2020届高考数学一轮复习单元检测（理·新人教A版）一集合与常用逻辑用语A小题卷 5页

单元检测一　集合与常用逻辑用语(A)(小题卷)‎ 考生注意：‎ ‎1．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．‎ ‎2．本次考试时间45分钟，满分80分．‎ ‎3．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．‎ 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设集合M＝[1,2]，N＝{x∈Z|x2－2x－3<0}，则M∩N等于(　　)‎ A．[1,2]B．(－1,3) C．{1}D．{1,2}‎ 答案　D 解析　N＝{0,1,2}，故M∩N＝{1,2}．‎ ‎2．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3,4}的集合B的个数是(　　)‎ A．2B．3C．4D．5‎ 答案　C 解析　由题意并结合并集的定义可知：‎ 集合B可以为{3,4}，{3,4,1}，{3,4,2}，{3,4,1,2}，共有4个．‎ ‎3．(2019·青岛调研)已知函数y＝ln(x－1)的定义域为集合M，集合N＝{x|x2－x≤0}，则M∪N等于(　　)‎ A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)‎ C．(0，＋∞) D．[0，＋∞)‎ 答案　D 解析　M＝(1，＋∞)，N＝[0,1]，故M∪N＝[0，＋∞)．‎ ‎4．已知原命题：已知ab>0，若a>b，则<，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为(　　)‎ A．0B．2C．3D．4‎ 答案　D 解析　若a>b，则－＝，又ab>0，‎ ‎∴－<0，∴<，∴原命题是真命题；‎ 若<，则－＝<0，又ab>0，‎ ‎∴b－a<0，∴b0，y∈R，则“x>y”是“lnx>lny”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　lnx>lny等价于x>y>0，‎ 其所构成的集合A＝{(x，y)|x>y>0}．‎ x>0，y∈R且x>y所构成的集合B＝{(x，y)|x>y，x>0，y∈R}，‎ ‎∵A⊆B且B⃘A，‎ ‎∴“x>y”是“lnx>lny”的必要不充分条件．‎ ‎6．(2018·山东春季高考)设命题p：5≥3，命题q：{1}⊆{0,1,2}，则下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．p∧q B．(綈p)∧q C．p∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)‎ 答案　A 解析　因为命题p：5≥3为真，‎ 命题q：{1}⊆{0,1,2}为真，‎ 所以p∧q为真，(綈p)∧q，p∧(綈q)，(綈p)∨(綈q)为假．‎ ‎7．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则綈p为(　　)‎ A．∃x0∈R，sinx0≥1 B．∀x∈R，sinx≥1‎ C．∃x0∈R，sinx0>1 D．∀x∈R，sinx>1‎ 答案　C 解析　根据全称命题的否定是特称命题可得，‎ 命题p：∀x∈R，sinx≤1的否定是∃x0∈R，使得sinx0>1.‎ ‎8．(2018·东莞模拟)设集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx－3＝0}，若A∩B＝{1}，则A∪B等于(　　)‎ A．{－3,1,2} B．{1,2}‎ C．{－3,1} D．{1,2,3}‎ 答案　A 解析　因为A∩B＝，‎ 所以1∈B，所以1＋m－3＝0，m＝2，‎ 所以x2＋2x－3＝0，‎ 所以x＝1或x＝－3，B＝{1，－3}，‎ 因此A∪B＝{－3,1,2}．‎ ‎9．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{y|y＝x1＋x2，x1∈A，x2∈A}，则A∩B等于(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　因为B＝ ‎＝{2,3,4,5,6,7,8,9,10}，‎ 所以A∩B＝.‎ ‎10．“φ＝－”是“函数f(x)＝cos的图象关于直线x＝对称”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　当φ＝－时，‎ f(x)＝cos(3x－φ)＝cos，‎ f＝cos＝cosπ＝－1，‎ 所以x＝－是函数f(x)的对称轴；‎ 令3x－φ＝kπ，k∈Z，x＝，‎ φ＝－kπ，k∈Z，‎ 当k＝1时，φ＝－，‎ 当k取不同值时，φ的值也在发生变化．‎ 综上，“φ＝－”是“函数f(x)＝cos(3x－φ)的图象关于直线x＝对称”的充分不必要条件．‎ ‎11．(2019·宁夏银川一中月考)下列说法错误的是(　　)‎ A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”‎ B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件 C．若p且q为假命题，则p，q为假命题 D．命题p：“∃x0∈R使得x＋x0＋1<0”，则綈p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”‎ 答案　C 解析　逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；‎ x>1时，|x|>0成立，但当|x|>0时，x>1不一定成立，故x>1是|x|>0的充分不必要条件；‎ p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；‎ 特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．‎ ‎12．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D．(1，＋∞)‎ 答案　B 解析　集合A＝{x|x<－3或x>1}，‎ 设f(x)＝x2－2ax－1(a>0)，‎ f(－3)＝8＋6a>0，‎ 则由题意得，f(2)≤0且f(3)>0，‎ 即4－4a－1≤0，且9－6a－1>0，‎ ‎∴≤a<，‎ ‎∴实数a的取值范围是.‎ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13．集合A＝{0，ex}，B＝{－1,0,1}，若A∪B＝B，则x＝________.‎ 答案　0‎ 解析　因为A∪B＝B，所以A⊆B，‎ 又ex>0，所以ex＝1，所以x＝0.‎ ‎14．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合P*Q中元素的个数是________．‎ 答案　3‎ 解析　当a＝0时，无论b取何值，z＝a÷b＝0；‎ 当a＝－1，b＝－2时，z＝(－1)÷(－2)＝；‎ 当a＝－1，b＝2时，z＝(－1)÷2＝－；‎ 当a＝1，b＝－2时，z＝1÷(－2)＝－；‎ 当a＝1，b＝2时，z＝1÷2＝.‎ 故P*Q＝，该集合中共有3个元素．‎ ‎15．已知命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋m≤0，命题q：幂函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数m的取值范围是________________．‎ 答案　∪ 解析　对命题p，因为∃x0∈R，x＋2x0＋m≤0，‎ 所以4－4m≥0，解得m≤1；‎ 对命题q，因为幂函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，‎ 所以＋1<0，解得21，且2