2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二上学期期中考试数学（理）试题 7页

哈尔滨市第六中学2017-2018学年度上学期期中考试 高二理科数学试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，‎ 满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；‎ ‎（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；‎ ‎（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 ‎1. 已知命题,，那么是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2. 已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 在命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是（ ）‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 0 个 ‎4. 下列几何体中轴截面是圆面的是（ ）‎ A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台 ‎5.下列命题正确的个数是（ ）‎ ‎①梯形的四个顶点在同一平面内 ②三条平行直线必共面 ‎③有三个公共点的两个平面必重合 ④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面 ‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎6.已知一个三棱柱高为 ‎，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为的等腰直角三角形（如右图所示），则此三棱柱的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 如图，在正方体中，点是棱上一点，则三棱锥的侧视图是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ D1‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ D C B A A1‎ B1‎ C1‎ M N ‎8. 在正方体中，和分别为、的中点，那么异面直线与所成角的大小为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.短道速滑队组织6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为，“乙得第二名”为，“丙得第三名”为，若是真命题，是假命题， 是真命题，则选拔赛的结果为（ ）‎ A. 甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名 B. 甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名 ‎ ‎ C. 甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名 D. 甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名 ‎ ‎10.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 过双曲线右焦点作一条直线，当直线的斜率为2时，直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线的斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置 ‎13.已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为 ‎ ‎ ‎ ‎14. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 ‎ ‎15. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则 ． ‎ ‎16． 给出以下说法：‎ ‎①不共面的四点中，任意三点不共线； ‎ ‎②有三个不同公共点的两个平面重合；‎ ‎③没有公共点的两条直线是异面直线； ‎ ‎ ④分别和两条异面直线都相交的两条直线异面；‎ ‎⑤一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．‎ 其中正确结论的序号是________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分10分）‎ 如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．右面是它的正视图和侧视图（单位：cm）‎ ‎（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；‎ ‎（2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积。‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ E D A B C F G ‎2‎ ‎ 正视图 侧视图 ‎18．（本小题满分12分）‎ 在极坐标系中，曲线，，与有且仅有一个公共点．‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）为极点，为上的两点，且，求的最大值．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎ 在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知圆锥曲线:（为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点 ‎（1）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；‎ ‎（2）经过且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4. ‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线交椭圆于两点，为椭圆上一点，求面积的最大值.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆方程为，双曲线的两条渐近线分别为.过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设直线与椭圆的两个交点由上至下依次为 ‎（1）若与所成的锐角为，且双曲线的焦距为，求椭圆的方程；‎ ‎（2）求的最大值. ‎ 高二理科数学答案 一、选择1-5 CACCB 6-10 DDCDB 11-12 AB 二、填空13. 2:5 14. 15. 4 16. ①⑤‎ 三、解答题 ‎17. （1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎-------------（5分） ‎ ‎（2）所求多面体的体积 -------------（10分）‎ ‎18.（1）曲线是以为圆心，以为半径的圆；的直线坐标方程为。由直线与圆相切可得，解得。 -------------（6分） ‎ ‎（2）不妨设的极角为，的极角为，则，‎ 当时，取得最大值． -------------（12分） ‎ ‎19.（1）圆的普通方程是，又，圆的极坐标方程是 --（6分） ‎ ‎（2）设为点的极坐标，这有解得，为点的极坐标，则有解得，又由于所以，所以的长为2 ------------（12分） ‎ ‎20. （1）即-------------（5分）‎ ‎（2）将直线的参数方程代入曲线，， ------（12分）‎ ‎21.（1）双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率为，又，故椭圆的方程为 -（4分）‎ ‎（2）联立方程，得，由得，根据韦达定理，有，所以 ‎ 将点坐标代入椭圆方程，解得，又因为点到直线的距离为，所以 当且仅当时等号成立。所以 -------------（12分）‎ ‎22.（1）因为双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为 ‎ 因为渐近线的夹角为且，所以，所以 ‎ 所以.因为，所以，所以.所以椭圆方程为 --------（4分）‎ ‎（2）因为，所以直线的方程为，其中.因为直线的方程为，联立直线与的方程解得点 设,则.因为，设，‎ 则有解得， ‎ 因为点在椭圆上，所以，‎ 即，等式两边同除以得 所以 所以当，即时取得最大值，故的最大值 -------------（12分