹣）2×2+（9﹣）2+（10﹣）2]=1.76．‎ ‎（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7．‎ 乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6，8，8，9．‎ 依题意，不同的选取方法有：‎ ‎（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），‎ ‎（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4）共12种．‎ 设“这两名同学的投篮命中次数之和为16”为事件，‎ 则中恰含有（A2B2），（A2，B3），（A3，B4）共3种．‎ 这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率P（C）=．‎ ‎　‎ ‎21．已知椭圆：C： +y2=1，点M（0，）．‎ ‎（1）设P是椭圆C上任意的一点，Q是点P关于坐标原点的对称点，记λ=•，求λ的取值范围；‎ ‎（2）已知点D（﹣1，﹣），E（1，﹣），P是椭圆C上在第一象限内的点，记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得的线段长，试将s表示成直线l的斜率k的函数．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（1）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），=， =．利用数量积运算性质及其=1﹣，又∈[0，9]，即可得出．‎ ‎（2）由P是椭圆C上在第一象限内的点，则l的斜率k∈（0，+∞），且l：y=kx．当k∈时，△DFM截直线l所得的线段的两个端点分别是直线l：y=kx与直线DM，EM的交点为A，B，由已知DM：y=x+，EM：y=﹣x+，联立方程组可得直线的交点，利用两点之间的距离公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），=， =．‎ ‎∴λ=•=﹣+，又=1﹣，‎ ‎∴﹣，又∈[0，9]，∴λ∈．‎ ‎（2）∵P是椭圆C上在第一象限内的点，则l的斜率k∈（0，+∞），且l：y=kx．‎ 当k∈时，△DFM截直线l所得的线段的两个端点分别是直线l：y=kx与直线DM，EM的交点为A，B，由已知DM：y=x+，EM：y=﹣x+，‎ 联立，解得A，‎ 联立，解得B，‎ 于是s=|AB|=|xA﹣xB|=•；‎ 当k∈时，△DEM截直线l所得的线段的两个端点分别是直线l：y=kx与直线DE，EM的交点G，B，由已知DE：y=﹣，‎ 联立，解得G，‎ 于是s=s（k）=|GB|=．‎ 综上所述，s=．‎ ‎　‎ ‎22．已知函数f（x）=ax2﹣（a+4）x+2lnx，其中x∈R．‎ ‎（1）当a=1时，求曲线y=f（x）的点（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（2）当a＞0时，若函数f（x）在区间[1，2e]上的最小值为﹣4，求a的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】（1）求出f（x）的导数，计算f（1），f′（1）的值，从而求出切线方程即可 ‎（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，得到函数的最小值，从而确定a的范围即可．‎ ‎【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣5x+2lnx，（x＞0），‎ 由f（1）=﹣4，f′（1）=﹣1，‎ ‎∴切线方程为y+4=﹣（x﹣1），‎ 即x+y+3=0；‎ ‎（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），‎ 当a＞0时，f′（x）=，‎ 令f′（x）=0，得x=或x=，‎ ‎①当0＜≤1，即a≥2时，f（x）在[1，2e]上递增，‎ ‎∴f（x）在[1，2e]上的最小值为f（1）=﹣4，符合题意；‎ ‎②当1＜＜2e，即＜a＜2时，f（x）在[1，]上递减，在[，2e]上递增，‎ ‎∴f（x）在[1，2e]上最小值为f（）＜f（1）=﹣4，不合题意；‎ ‎③当≥2e，即0＜a≤时，f（x）在[1，2e]上递减，‎ ‎∴f（x）在[1，2e]上最小值为f（2e）＜f（1）=﹣4，不合题意．‎ 综上，a的取值范围是[2，+∞）．‎ ‎　‎ ‎2017年2月1日