专题02+函数性质中的几个重要结论-2019年高考数学二轮复习之重难点微专题突破训练 9页

结论1：设那么 上是增函数；‎ 上是减函数.‎ 例：在上的偶函数满足：任意，有．则（  ） ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【掌握练习】‎ ‎1、已知满足对任意都有成立，那么的取值范围是（   ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 函数对任意都有成立，不妨设，则，所以函数 是减函数，因此，解得．‎ ‎2、定义在上的函数，已知函数的图象关于直线对称，对任意的，（），都有，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A 结论2：若函数为偶函数，则。‎ 例：已知偶函数在上单调递增函数,则使得成立的的取值范围是（    ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意可知函数在是减函数，图像关于轴对称，不等式转化为，∴，∴，不等式的解集为.‎ ‎【掌握练习】‎ ‎1、已知函数，则不等式的解集为（   ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于为偶函数,故，等价于，所以，即.‎ ‎2、设是上的偶函数，且在上递增，若，，那么的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.或 ‎【答案】A 结论3：常见的几个奇函数及奇偶性的“运算律”：‎ ‎①常见几个奇函数：；‎ ‎②奇函数奇函数=奇函数；偶函数偶函数=偶函数；奇函数奇函数=偶函数；偶函数偶函数=偶函数；奇函数偶函数=奇函数，除法相同。‎ 例：已知函数，若，则(   ).‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据函数是奇函数，故，故选．‎ ‎【掌握练习】‎ 1、 已知函数，则（   ）‎ A.4 B.2 C.1 D.0‎ ‎【答案】A ‎2、若函数（， ），， ，则（ ）‎ A. B. C.0 D.不存在 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为，所以函数是奇函数，‎ 由可知，应选答案B。‎ 结论4：若函数为奇函数，则函数（为常数）有以下性质：‎ ‎①；②‎ 例：已知定义域为的函数有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则（      ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 令，显然为奇函数，最大值、最小值互为相反数，设为,则 的最大值、最小值分别为，和为.‎ ‎【掌握练习】‎ ‎1、函数（为常数），若在上有最小值为，则在上有（ ）‎ A.最大值8 B.最大值6 C.最大值4 D.最大值2‎ ‎【答案】A ‎2、已知函数，若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由得，‎ 而。‎ 结论5：①若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则，且其函数图像关于直线对称.‎ ‎②若函数是奇函数，则；若函数是奇函数，则 ‎，且其函数图像关于点对称.‎ 例：已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 是偶函数,即, ,‎ 解得：.‎ ‎【掌握练习】‎ 1、 函数在上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（   ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎2、已知函数在时有极大值，且为奇函数，则的一组可能值依次为（   ）‎ A.， B.， C.， D.，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 依题意得，，即，，排除A，B；由是奇函数得，即，函数的图象关于点对称，即，，，，，结合选项C，D，取得，，因此选D.‎ 结论6：①对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称. ②若对于函数(),恒成立，则函数的对称中心是。‎ 例：已知函数的图像关于直线对称，且当时，有，则当时，函数（   ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【掌握练习】‎ 1、 下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是（ ）‎ A.   B.   C.   D,‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 关于对称，则.故选B.‎ ‎2、已知函数，则错误的是（ ）‎ A.在单调递增 B.在单调递减 C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为，即，所以的图象关于直线对称，所以C对D错.‎ 结论7：函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）,‎ ‎①，则是以为周期的周期函数；‎ ‎ ②，则是以为周期的周期函数；‎ ‎③，则是以为周期的周期函数；‎ ‎ ④，则是以为周期的周期函数； ‎ ‎⑤，则是以为周期的周期函数.‎ ‎⑥，则是以为周期的周期函数.‎ ‎⑦，则是以为周期的周期函数.‎ ‎⑧函数满足（），若为奇函数，则其周期为，‎ 若为偶函数，则其周期为.‎ ‎⑨函数的图象关于直线和都对称，则函数是以 为周期的周期函数；‎ ‎⑩函数的图象关于点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；‎ ‎⑾函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数；‎ 例：已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，则（   ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【掌握练习】‎ ‎1、函数对于任意实数满足条件，若则　( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为，所以，所以，‎ 所以．‎ ‎2、已知函数为奇函数，函数为偶函数，且，则（ ）‎ A. B. C. D.2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由函数为奇函数，可知函数关于点（1，0）中心对称，由函数为偶函数，可知函数关于直线对称，则函数的周期为8，则。‎