湖南省常德市一中2021届高三数学上学期第一次月考试题（Word版带答案） 8页

常德市一中2021届高三年级第一次月考 数 学 试 题 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1、已知，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、已知集合，若，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、给出下列命题：①命题“正五边形都相似”的否命题是真命题；②；③函数既是奇函数也是偶函数；④．其中正确命题的个数是（ ）‎ A、0 B、‎1 C、2 D、3‎ ‎4、函数在上是减函数，则实数的范围是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、已知，则下列不等式中总成立的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、设，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、已知点，则与向量同方向的单位向量为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、函数在区间内恒有，则的单调递增区间为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、在等比数列中，，则（ ）‎ A、3 B、 C、3或 D、或 ‎10、方程的所有实根之和为（ ）‎ A、0 B、‎12 C、8 D、10‎ ‎11、设，，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12、在中，，其中为角的对边，则的最大值为（ ）‎ A、 B、‎3 C、 D、‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、若满足，则的最小值为 ‎ ‎14、已知是偶函数，且，则 ‎ ‎15、已知为第三象限角，，则 ‎ ‎16、已知，，设，则的大小关系为 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17（10分）、已知数列的前项和为，．（1）求证：数列为等差数列；（2）记数列的前项和为，求 ‎18（12分）、已知命题p：关于的方程在上有两不等实根；命题q：存在实数满足不等式．若 “p或q”是真命题，“p∧q”假命题，求的取值范围．‎ ‎19（12分）、已知函数．（1）求的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值． ‎ ‎20（12分）、某工厂有一段旧墙长‎14米，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形、面积为126平方米的厂房，工程条件是：①建‎1米新墙的费用为元；②修‎1米旧墙的费用为元；③拆去‎1米旧墙，用所得材料建‎1米新墙的费用为元．经过讨论有两种方案：⑴利用旧墙的一段米为矩形厂房一面的边长；⑵矩形厂房利用旧墙的一面边长米．问如何利用旧墙，建造费用最省？ ‎ ‎21（12分）、设关于的方程有两个实根，且．定义函数．（1）求的值；（2）若，求证：．‎ ‎22（12分）、已知函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）如果当时，，求的取值范围．‎ 常德市一中2021届高三年级第一次月考 数 学 试 题 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1、已知，则（ B ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、已知集合，若，则（ D ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、给出下列命题：①命题“正五边形都相似”的否命题是真命题；②；③函数既是奇函数也是偶函数；④．其中正确命题的个数是（ C ）‎ A、0 B、‎1 C、2 D、3‎ ‎4、函数在上是减函数，则实数的范围是（ C ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、已知，则下列不等式中总成立的是（ A ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、设，则（ D ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、已知点，则与向量同方向的单位向量为（ C ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、函数在区间内恒有，则的单调递增区间为（ A ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、在等比数列中，，则（ C ）‎ A、3 B、 C、3或 D、或 ‎10、方程的所有实根之和为（ B ）‎ A、0 B、‎12 C、8 D、10‎ ‎11、设，，则（ A ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12、在中，，其中为角的对边，则的最大值为（ C ）‎ A、 B、‎3 C、 D、‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、若满足，则的最小值为 ‎ ‎14、已知是偶函数，且，则 5 ‎ ‎15、已知为第三象限角，，则 ‎ ‎16、已知，，设，则的大小关系为 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、已知数列的前项和为，．（1）求证：数列为等差数列；（2）记数列的前项和为，求 解：（1）由得，∴为等差数列。‎ ‎（2）由（1）得，又 ‎，‎ ‎18、已知命题p：关于的方程在上有两不等实根；命题q：存在实数满足不等式．若 “p或q”是真命题，“p∧q”假命题，求的取值范围．‎ 解：设，则方程在上有两不等实根等价于，且∴真，且 不等式有解或，‎ ‎∴真或 ‎①真假：；②假真：或或 故的范围为或或 ‎19、已知函数．（1）求的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值． ‎ 解：（1），其最小正周期为 又，∴‎ ‎（2），又 ‎20、某工厂有一段旧墙长‎14米，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形、面积为126平方米的厂房，工程条件是：①建‎1米新墙的费用为元；②修‎1米旧墙的费用为元；③拆去‎1米旧墙，用所得材料建‎1米新墙的费用为元．经过讨论有两种方案：⑴利用旧墙的一段米为矩形厂房一面的边长；⑵矩形厂房利用旧墙的一面边长米．问如何利用旧墙，建造费用最省？ ‎ 解：设建造厂房费用为元。‎ 方案一：需建矩形边长为米，其中旧墙利用米，旧墙剩余米，需建新墙米，所以总费用为(时取等号）‎ 方案二：需建矩形边长为米，其中旧墙‎14米，需建新墙米，所以总费用 在递增，‎ 故应采用方案一，即取旧墙‎12米作为矩形一边长建造厂房费用最少。‎ ‎21、设关于的方程有两个实根，且．定义函数．（1）求的值；（2）若，求证：．‎ 解：（1）‎ ‎（2）当时，，递 增 故 ‎，故结论成立。‎ ‎22、已知函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）如果当时，，求的取值范围．‎ 解：（1）由得。，由得 ‎∴‎ ‎（2）‎ ‎，令，则 令，则单调递减，‎ ‎①若，则单调递减，，满足条件；‎ ‎②若，则单调递增，，不满足条件；‎ ‎③若，则，此时存在唯一，使 且当时，单调递增，，不满足条件 综上所述，所求的的范围为