湖北省随州市第二高级中学2018-2019学年高二9月起点考试数学试题（B-2bC班） 9页

随州二中2017级高二年级9月起点考试 数学试卷 命题人： 时间：2018.9‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1、某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900，900，1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ）‎ ‎ A.15 B.20 C.25 D.30‎ ‎2、某单位为了解用电量（单位：度）与气温（单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了如下对照表：‎ 气温（℃）‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ 用电量（度）‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据得到回归直线方程，预测当气温为℃时，用电量为（ ） A.68.2度 B.68度 C.69度 D.67度 ‎3、将化为六进制数为，则=（ ）‎ ‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎4、已知两条直线和互相平行，则等于（ ）‎ ‎ A.1或 B.或3 C.1或3 D.或 ‎5、已知圆的一条直径通过圆被直线所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6、设是空间的三条直线，给出以下三个命题：‎ ‎①若，则；②若和共面，和共面，则和也共面；‎ ‎③若，则.其中正确命题的个数是（ ）‎ ‎ A.0 B.1 C.2 D.6‎ ‎7、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面 积是（ ）‎ ‎ A. B.1 C. D. ‎ ‎8、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程为（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎9、如图，已知点P是正四面体的棱AC的中点，则直线DP与平面BCD所成角的正弦值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10、已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11、如图，正方体的棱长为2，动点E，F在棱上.点G是AB的中点，动点P在棱上，若，则三棱锥的体积（ ）‎ ‎ A.与都有关 B.与都无关 ‎ C.与有关，与无关 D.与有关，与无关 ‎12、是圆上任意一点，欲使不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、直线与圆相切，则=______________.‎ ‎14、一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件中的整数的值是_______________.‎ ‎15、已知样本数据的均值，则样本数据的均值为_____________.‎ ‎16、已知四棱锥的底面为矩形，平面平面于点，则四棱锥外接球的半径为____________.‎ 三、解答题 ‎17、（本小题10分）已知圆，在直线上找一点，使得过该点所作圆C的切线段最短.‎ ‎18、（本小题12分）某统计局就某地居民的收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.‎ ‎（1）求居民月收入在的频率；‎ ‎（2）根据频率分布直方图估算出样本数据的中位数；‎ ‎（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？‎ ‎19、（本小题12分）如图所示的圆锥的体积为，圆的直径，点C是的中点，点D是母线PA的中点.‎ ‎（1）求该圆锥的侧面积；‎ ‎（2）求异面直线PB与CD所成角的大小.‎ ‎20、（本小题12分）如图所示，在四棱锥中，平面是PB的中点，F是CD上的点，PH为中AD边上的高.‎ ‎（1）证明：平面ABCD；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积.‎ ‎21、（本小题12分）如图，在中，，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上.‎ ‎（1）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；‎ ‎（2）求CD与平面AOB所成角的正切值的最大值.‎ ‎22、（本小题12分）已知过点，且斜率为的直线与圆相交于两点.（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）求证：为定值；‎ ‎（3）若O为坐标原点，且，求的值.‎ ‎1-5：BBDAD 6-10：BABAA 11-12：DB ‎ ‎13.0 14.6 15.11 16.2‎ ‎17.∵圆心（-1，0）到直线x+y-7=0的距离 ‎∴直线与圆相离，由直线和圆的知识可得只有当过圆心向直线x+y-7=0作垂线，过其垂足作圆的切线所得切线段最短，此时垂足即为要求的点P，由直线的垂直关系设过圆心的垂线为x-y+c=0，代入圆心坐标可得c=1，联立x+y-7=0和x-y+1=0可解得交点为（3，4）即为所求．‎ ‎18.（1）月收入在[3000，3500]的频率为：0.0003×（3500-3000）=0.15； （2）频率分布直方图知，中位数在[2000，2500），设中位数为x， 则0.0002×500+0.0004×500+0.0005×（x-2000）=0.5，解得x=2400， ∴根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为2400； （3）居民月收入在[2500，3000]的频率为0.0005×（3000-2500）=0.25， 所以10000人中月收入在[2500，3000]的人数为0.25×10000=2500（人）， 再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000]的这段应抽取100×2500/10000=25W人。‎ ‎19.‎ ‎ 20.‎ ‎ ‎ ‎21. （1）作DE⊥OB，垂足为E，连接CE，所以DE∥AO， ∴∠CDE是异面直线AO与CD所成的角．‎ ‎（2）由（1）知，CO⊥平面AOB，‎ ‎22.‎