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- 2021-06-12 发布
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2018-2019学年云南民族大学附属中学高一上学期期中考试数学试题
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.已知集合,则的子集个数为( )
A. B. C. D.
2.若集合,,则( )
A. B. C. D.
3.设集合,,若全集,则( )
A. B. C. D.
4.已知 ,则 的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
6.已知是上的奇函数,当时,,则( )
A. B. 0 C. 6 D.15
7.已知函数,则( )
A. B. C. D.
8.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
9.函数的值域为( )
A. B. C. D.
10. 设是奇函数,且在内是增函数,又,则的
解集是( )
A. B.
C. D.
11. 已知,是R上的增函数,那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
12. 当时, 恒成立,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.若幂函数的图象经过点,则的值为__________.
14.函数的单调递增区间是 __________.
15.函数的图像一定经过的定点的坐标为__________.
16.设,且,则= __________.
三、解答题(第17题10分,18至22题每题12分,共70分)
17、(本小题10分)
已知集合A ={x|3≤x<7},B = {x|2<x<10}、C={1,2,3}
(1)求A∪B;(CA)∩B;
(2) 写出集合C的所有非空真子集。
18.(本小题12分)
计算下列各式的值:
(1)
(2)lg12.5-lg+lg
19.(本小题12分)
(1)已知,求
(2)已知,求的解析式。
20.(本小题12分)
为了保护水资源,提倡节约用水,某市对居民生活用水收费标准如下:每户每月用水不超过6吨时每吨3元,当用水超过6吨但不超过15吨时。超过部分每吨5元,当用水超过15吨时,超过部分每吨10元.
(1)求水费(元)关于用水量(吨)之间的函数关系式;
(2)若某居民某月所交水费为93元,试求此用户该月的用水量.
21.(本小题12分)
设函数f(x)=x2+ax+3,其中,a为实数.
(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围;
(2)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.
22.(本小题12分)
已知定义在上的函数对任意实数都满足,且,当时,.
(1)求的值;
(2)证明:在上是增函数;
(3)解不等式.
云南民族大学附属中学
2018年秋季学期期中考试高一数学答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
D
A
A
C
C
C
D
A
C
二、填空题
13、 14、 或 均可
15、 16、100
二、填空题
17、(1);(2)
18 (1);(2)1
19.(1) 1;(2)
20、(1); (2)18吨
21、解:(1)时,有恒成立,
须,即,所以.
(2)当时,设,
分如下三种情况讨论(如图所示):
(1)如图(1),当的图象恒在x轴上方时,满足条件时,有,即.
(2)如图(2),的图象与x轴有交点,
当时,,即即⇔解之得. 无解。
(3)如图(3),的图象与x轴有交点,
时,,即即⇔⇔
综合(1)(2)(3)得.
22、(1)令则,
因为,所以, ........2分
(2)证明:因为,当时,,
所以, 当时,
由
可知
所以对任意,, ........5分
设任意,则
所以,
所以在上是增函数. .......9分
(3)因为
所以 =
等价于
由(2)可知在上是增函数,
所以
解得 .......12分