高中数学：2_2《直线、平面平行的判定及其性质》同步测试（新人教A版必修2） 17页

‎2. 2《直线、平面平行的判定及其性质》测试 第1题. 已知，，，且，求证：．‎ 答案：证明：‎ ‎．‎ 第2题. 已知：，，，则与的位置关系是（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ．，相交但不垂直 Ｄ．，异面 答案：Ａ．‎ 第3题. 如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，，分别是，上的点且，求证：平面．‎ 答案：证明：连结并延长交于．连结，‎ ‎，，又由已知，．‎ 由平面几何知识可得，又，平面，‎ 平面．‎ 第4题. 如图，长方体中，是平面上的线段，求证：平面．‎ 答案：证明：如图，分别在和上截取，，连接，，．‎ 长方体的各个面为矩形，‎ 平行且等于，平行且等于，‎ 故四边形，为平行四边形．‎ 平行且等于，平行且等于．‎ 平行且等于，平行且等于，‎ 四边形为平行四边形，．‎ 平面，平面，‎ 平面．‎ 第5题. 如图，在正方形中，的圆心是，半径为，是正方形的对角线，正方形以所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为　　　　　　．‎ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 答案：‎ 第6题. 如图，正方形的边长为，平面外一点到正方形各顶点的距离都是，，分别是，上的点，且．‎ （１） 求证：直线平面；‎ （２） 求线段的长．‎ （１） 答案：证明：连接并延长交于，连接，‎ 则由，得．‎ ‎，．‎ ‎，又平面，平面，‎ 平面．‎ （１） 解：由，得；‎ 由，知，‎ 由余弦定理可得，．‎ 第7题. 如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，‎ 求证：平面．‎ 答案：证明：连接、交点为，连接，则为的中位线，．‎ 平面，平面，平面．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第8题. 如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，求证：平面．‎ 答案：证明：如图，取的中点，连接，，‎ ‎ 平行且等于，平行且等于，‎ ‎ 平行且等于，则为平行四边形，‎ ‎．‎ 平面，平面，‎ 平面．‎ 第9题. 如图，在正方体中，试作出过且与直线平行的截面，并说明理由．‎ 答案：解：如图，连接交于点，取的中点，连接，，则截面即为所求作的截面．‎ 为的中位线，．‎ 平面，平面，‎ 平面，则截面为过且与直线平行的截面．‎ ‎ ‎ 第10题. 设，是异面直线，平面，则过与平行的平面（　　）‎ Ａ．不存在 Ｂ．有1个 ‎ Ｃ．可能不存在也可能有1个 Ｄ．有2个以上 答案：Ｃ．‎ 第11题. 如图，在正方体中，求证：平面平面．‎ 答案：证明： ‎ ‎ 四边形是平行四边形 ‎ ‎ ‎．‎ 第12题. 如图，、、分别为空间四边形的边，，上的点，且．‎ 求证：（１）平面，平面；‎ ‎（２）平面与平面的交线．‎ 答案：证明：（１）‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎（２）‎ ‎．‎ 第13题. 如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．‎ （１） 求证：共面且面，面；‎ （２） 设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分．‎ 答案：证明：（１），，，分别是，，，的中点．，‎ ‎，，．因此，，，，共面．‎ ‎，平面，平面，‎ 平面．同理平面．‎ ‎（２）设平面＝，连接，设．‎ 所在平面平面＝，‎ 平面，平面，．‎ ‎ 是是的中位线，‎ 是的中点，则是的中点，即被平面平分．‎ 第14题. 过平面外的直线，作一组平面与相交，如果所得的交线为，，，，则这些交线的位置关系为（　　）‎ Ａ．都平行 Ｂ．都相交且一定交于同一点 Ｃ．都相交但不一定交于同一点 Ｄ．都平行或都交于同一点 答案：Ｄ．‎ 第15题. ，是两条异面直线，是不在，上的点，则下列结论成立的是（　　）‎ Ａ．过且平行于和的平面可能不存在 Ｂ．过有且只有一个平面平行于和 Ｃ．过至少有一个平面平行于和 Ｄ．过有无数个平面平行于和 答案：Ａ．‎ 第16题. 若空间四边形的两条对角线，的长分别是8，12，过的中点且平行于、的截面四边形的周长为　　　　　　．‎ 答案：20．‎ 第17题. 在空间四边形中，，，，分别为，，，上的一点，且为菱形，若平面，平面，，，则　　　　　　．‎ 答案：．‎ 第18题. 如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．‎ ‎（１）求证：四边形为平行四边形；‎ ‎（２）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？‎ 答案：（１）证明：平面，平面，‎ 平面平面，‎ ‎．同理，‎ ‎，同理，‎ 四边形为平行四边形．‎ ‎（２）解：与成角，‎ 或，设，，‎ ‎，，由，‎ 得．‎ ‎．‎ 当时，，‎ 即当为的中点时，截面的面积最大，最大面积为．‎ 第19题. 为所在平面外一点，平面平面，交线段，，于，，则　　　　　　．‎ 答案：‎ 第20题. 如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是，的中点．‎ 求证：平面．‎ 答案：证明：如图，取的中点，连接，‎ ‎，分别是，的中点，‎ ‎，，‎ 可证明平面，平面．‎ 又，‎ 平面平面，‎ 又平面，平面．‎ 第21题. 已知平面平面，，是夹在两平行平面间的两条线段，，在内，，在内，点，分别在，上，且．‎ 求证：平面．‎ 答案：证明：分，是异面、共面两种情况讨论．‎ （１） 当，共面时，如图（）‎ ‎，，连接，．‎ ‎，且，，平面．‎ 图（）‎ 图（）‎ （１） 当，异面时，如图（），过点作 交于点．‎ 在上取点，使，连接，由（１）证明可得，又得．平面平面平面．‎ 又面，平面．‎ 第22题. 已知，，，且，求证：．‎ 答案：证明：‎ ‎．‎ 第23题. 三棱锥中，，截面与、都平行，则截面的周长是（　　）．‎ Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．周长与截面的位置有关 答案：Ｂ．‎ 第24题. 已知：，，，则与的位置关系是（　　）．‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ．、相交但不垂直 Ｄ．、异面 答案：Ａ．‎ 第25题. 如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，、分别是、上的点且，求证：平面．‎ 答案：证明：连结并延长交于．‎ 连结，‎ ‎，，‎ 又由已知，．‎ 由平面几何知识可得，‎ 又，平面，‎ 平面．‎ 第26题. 如图，长方体中，是平面上的线段，求证：平面．‎ 答案：证明：如图，分别在和上截得，，连接，，．‎ 长方体的各个面为矩形，‎ 平行且等于，平行且等于．‎ 平行且等于，平行且等于，‎ 四边形为平行四边形，‎ ‎．‎ 平面，平面，‎ 平面．‎ 第27题. 已知正方体，‎ 求证：平面平面．‎ 答案：证明：因为为正方体，‎ 所以，．‎ 又，，‎ 所以，，‎ 所以为平行四边形．‎ 所以．由直线与平面平行的判定定理得 平面．‎ 同理平面，又，‎ 所以，平面平面．‎ 第28题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．‎ 如图，已知直线，平面，且，，，都在外．‎ 求证：．‎ 答案：证明：过作平面，使它与平面相交，交线为．‎ 因为，，，‎ 所以．‎ 因为，‎ 所以．‎ 又因为，，‎ 所以．‎ 第29题. 如图，直线，，相交于，，，．‎ 求证：平面．‎ ‎ ‎ 答案：提示：容易证明，．‎ 进而可证平面平面．‎ 第30题. 直线与平面平行的充要条件是（　　）‎ Ａ．直线与平面内的一条直线平行 Ｂ．直线与平面内两条直线不相交 Ｃ．直线与平面内的任一条直线都不相交 Ｄ．直线与平面内的无数条直线平行 答案：Ｃ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎