考点29+等比数列及其前n项和-2019年领军高考数学（文）必刷题 13页

考点29 等比数列及其前n项和 ‎1．数列为等比数列，首项，前项和，则公比为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎2．已知是等比数列前项的和，若公比，则 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，所求算式等于.故选A. ‎ ‎3．已知等比数列的前项和为，且，，则（ ）‎ A． 50 B． 70 C． 250 D． 170‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵S4=2，S8=10，‎ ‎4．设为等比数列的前项和，，则（ ）‎ A． B． C． 5 D． 11‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 数列为等比数列，设公比为,由有,解得.‎ ‎.选. ‎ ‎5．已知等比数列满足，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得.故选C.‎ ‎6．在等比数列中，是方程的两根，则=( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为是方程的根，故且，由是等比数列可知，故，‎ 因为，故，故，选B. ‎ ‎7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,‎ 次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了( )‎ A． 24里 B． 48里 C． 96里 D． 192里 ‎【答案】C ‎8．中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难 日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了 A． 60里 B． 48里 C． 36里 D． 24里 ‎【答案】C ‎9．在数列中，，数列是以3为公比的等比数列，则等于 A． 2017 B． 2018 C． 2019 D． 2020‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵，数列是以3为公比的等比数列，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 故选：B. ‎ ‎10．已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项和为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由等比数列的性质可得：a1a10=a2a9=…=a5a6=4， ∴数列的前10项和， 故选：C．‎ ‎11．已知等比数列{an}满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{an}前8项的和S8为 A． 510 B． 126 C． 256 D． 512‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由a1+a2=6，a4+a5=48得得a1=2，q=2，‎ 则数列{an}前8项的和S8==510，‎ 故选：A．‎ ‎12．已知数列满足（，），且，．‎ ‎（Ⅰ）证明：数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎13．已知数列的首项，前项和为，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎14．已知数列的各项均为正数，其前n项和为．‎ ‎(1)若对任意都成立，求；‎ ‎(2)若，且数列是公比为3的等比数列，求．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由 得 ‎ 两式相减得：， ‎ 又，不满足， ‎ ‎（2），，是公比为的等比数列 ‎ ‎.‎ ‎15．已知数列的前项和为，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求对任意恒成立的实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 设，则当或4时，取最小值为．‎ 所以：．‎ ‎16．已知数列的前项和为，且满足，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，记数列的前项和为，证明：.‎ ‎【答案】（1）；(2)证明见解析.‎ ‎17．已知数列的首项，前项和满足，.‎ ‎（1）求数列通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项为，并证明：.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎18．已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，数列是公比大于零的等比数列，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记，求数列的前n项和.‎ ‎【答案】(1)，.（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由,有，‎ 则,化简得.‎ ‎19．已知在等比数列中, ,且是和的等差中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式;‎ ‎（2）若数列满足,求的前项和.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ 的公比为,则,,‎ ‎∵是和的等差中项,‎ ‎∴,‎ 即,‎ 解得,‎ ‎∴.‎ ‎(2),‎ 则 ‎.‎ ‎.‎ ‎20．已知公差不为0的等差数列，满足：成等比数列 ‎（1）求数列的通项公式及其前n项和。‎ ‎（2）令，求数列的前项和。‎ ‎【答案】⑴⑵‎ ‎21．已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列前2019项的和.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎22．记为各项为正数的等比数列的前项和，已知 .‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式;‎ ‎（Ⅱ）令，求的前n项和.‎ ‎【答案】（Ⅰ） ;（Ⅱ）。‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）=，，‎ ‎=或-4（舍去）‎ 故,， ．‎ ‎（Ⅱ）， ‎ 故.‎ ‎23．三个实数a，b，c成等比数列，a＋b＋c＝3，则b的取值范围是____________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意，，则a，c为方程的根，∴，由三个实数a，b，c成等比数列，则且．‎ ‎24．已知数列的前项和，则数列的前100项的和为_____________‎ ‎【答案】5050‎ ‎25．若数列的前n项和，则的通项公式____________‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 由题意，当时，，解得，‎ 当时，，‎ 即，所以，‎ 所以数列表示首项为，公比为的等比数列，‎ 所以数列的通项公式为.‎